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第6章测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图，将图中的图形绕着给定的直线旋转一周形成的几何体是(D)(第1题)2.如图，已知∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(C)(第2题)A.75°B.15°C.105°D.165°【解】∵∠AOC＝90°，∠1＝15°，∴∠BOC＝75°.∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝105°.3.两条直线相交所构成的四个角中，有下列结论：①有三个角相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的结论有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个4.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(B)A．2倍B.12C．5倍D.15【解】设这个角的度数为x，则x＝2(90°－x)，解得x＝60°.60°÷(180°－60°)＝12.(第5题)5.一只蚂蚁从如图所示的立方体的顶点A沿着棱爬向顶点B，只能经过三条棱，其走法有(B)A．5种B．6种C．7种D．8种【解】走法有：①A→C→D→B；②A→C→H→B；③A→E→F→B；④A→E→D→B；⑤A→G→F→B；⑥A→G→H→B.共6种．(第6题)6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为(A)A．2.4B．3C．4D．无法确定【解】设点C到AB的距离为h，则3×42＝5h2，解得h＝2.4，故选A.7.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点C在AB上．若|a|＝|b|，AC∶CB＝1∶3，则下列关于b，c的关系式中，正确的是(A)A．|c|＝12|b|B．|c|＝13|b|C．|c|＝14|b|D．|c|＝34|b|【解】∵|a|＝|b|，a，b不是同一点，∴a，b互为相反数，∴AB的中点为原点．∵点C在AB上，AC∶CB＝1∶3，∴C为AB上靠近点A的四等分点．∴|c|＝12|a|＝12|b|.(第8题)8.如图，已知A是射线BE上一点，过点A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．其中正确结论的序号是(D)A.①②④B.②③C.④D.①④【解】图中互余的角共有4对，∠1与∠CAD，∠1与∠B，∠B与∠BAD，∠BAD与∠CAD，故②错误；∠1的补角有∠ACF和∠DAE，故③错误；①④均正确．二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知M是线段AB的中点，如果AM＝4cm，那么AB＝__8__cm.10.(1)已知α＝23°38′，则α的余角的度数是66°22′．(2)若∠1＝75°24′，∠2＝75.3°，则∠1__＞__∠2(填“＞”“＜”或“＝”).11.一艘轮船航行到A城，测得小岛B的方向为南偏西37°，那么在小岛B观测到A城的方向是北偏东37°．12.下午2：20时，钟面上的时针与分针的夹角的度数为50°．(第13题)13.如图，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕顶点O逆时针旋转40°至∠COD的位置，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，OG平分∠BOD，则∠EOG的度数为__60°__．【解】易得∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝60°＋40°＝100°，∠EOG＝∠AOD－∠AOE－∠DOG＝∠AOD－12∠AOC－12∠BOD＝100°－20°－20°＝60°.14.如图，已知C是线段AB的中点，D是线段AC的中点．若图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为__4__．(第14题)【解】设AD＝x，则CD＝x.则图中所有6条线段分别为：AD＝x，AC＝2x，AB＝4x，CD＝x，BD＝3x，BC＝2x.∴x＋2x＋4x＋x＋3x＋2x＝26，解得x＝2.∴AC＝2x＝4.三、解答题(共44分)15.(8分)如图，AD＝12BD，E是BC的中点，BE＝15AC＝2.求线段DE的长．(第15题)【解】∵BE＝15AC＝2，∴AC＝10.又∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝4，∴AB＝10－4＝6.设AD＝x，则BD＝2x.∵AB＋BD＝AB＝6，∴x＋2x＝6，解得x＝2.∴BD＝2x＝4.∴DE＝BD＋BE＝4＋2＝6.16.(10分)如图，汽车在一条笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．(第16题)(1)在图上画出表示两村庄M，N之间距离的线段．(2)设汽车行驶到公路AB上的点P处时，距离村庄M最近；汽车行驶到公路AB上的点Q处时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置．(3)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远(分别用文字表述你的结论，不必说出理由)?【解】(1)线段MN即为所求．(2)分别过点M，N向直线AB画垂线，垂足P和Q即为所求．(3)当汽车从A出发向B行驶时，在AP这段路上时，离M，N两村庄都越来越近；在PQ这段路上时，离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．17.(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠COD，∠AOE比∠EOD大30°，∠EOD比∠BOD大30°.(第17题)(1)求∠AOE的度数．(2)写出图中所有的直角．(3)写出∠BOD所有的余角和补角．(4)写出与∠BOD相等的角．【解】(1)设∠DOE＝x，则∠AOE＝x＋30°，∠BOD＝x－30°.∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOB是平角，即∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∴x＋30°＋x＋x－30°＝180°，解得x＝60°，∴∠AOE＝x＋30°＝90°.(2)∵∠AOB＝180°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－90°＝90°.∵∠COD为平角，即∠COD＝180°，又∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠DOF＝12∠COD＝12×180°＝90°.∴图中共有4个直角，它们分别是∠BOE，∠AOE，∠COF，∠DOF.(3)∵∠BOD＋∠DOE＝90°，∠BOD＋∠BOF＝90°，∠BOD＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，∴∠BOD的余角有∠DOE，∠BOF；∠BOD的补角有∠AOD，∠BOC.(4)与∠BOD相等的角是∠AOC.18.(14分)如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角尺旋转过的角度为90°．(第18题)(2)继续将图②中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至图③的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系？并说明理由．(3)在上述直角三角尺从图①旋转到图③的位置的过程中，若三角尺绕点O按每秒15°的速度旋转，当直角三角尺的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角尺绕点O的运动时间t的值．【解】(2)∠AOM－∠NOC＝30°.理由如下：设∠AOC＝α，由∠AOC∶∠BOC＝1∶2可得∠BOC＝2α.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，解得α＝60°，即∠AOC＝60°，∴∠AON＋∠NOC＝60°.①又∵∠MON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°.②②－①，得∠AOM－∠NOC＝30°.(3)①如解图①，当直角边ON在∠AOC外部时，由ON所在直线平分∠AOC可得∠BON＝30°.∴三角尺绕点O逆时针旋转了60°，∴三角尺的运动时间为t＝60°÷15°＝4(s)．(第18题解)②如解图②，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC可得∠CON＝30°.∴三角尺绕点O逆时针旋转了240°.此时三角尺的运动时间为t＝240°÷15°＝16(s)．综上所述，三角尺绕点O的运动时间t为4s或16s.