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5 探索与表达规律第2课时测试时间:30分钟一、选择题1.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )A.38 B.52 C.66 D.742.将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725…根据上面规律,2007应在( )A.125行,3列 B.125行,2列 C.251行,2列 D.251行,5列3.有一列数a1,a2,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2017为( )A.2015 B.2 C.-1 D.12二、填空题4.观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第k个数234567891011是 .5.找出下列各图形中数的规律,依此类推,a的值为 .6.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m2-n,若这列数为-1,3,-2,a,-7,b,…,则b= .7.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏,游戏规则:甲报1,乙报2,丙报3,再甲报4,乙报5,丙报6,……,依次循环反复下去,当报出的数为2014时游戏结束.若报出的数是偶数,则该同学得1分,奇数均不得分.当报数结束时甲同学的得分是 分.8.让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算+1得a1;𝑛21第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算+1得a2;𝑛22第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算+1得a3;𝑛23……依此类推,则a2015= .三、解答题9.从2开始的连续偶数相加,它们和的情况如下表:加数的个数(n) 和(S)1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6… …(1)根据表中的规律,直接写出2+4+6+8+10+12+14= ;(2)根据表中的规律猜想:S=2+4+6+8+…+2n= (用n的代数式表示);(3)利用(2)中的公式计算102+104+106+…+200的值(要求写出计算过程).10.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你知道他是怎样算的吗?第2课时一、选择题1.答案D观察可知,第一行后面的数比前面的数多4,第一列下面的数比上面的数多2,右下角的数等于左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数,故m=(6+4)×(6+2)-6=74,故选D.2.答案D由题表可以看出,表中的数字是奇数的蛇形排列,因为2000÷8=250,所以2007应该在251行,5列,故选D.3.答案Ba1=2,a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,……,可以发现这列数每3个一循环,因为2017÷3=672……1,所以a2017=a1=2.故选B.二、填空题4.答案2𝑘2𝑘+1解析通过观察不难发现,各分数的分子与分母均相差1,分子为连续偶数,分母为连续奇数.5.答案226解析观察图形可知,0+2=1×2,2+10=3×4,4+26=5×6,6+50=7×8,由此规律可得14+a=15×16,解得a=226.6.答案128解析根据题意得a=32-(-2)=11,则b=112-(-7)=128.7.答案336解析将每个人所报的数列表如下:甲1471013161922…乙2581114172023…丙3691215182124…由表格可看出,每个人所报的数都是奇偶交替出现的.由于2014÷3=671……1,即每人报671次,最后还余下一个数2014,这个数当然轮到甲来报,所以甲报出了第672个数,其中一半是偶数,所以偶数有672÷2=336个,故甲同学的得分是336分.8.答案65解析由题意可知,a1=26,a2=65,a3=122,a4=26,a5=65,a6=122,……,每三个数一循环.因为2015÷3=671……2,故a2015=a2=65.三、解答题9.解析(1)7×8=56.(2)S=2+4+6+8+…+2n=n·2+2𝑛2=n(n+1).(3)原式=(2+4+6+…+200)-(2+4+6+…+100)=100×101-50×51=10100-2550=7550.10.解析设最开始三堆牌各有x(x≥2)张,如下表:左中右第一步x(x≥2)x(x≥2)x(x≥2)第二步x-2x+2x第三步x-2x+3x-1第四步(x-2)+(x-2)(x+3)-(x-2)x-1最后,中间一堆牌现有的张数为(x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5(张).