七年级数学上册 专题复习讲义 第二讲 数轴上的动点问题（pdf，无答案）（新版）新人教版

第二讲数轴上的动点问题一、知识精讲数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a－b|，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。两点中点公式：线段AB中点坐标2ba.2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。解题思路和方法.4.表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。5.根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。6.根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。7.解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常用零点分类讨论方法）二、典例解析【例1】如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，(从第3次起，下次移动的长度比上次多3个单位长度),依此类推，这样移动第5次后该点所表示的数是________；这样移动40次后该点所表示的数________；这样移动41次后该点表示的数是________.【练1】已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数.【练2】已知数轴上A、B两点对应数分别为－2，4，P为数轴上一动点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数；（2）数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动.它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？【例2】已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且0212ba.（1）求a、b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为9，求值：23133babca;（3）蚂蚁甲以2个单位长度／秒的速度从点B出发向其左边30个单位长度处的食物M爬去，10秒后位于点A的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度／秒的速度也迅速爬向食物，蚂蚁甲到达M后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度／秒，与蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是________，从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为________.【练3】如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为－20，B点对应的数为100.（1）求AB中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数.【练4】已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。（1）问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.【练5】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上A点左边一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）则数轴上点B表示的数是________，点P表示的数________（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，则运动多少秒时点P追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.【例3】如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足0142014ca，点B对应的数为－3.（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【练6】已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例4】如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足010202ba.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程22112xx的解，若电子蚂蚁M、N、P分别从A、B、C三点同时出发向右运动，速度分别为5、1、3个单位每秒，是否存在这样的时刻使得MN＝5NP？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值.三、课堂检测1.已知：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，p是数轴上一动点.（1）化简bacacacbcb；（2）020100212bab，数轴上一点D距B点25个单位长度，其对应的数d满足bdbd，当p点满足PA=2PB时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，······.点p能移动到与A、B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.2.已知c是最小的正整数，且a，b满足0232ab,数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C请回答问题：（1）请画出数轴并根据题意在数轴上标出A，B，C点.（2）若点p为点A和B之间一点，其对应的数为x,请化简式子：1223xxx（3）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC.①t秒钟过后，BC的长度为___________（用t的代数式表示）;②请问：在运动过程中，AC－AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.四、课后练习1.点A1，A2，A3，……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008，A2009所表示的数分别为（）。A.2008,－2009B.－2008,2009C.1004,－1005D.1004,－10042.如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是－20,24，点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们的运动的时间为t秒，当点P，Q在A，B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是__________.3.一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动:第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的，基础上想左跳两格，到数－1，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推……（1）求它跳10次后，它的位置在数轴上的数是多少？（2）若它每跳一格用时1秒，它跳10次共用去多少时间？4.已知，b是最小的正整数，且a，b满足052bac，请回答问题.（1）请直接写出a,b,c的值.a=，b=，c=.（2）a，b，c所对应的点分别为A,B,C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：5211xxx；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表A点和B点之间的距离，且a，b满足032aba.（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t(秒).①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.6.已知b是最小的正整数，且a，b满足032aba.请回答：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）a，b，c，所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点p在0到2之间运动时，请化简5211xxx（写出化简过程）;（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C，开始在数轴上运动，若A以1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求值.