七年级数学上册 专题复习讲义 第十一讲 线段、射线、直线（二）（pdf，无答案）（新版）新人教版

第1页共9页第十一讲线段、射线、直线(二)一、知识精讲1.直线（1）直线可向两方无限延伸；（2）过两点有且只有一条直线.2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连线中，线段最短.4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中点二、典例解析【例1】（2017一初12月考）数轴上四点A、B、C、D，A在原点O处，B、C、D均在A的右侧，其中D在C的右侧.（1）如图，若线段CD在线段AB上且满足0521362ABCD，求AD＋CB的值；（2）已知AB＝m，CD＝n，且M、N分别是AD、BC的中点，求线段MN的长度；（3）如图，若C、D是线段AB的三等分点，P是线段AC上任意一点，求PDPAPB2值.第2页共9页【练1】（2017江岸区期末）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2na与－3mbn的和仍为单项式；②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC.（1）直接写出：a，b；（2）判断APAB，并说明理由；（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时CDAB的值.【练2】（2017江汉区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且3a与22b互为相反数.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，x是方程52112xx的根，在数轴上是否存在点P使PBPAABBC21，若存在，求出点P对应的数，若不存在说明理由。（3）若点P是点B右侧一点，M为PA的中点，点N为PB的三等分点，当点P在点的右侧运动时，有两个结论：①BNPM43的值不变；②BNPM4321的值不变.请求出其中正确的结论的值.第3页共9页【练3】如图1，已知点A，C，F，E，B为直线L上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点.（1）如图1，若CF=2，则BE=；若CF=m，BE与CF的数量关系是.（2）当点E沿直线L向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE若存在，请求出CFDF10的值；若不存在，请说明理由.【例2】（2017青山区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上A点左边一点，且AB＝14．动点P从A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒（1）则数轴上点B表示的数是________，点P表示的数________（用含t的代数式表示）（2）动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，则运动多少秒时点P追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.第4页共9页【练4】（2017洪山区期末）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OBOA56，点B对应的10.（1）求A点对数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN的中点时，求t的值.【例3】如图1，已知数轴上有三点A，B，C，AC=2AB，点A对应的数是400.（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P，Q，R分别从C，A同时出发，其中P，Q向右运动，R向左运动，如图2，已知点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度每秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P，Q之间的距离与点Q，R之间的距离相等，求动点Q的速度；第5页共9页（3）在（1）的条件下，O表示原点，动点P，T，R分别从C，O，A同时出发，其中P,T向做运动，R向右运动，如图3，点P，T，R的速度分别为20个单位长度/秒，4个单位长度/秒、10个单位长度/秒.在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，那么，MNOTPR的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由三、课堂检测1.如图，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是40．（1）若AB=60，求点C到原点的距离；（2）如图，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图,在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明MNOTPR的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，MNOTPR的值为________.第6页共9页2.（2017二中期末）如图，已知数轴上有三点A、B、C，ACAB21，点C对应的数是200.（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足RNMR4（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，AMQC23的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.四、课后练习1.（1）如图，点P在数轴上，且PA+PB=6，求P点对应的数；第7页共9页（2）点M在数轴上且MA：MB=1:3，求M点对应的数（列方程求解）；（3）若A速度为5个单位/s，B速度为2单位/s,O速度为1个单位/s,A，B，O同时向右运送，几秒后，点O恰为AB的中点.2.如图1，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB=14.（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①PBPA；②PBPA，其中哪一个正确，请选择并证明。第8页共9页3.如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度）.点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上标的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.（1）问运动多少秒时，B，C两点重合？（2）P是线段AB上一点，当B运动到线段CD上时，①如图，若点P在C点左侧，是否存在关系式BD－AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由；②如图，若点P在C点右侧，是否存在关系式BD－AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由.第9页共9页4.（2017硚口区期末）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OBOA5031，点B对应的数是90。（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求PNRORQ52822的值。