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2321321nnn第四讲有理数相关规律探究一、典例解析【例1】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（）A.55B.68C.64D.50【例2】小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是10时，输出的数据是________.输入12345......输出58101510172635......【例3】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有（）个奇数A.43B.44C.45D.46【例4】一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数比上一行中数的个数多一个，符号正负相间）:（1）第6行中的最后一个数为;（2）第20行的所有数的和为;（3）第4m(m为自然数）行中的最后一个数为.参考公式(n为自然数）第一行1第二行-2,3第三行-4,5,-62aa11261,151,101,31,21311a【练1】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，已知,是1a的差倒数，3a是2a的差倒数.......以此类推，2014a的差倒数2015a______.【练2】按一定规律排列的一列数：按此规律排列下去，这列数中第7个数是______.【例5】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A.13＝3＋10B.25＝9＋16C.36＝15＋21D.49＝18＋31【练3】观察下图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A.3n－2B.3n－1C.4n＋1D.4n－3【练4】下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）.A.20B.30C.32D.34【练5】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A.31B.46C.51D.6【例6】16计数制中，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十制数对应关系如下表:0123456789ABCDEF十制0123456789101112131415例如，用表示:C+F=1B，19－F=A，18÷4=6，则A×B=（）【例7】16计数制，采用数字0－9和字母A－F共16个计数符号，这些计数符号与十制数之间对应关系如下表:0123456789ABCDEF十制0123456789101112131415例如:十制中42=16×2+10，可用表示为2A；在中，C+D=19等由上可知，在中，2×9=________【练6】将信息转换成二数行处理，二即“21”，如（101）2表示二数，将它转换成十形式:1×22+0×21+1×20=5，那么将二数（1101）2转换成十数（）A.13B.12C.11D.9【练7】在计数中，通常我们使用“十”，即“十”，而计数方法很多，如60:60秒化为1分，60分化为1小时；24位:24小时化为1天；7天化为1周等…，而二处理数据依据．已知二位与十位比较如下表:十0123456…二011011100101110…请将二数2101001写成十数为________。【例8】某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的雄楚大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位:千米）如下所示:＋15、－2、＋3、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－7、＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.09升/千米，这天下午小李共耗油多少升？【例9】小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位:厘米）:＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.（1）小虫最后是否回到出发点0？如果没有，在出发点0的什么地方？（2）小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫在爬行过程中，如果连续爬完1厘米奖励1粒芝麻，连续爬完2厘米奖励2粒芝麻，连续爬完3厘米奖励4粒芝麻，连续爬完4厘米奖励8粒芝麻．依此类推，小虫在这次爬行结束后得到芝麻________粒.【例10】“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化＋1.8－0.6＋0.8－0.7－1.3＋0.5－2.4（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_________万人；（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？【练8】某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:与标准质量的差值（单位:克）－5－200136袋数143453（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【练9】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况，（超产记为正，减产记为负）:星期一二三四五六日增减+5－2－4+13－10+16－9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_____________辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车____________辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆；（4）该长实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【例11】某书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元，不享受优惠，②一次性购书超过100元且不超过200元一律打九折③一次性购书超过200元一律打八折。如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价是元.【例12】张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原件和优惠方式如下表所示，请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付快是可以使用购物券，但是不返购物券A.500元B.600元C.700元D.800元【练10】在五一黄金周期间,某超市推出如下优惠方案:（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，一律不享受优惠；（2）一次性购物在100元(含100元)以上,300元以内时,一律享受九折优惠;（3）一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折优惠,王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元.如果她改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A.332元B.316元或332元C.288元D.288元或316元【练11】开展学生售活动，凡200的一律九折，超过200的，其中200按九折计算，超过200的部分按八折，学生第一次去付款72，第二次去八折，他查看了买的定价，发现两次共节省34，求学生第二次实际付.三、课后练习1.(2017水果湖中学)下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A.3nB.3n＋1C.3n＋2D.3n＋32.超市出如下:（1）购物款200；（2）购物款超过200但600一律九折；（3）购物款超过600一律八折．小明的妈妈两次购物分别付款168、423．如果小明的妈妈在超市购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）A.522.80B.560.40C.510.40D.472.803.有一列数:1，2，1，－1，…，其规律是:从第二个数起，每个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2011个数是_______.4.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如将二进制数1101转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，则二进制数1101111个转换成十进制数是.（用数字作答）.5.如下表，在每个都，得其格所填都，则第2013个格的为_________.6.（2017洪山区期中）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入的数是3时，则输出的结果是_________.7.（2017青山区期中）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题:2abc68…201820171......1216121（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_________.（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24.（注:每个数字只能用一次，如:23×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子:_________________.8.（2017武昌区期中）某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位:km）:+15，－2，+5，－10，－1，－3，－2，－12，+4，－5，+6，求:（1）请以0为原点，0.5厘米为一个单位长度画出数轴，并在数轴上依次用B、C表示检修小组第4次、第9次行走后到达的位置；（2）问收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（3）若每平米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，从开工到收工，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？9.(2017汉阳期中)观察下列有规律的数:21，61，121，201，421.....根据规律可知:（1）第7个数是_________，第n个数是________（n是正整数）（2）132是第__________个数；（3）计算:10.（2017汉阳区期中）某厂一周计划生产1400个玩具，平均每天生产200个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负，单位:个）:星期一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9（1）根据记录可知前三天共生产个；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产个;（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具60元，若超额完成任务，超出部分每个75元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资。那么该厂工人这一周的工资总额是多少?11.如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题的解答.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536（1）表中第8行的最后一个组是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示“第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）若将每行最中间的数去除，得到新的一列数1,3,7,13,21,31，…，则第n个和第（n－1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？