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5 探索与表达规律第1课时测试时间:25分钟一、选择题1.如图是将正整数按1,2,3,4,…,n,…的顺序组成的鱼状图案,则数“n”出现的次数为( ) A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.2n+22.有一串彩色的珠子按白、黄、蓝的顺序重复排列,其中有一部分放在盒子里,如图,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )A.2013 B.2014 C.2015 D.20163.观察如图所示的三个图形,可判断从左向右第四个图形是( )4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)( )A.4n B.3n+1 C.4n+3 D.3n+2二、填空题5.如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图An+1比图An多出 个“树枝”.6.如图,每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n表示,n是正整数)三、解答题7.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,……,依次类推.(1)填写下表:层数123456该层的总点数所有层的总点数(2)写出第n(n≥2)层的总点数;(3)有没有一层,它的总点数为100?8.观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:①52× = ×25;② ×396=693× .(2)设这类等式的左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子.(用含a,b的代数式表示)5探索与表达规律第1课时一、选择题1.答案A观察题图可知,1出现1次,2出现(2×2-1)次,3出现(2×3-1)次,4出现(2×4-1)次,……,依次类推,n出现(2n-1)次.2.答案B由题图知彩色珠子的颗数为3的整数倍,而外面共11颗,故盒子中共(3n-11)颗,当n=675时,3n-11=2014.故选B.3.答案D阴影部分是按顺时针方向旋转的.4.答案B通过观察可得,第1个图形中黑色瓷砖的块数是3+1,第2个图形中黑色瓷砖的块数是3×2+1,第3个图形中黑色瓷砖的块数是3×3+1,所以第n个图形中黑色瓷砖的块数是3n+1,故选B.二、填空题5.答案2n解析图A2比图A1多出21个“树枝”,图A3比图A2多出22个“树枝”,图A4比图A3多出23个“树枝”,……,照此规律,图An+1比图An多出2n个“树枝”.6.答案n2解析当n=2时,1+3=1+(2×2-1)=4=22;当n=3时,1+3+5=1+3+(2×3-1)=9=32;当n=4时,1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=16=42.所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.三、解答题7.解析(1)如下表.层数123456该层的总点数1612182430所有层的总点数1719376191(2)第n(n≥2)层的总点数为6(n-1).(3)若6(n-1)=100,因为100不能被6整除,所以n不是整数,故没有一层的总点数为100.8.解析(1)①275;572.②63;36.(2)(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a).因为左边=(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=11(10a+b)(10b+a),右边=[100a+10(a+b)+b](10b+a)=11(10a+b)(10b+a),所以左边=右边,原等式成立.