0,0,00,aaaaaababa第一讲数轴与绝对值一、知识精讲1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系.现阶段,数轴是联系数与形的桥梁,主要体现在:(1)运用数轴直观地表示有;(2)运用数轴形象地解释相反数;(3)运用数轴形象地解释相反数;(4)运用数轴准确地比较有理数的大小;2.绝对值代数定义:几何定义:ax指在数轴上表示数x的点到表示数a的点的距离.3.绝对值的性质(1)0a(2)aa(3)aaaa,(4)222aaa(5)baab(6)二、典例解析【例1】数轴上有A,B两点,如果点A与原点的距离为3,且A,B两点的距离为1,那么点B对应的数是.【练1】已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O之间的距离为3,求所有满足条件的点B与原点O的距离和.【例2】如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是()A.A点B.B点C.C点D.D点【练2】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若将一根长度为24厘米的木棍放在这个数轴上,则木棍能盖住的整点的个数()A.22或23B.23或24C.24或25D.25或26【练3】点A,B分别是数﹣3,﹣1在数轴上对应的点,使线段沿数轴向右移动到''BA,且线段''BA对应的数是3,求点'A对应的数及点A移动的距离.【例3】电子跳蚤落在数轴上的某店K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步从K1向左跳2个单位到K3,第三步从K2向左跳3个单位到K3,第四步从K3向左跳4个单位到K4,…按以上规律调了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.【练4】电子青蛙落在数轴上的某一点P0,第一步从P0向左跳1个单位到P1,第二步由P1向右跳2个单位到P2,第三步由P2向左跳3个单位到P3,第四步由P3向右跳4个单位到P4,……,按以上规律跳了2014步时,电子青蛙落在数轴上的点是19.5,则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是________.【例4】已知0253cba,计算cba2的值.【练5】(1)若01242322bba,则a,b.(2)ba1,bb,则a,b.【练6】已知2ab与1b互为相反数,试求下式的值:200220021...221)1111bababaab【例5】如图,点A在数轴上表示的数为a,则|a-2|等于()A.a-2B.a+2C.-a-2D.-a+2【练7】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:acbcab【练8】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,且ab.化简:acbcacb3232【例6】若0abc,则abcabcccbbaa的最大值是.【练9】设0cba,abc0,则cbabacacb的值是.【练10】令201420142211...xxxxxxm,则m共有a个不同的值,在这些不同的值中,最大的值为b,最小的值为c,则cba=()A.6044B.6043C.6042D.6041【例7】数轴上表示有理数a的点到表示有理数1的点的距离可表示为1a,表示有理数a的点到有理数-3的点的距离可表示为3a,若数轴上有理数x满足923xx,则有理数x为________.【练11】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值,例:如图所示,点A、B在数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|,根据以上知识解题:(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1.①A、B之间的距离可用含x的式子表示为.②若该两点之间的距离为2,那么x值为_______.(2)21xx的最小值为_______,此时x的取值是_______.【练12】已知152321yyxx,求yx2的最大值和最小值.【练13】已知点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,babAB,当A、B两点都不在原点时,(1)如图2,点A、B都在原点的右边baababOAOBAB;(2)如图3,点A、B在原点的左边,babaababOAOBAB;(3)如图4,点A、B在原点的两边,bababaabOAOBAB;综上,数轴上A、B两点的距离baAB.利用上述结论,请结合数轴解答下列问题:(1)数轴上表示2和﹣5两点的距离是,表示﹣1和﹣3两点之间的距离是;(2)若数轴上有理数x满足521xx,则有理数x为;(3)数轴上表示有理数a和-1的点的距离可表示为|a+1|,表示a和3的点的距离表示为3a,当31aa取最小值时,有理数a的范围是,最小值是.三、课堂检测1.求21xx的最小值.2.试求2013321xxxx的最小值.3.求31xx的最大值.四、课后练习1.如果与1互为相反数,则等于()A.2B.﹣2C.1D.﹣12.数轴上点A,B的位置如图所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为3.若mnnm,且4m,则2nm.4.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,xxxs523222的值恒为一常数,则此常数值为()A.0B.2C.4D.65.已知在数轴上,点N与原点间的距离是点N与30所对应的点之间的距离的4倍,那么点N所表示的数是6.321xxx的最小值是()A.3B.4C.3.5D.没有最小值7.如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简:caabcb.8.化简:1213xx.9.已知14162xxxy,求y的最大值.