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第4章测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1.在代数式a2－12，－3xy5，4ab，－π，3x2＋4，n，1y中，单项式的个数是(B)A.3B.4C.5D.62.下列各组中的两项不是同类项的是(D)A.52和25B.－ab与baC.0.2a2b与－15a2bD.a2b3与－a3b23.下列去括号正确的是(D)A.x－2(y－z)＝x－2y＋zB.－(3x－z)＝－3x－zC.a2－(2a－1)＝a2－2a－1D.－(a＋b)＝－a－b4.若A和B都是六次多项式，则A＋B一定是(C)A.六次多项式B.十二次多项式C.不高于六次的整式D.单项式5.一个代数式加上5a2＋2a－1等于6a2－5a＋3，则这个代数式是(D)A.a2－3a＋2B.a2－3a＋4C.a2－7a＋2D.a2－7a＋4【解】6a2－5a＋3－(5a2＋2a－1)＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1＝a2－7a＋4.6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|a－b|＋|b－a|的结果为(A)(第6题)A.－3a＋bB.a＋bC.－a＋3bD.－a－b【解】由图可知，a＋b0，a－b0，b－a0，∴原式＝－(a＋b)－(a－b)＋(b－a)＝－a－b－a＋b＋b－a＝－3a＋b.7.如果a个人b天可做c个零件，那么b个人用相同的速度做a个零件所需的时间为(A)A.a2c天B.ca2天C.c2a天D.ac2天【解】由题意可知1个人1天可做cab个零件，那么b个人1天可做bꞏcab＝ca(个)零件，所以b个人做a个零件所需的时间为a÷ca＝a2c(天)．8.按如图所示的程序计算，若最后输出的结果是125，则输入的自然数x最多可以有(C)(第8题)A.3个B.4个C.5个D.6个【解】当2x＋3＝125时，x＝61；当2x＋3＝61时，x＝29；当2x＋3＝29时，x＝13；当2x＋3＝13时，x＝5；当2x＋3＝5时，x＝1.∵x为自然数，∴2x＋3≥3，∴2x＋3≠1，∴输入的自然数x最多可以有5个．二、填空题(每小题4分，共24分)9.“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x＋5．10.如果3x3y2＋aybx3＝x3y2，那么a＝－2，b＝__2__．11.化简：(3x2－2x＋1)－(x2＋2x＋2)－(－2x2－x)＝4x2－3x－1；当x＝－2时，式子的值是__21__．12.联欢会上，小明按照3个红气球，2个绿气球，1个黄气球为一个循环的顺序把气球串起来装饰教室，则第2017个气球的颜色是红色；当n为自然数时，第(6n＋4)个气球的颜色是绿色．【解】∵6个气球一循环，2017÷6＝336……1，∴第2017个气球和第1个气球的颜色一样，为红色；第(6n＋4)个气球和第4个气球的颜色一样，为绿色．(第13题)13.已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，a为半径画圆，如图所示，则阴影部分的面积为12π－1a2．【解】根据题意，得S阴影＝a2－2(a2－14πa2)＝a2－2a2＋12πa2＝12πa2－a2＝(12π－1)a2.14.若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a1＋a3＋a5＝－4．【解】当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(2×12－1－1)3＝0，即(a0＋a2＋a4＋a6)＋(a1＋a3＋a5)＝0.①当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)2－(－1)－1]3＝8，即(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝8.②①－②，得2(a1＋a3＋a5)＝－8，∴a1＋a3＋a5＝－4.三、解答题(共44分)15.(10分)先化简，再求值：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－0.5.【解】原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1.当x＝2，y＝－0.5时，原式＝2＋4－1＝5.(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中a＝－2.【解】原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a.当a＝－2时，原式＝－8＋8＝0.16.(10分)已知A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b2，求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.【解】2A－B＝2(4a2＋5b)－(－3a2－2b2)＝8a2＋10b＋3a2＋2b2＝11a2＋2b2＋10b.当a＝－2，b＝1时，原式＝11×(－2)2＋2×12＋10×1＝44＋2＋10＝56.17.(10分)小明乘公共汽车到城里的书店去买书，他上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，下车(2a－3)人，但又上车若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人．问：中途站上车多少人？当a＝5，b＝3时，上车的乘客有多少人？【解】中途上车的人数为(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]＝8a－5b－(a－b＋4)＝8a－5b－a＋b－4＝7a－4b－4.当a＝5，b＝3时，7a－4b－4＝19.18.(14分)如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD.其中GH＝GK＝2cm.设BF＝x(cm)．(第18题)(1)填空：CM＝(x＋2)cm，DM＝(2x＋2)cm(用含x的代数式表示)．(2)若DC＝10cm，求x的值．(3)求长方形ABCD的周长(用含x的代数式表示)，并求当x＝3时长方形ABCD的周长．【解】(2)由(1)知：CM＝x＋2，DM＝2x＋2.∵DC＝10cm，CM＋DM＝DC，∴x＋2＋2x＋2＝10，解得x＝2.(3)易得BC＝x＋x＋x＋x＋2＋x＋2＝5x＋4，CD＝x＋2＋2x＋2＝3x＋4，∴长方形ABCD的周长＝2(BC＋CD)＝2(5x＋4＋3x＋4)＝16x＋16.当x＝3时，16x＋16＝16×3＋16＝64，即此时长方形ABCD的周长为64cm.