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第1章测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列说法正确的是(B)A.正整数和负整数统称整数B.整数和分数统称有理数C.正数和负数统称有理数D.绝对值等于本身的数只有0和12.在15，－38，0.15，－30，－12.8，225中，正分数的个数是(B)A.1B.2C.3D.43.一天上午6：00某条江的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m．则下午6：00这条江的水位为(B)A.76mB.84.8mC.85.8mD.86.6m4.一件商品原价100元，先涨价10%，后降价10%，现在的价格是(A)A.99元B.100元C.101元D.110元5.若a＝－π，b＝－3.14，c＝－313，则下列结论正确的是(B)A.abcB.cabC.|a||b||c|D.|c||b||a|6.任意有理数a，式子2－|a|，|a＋2|，|－a|－a，|a|＋2中，值一定不为0的是(D)A.2－|a|B.|a＋2|C.|－a|－aD.|a|＋2【解】当a＝2或－2时，|a|＝2，则2－|a|＝0；当a＝－2时，a＋2＝0，则|a＋2|＝0；当a≤0时，|－a|＝a，则|－a|－a＝0；对任意数a，都有|a|≥0，则|a|＋2≥2，值一定不为0.7.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，则下列结论错误的是(C)(第7题)A.c－a0B.b＋c0C.a＋b－c0D.|a＋b|＝a＋b【解】A．∵c0，a0，∴c－a0，故此选项正确；B．∵b0，c0，∴b＋c0，故此选项正确；C．∵－ca＝－b0，∴a＋b＝0，∴a＋b－c0，故此选项错误；D．∵a＝－b，∴|a＋b|＝a＋b＝0，故此选项正确．8.观察下列图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第5个图中共有点的个数是(B)(第8题)A.31B.46C.51D.66【解】由题图可知，第1个图中共有1＋1×3＝4(个)点；第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10(个)点；第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19(个)点……由此规律得到第n个图中共有(1＋1×3＋2×3＋…＋3n)个点，所以第5个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46(个)点．二、填空题(每小题4分，共24分)9.－0.5的倒数是－2；－23的相反数是23；－35的绝对值是35．10.如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是__2__．11.若a与b互为相反数，则下列式子：①a＋b＝0；②a＝－b；③|a|＝|－b|；④a＝b.其中一定成立的是①②③(填序号)．【解】如果a＝1，那么由于1的相反数是－1，可知b＝－1，即a≠b，故④不成立，①②③都成立．12.粗心的小马在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)，若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为－4，点B表示的数为－3，点C表示的数为__3__．(第12题)【解】∵B，C两点表示的数的绝对值相等，∴点B与点C表示的数互为相反数，∴它们距原点的距离相等，即原点O在点B，C的中间，从而可得出点A表示的数为－4，点B表示的数为－3，点C表示的数为3.13.用“△”“*”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b＝a和a*b＝b.例如：3△2＝3，3*2＝2.则(2018△2017)△(2016*2015)＝2018．【解】(2018△2017)△(2016*2015)＝2018△2015＝2018.14.将1，－12，13，－14，15，－16，17，…按规律排列如下：(第14题)则第20行从左往右数，第12个数是－1202．【解】∵前19行共有数字1＋2＋3＋…＋19＝190(个)，又∵分母为偶数时为负数，∴第20行从左到右应为1191，－1192……∴第12个数是－1202.三、解答题(共44分)15.(8分)将下列各数填入相应的大括号内．－100.1，6，－713，0，－100，＋314，－2.25，0.01，＋67，－27，－10%，3101，2017，－18，－2.3ꞏ.正整数：{…}；负整数：{…}；正分数：{…}；负分数：{…}；整数：{…}；正数：{…}；负数：{…}；非负整数：{…}．【解】正整数：{6，＋67，2017，…}；负整数：{－100，－18，…}；正分数：＋314，0.01，3101，…；负分数：－100.1，－713，－2.25，－27，－10%，－2.3ꞏ，…}；整数：{6，0，－100，＋67，2017，－18，…}；正数：6，＋314，0.01，＋67，3101，2017，…；负数：{－100.1，－713，－100，－2.25，－27，－10%，－18，－2.3ꞏ，…}；非负整数：{6，0，＋67，2017，…}．16.(10分)若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．(第16题)(1)比较a，b，c的大小．(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c－b|－|c－a|.【解】(1)由数轴可知：acb.(2)由数轴可知：b0，ac0，且a＋b0，c－b0，c－a0，∴原式＝2c－(a＋b)－(c－b)－(c－a)＝2c－a－b－c＋b－c＋a＝0.17.(12分)某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下(单位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次＋15－8＋6＋12－4－4－10(1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米？(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？(3)若每千米耗油0.1L，问：共耗油多少升？【解】(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)．答：B地在A地东面，与A地相距7km.(2)∵＋15－8＝7(km)，7＋6＝13(km)，13＋12＝25(km)，25－4＝21(km)，21－4＝17(km)，17－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是25km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)，59×0.1＝5.9(L)．答：共耗油5.9L.18.(14分)在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170.(1)一只电子青蛙M，从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动．同时另一只电子青蛙N，从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动．假设它们在点C处相遇，求点C表示的数．(2)两只电子青蛙在点C处相遇后，继续沿原来的运动方向运动．当电子青蛙M到达点A时，问：电子青蛙N处在什么位置？(3)如果电子青蛙M从点B出发向右运动的同时，电子青蛙N也向右运动．(1)中其他条件不变，假设它们在点D处相遇，求点D所表示的数．(第18题)【解】(1)设运动t(s)后相遇，则4t＋6t＝|－30－170|，解得t＝20(s)．∴点C所表示的数是170－4×20＝90.(2)当电子青蛙M到达点A时，相遇后所用的时间是|90－(－30)|÷4＝30(s)，∴电子青蛙N相遇后移动的距离是6×30＝180，90＋180＝270，∴电子青蛙N处在表示270的点的位置．(3)它们在点D处相遇，所用的时间是|－30－170|÷(6－4)＝100(s)．电子青蛙M移动的距离为4×100＝400，400＋170＝570，∴点D所表示的数是570.