内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

集宁一中西校区2019—2020学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.等差数列的前项和为，若，，则等于{}nannS12a312S6aA.8B.10C.12D.142.在等比数列中，若，，，则公比等于na10a218a48aqA.B.C.D.或32232323233．等差数列的前11项和，则na1188S39aaA.8B.16C.24D.324．在中，，，，则为ABC23a22b45BAA.或B.或C.D.301506012060305．在中，若，，，则的值为（）ABC1a7b3cBA.B.C.D.3235666.等差数列的首项为1，公差不为0.若和，，成等比数列，则的na2a3a6ana前6项的和为A.B.C.3D.82437．如表定义函数：()fxx12345()fx54321对于数列，，，2，3，4，…，则的值为na14a1()nnafan2019aA．B．C．3D．4128．在中，若，那么是ABCtantan1ABABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9.已知函数，则下列结论正确的是（）21()sin3sincos2fxxxxA.的最大值为1B.的最小正周期为()fx()fx2C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称()yfx3x()yfx7,01210.已知在等差数列中，，则的值为na17134aaa212tan()aaA.B.C.D.3333311.设数列的前项和为，且若，，则{}nannS12a12nnnaa*()nN13SA.B.C.D.1324313223142431422312.已知列的通项公式为，其前项和为，{}na(1)(21)cos12nnnan*()nNnnS则60SA.B.C.90D.1203060第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前项和为，且，，，则{}nannS2mS10mS23mS________m14.已知正项数列满足，若，则数列的通项公式{}na22116nnnnaaaa11a{}na________na15.已知为等差数列的前项和，且，给出下列说法：nS{}nan675SSS①为的最大值；②；③；④.6SnS110S120S850SS其中正确的是____________16.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则na2532aaa4a5472a的最大值为____________123naaaa…三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余12分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算：（1）；sin47sin17cos30cos17（2）.tan25tan353tan25tan3518.（12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.{}nannS424S763S（1）求的通项公式；{}na（2）若，求数列的前项和.2nannba{}nbnnT19.（12分）在中，内角的对边分别为,若已知ABC、、ABCabc、、.coscoscABab（1）判断的形状；ABC（2）求的取值范围.abc20．（12分）已知数列的前项和为．nan,239nnnSSa(1)求数列的通项公式；na(2)若，求当为偶数时数列的前项和．31lognnnbannbnnT21．（12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且na0dnnS570S，，成等比数列，设数列的前项和为.2a7a22a1nSnnT（1）求数列的通项公式；na（2）由极限思想知时，，求证：83nT.n10n22．（12分）已知数列为等差数列，且满足，，正项数列na20a612anb的前项和为，且，.nnS11b2481bb（1）求数列，的通项公式；nanb（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.*nN12nnkSak参考答案一.选择题：1-6：CCBBCA7-12:DACDDD二.填空题：13.414.15.①②16.102413n17.（1）原式；sin(1730)sin17cos30cos17sin301cos17cos172（2）原式.tan(2535)(1tan25tan35)3tan25tan35318.（1）由已知得，得，，得.74763Sa49a14144()4(9)2422aaaS13a所以公差，故.411()23daa32(1)21nann（2）由（1）知，，故21221nnbn352112(222)nnnTbbb…….(3521n…）3222(12)(321)8(41)(2)1223nnnnnn23228233nnn19.由已知及正弦定理得，sincossincossinsinsincosCACBABBC，即，又，cossinsincoscossinBCACAC(sinsin)cos0ABC,(0,)AB，所以，，故为直角三角形.sinsin0ABcos0C2CABC（或：由已知及射影定理得，，coscoscoscoscoscoscAcBabbCcBaCcA即，所以，，故为直角三角形.）()cos0abCcos0C2CABC（2）由（1）知，又，sincos2sin4ababAAAccc0,2A，，故.3,444A2sin,142A2sin(1,2]4abAc（或：由（1）知，所以222abc22222222221abababcababcccc，且当时取最大值，故.）2221abab221(1,2]()2abababab(1,2]abc20.（1）由，得（），作差得（），239nnSa11239nnSa2n13nnaa2n又，得，所以为首项为9，公比为3的等比数列，故11239Sa19a{}na（）.11933nnna*nN（2）由（1）可知，故当为偶数时，31log11nnnnbann.234512nnTnn21.（1），，又53570Sa314a2272227777(5)(15)10aaaadadada，得，即，，所以275d731522(4)daad37228da4d3(3)naand.144(3)42nn（2）由（1）知，，(642)2(2)2nnnSnn111112(2)42nSnnnn故1211111111111141324112nnTSSSnnnn……，得证.111111113412124128nn22.（1），，又，且，621()34daa2(2)36naandn224381bbb0nb得，，所以.39b313bqb13nnb（2）由（1）知，所以，可得，即1(13)31132nnnS12nnkSa32nnka恒成立.设，当时，1261224333nnnnannk1243nnnc3n1nncc，，又，即当时，，2112242432312(1)43263(3)3nnnnnnnnnn72n*nN4n1nncc所以，，故的最大值为，故.12340cccc……nc329c2,9k