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4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.下列图形中,∠1与∠2互为补角的是( )2.若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的,则∠1、∠2、∠3的度数13分别是( )A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.如果∠α的余角是23°17'38″,∠β的补角是113°17'38″,那么∠α和∠β的大小关系是( )A.∠α∠βB.∠α=∠βC.∠α∠βD.不确定4.如果一个角的余角比它的补角的还少20°,那么这个角的度数是( )13A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图,下列说法不正确的是( )A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方向是北偏西75°C.OC的方向是西南方向D.OD的方向是南偏东40°二、填空题6.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是 ,∠A的补角是 .7.已知小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000m到达小军家,则小王家在小军家的 方向.8.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于 .三、解答题9.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.10.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.11.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)与∠AOE互补的角是 ;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.12.(1)如图1所示,将一副三角板的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由.(2)若将这副三角板按图2所示方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中所有能用标注字母所表示的角.①找出图中具有相等关系的角;②找出图中具有互补关系的角.图1 图24.3.3余角和补角一、选择题1.答案C根据补角的概念可知,选项C中的∠1与∠2互为补角,故选C.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,因为∠2+∠3=13×360°=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,则∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案B由题意知∠α=66°42'22″,∠β=66°42'22″,故∠α=∠β.4.答案D设这个角为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,由题意得90°-x=13(180°-x)-20°,解得x=75°,故选D.5.答案A因为OA的方向是北偏东50°,所以A说法错误,故选A.二、填空题6.答案30°;120°解析∵∠A和∠B互为余角,∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.7.答案北偏西30°解析南改成北,东改成西,度数不变.8.答案30°解析∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°.三、解答题9.解析设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°,余角为(90-x)°,由题意得(180-x)+10=3(90-x),解得x=40.答:这个角的度数为40°.10.解析(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠DOC=∠DOB=12∠BOC=12×70°=35°,∠AOE=∠COE=12∠AOC=12×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补,理由如下:∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°,∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,故∠DOE与∠AOB互补.11.解析(1)∠BOE、∠COE.∵射线OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠COE.∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠AOE+∠COE=180°,∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE.(2)∵射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,∴∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=12∠BOC,∴∠AOC=2×36°=72°,∴∠BOC=180°-72°=108°,∴∠COE=12∠BOC=54°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=36°+54°=90°.(3)∠DOE=90°.12.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:∵∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°,理由如下:∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD,∠OBA=∠OAB.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.