内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理（PDF）

第1页（共8页）集宁一中西校区2018—2019学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题一．选择题（每个题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是A.3B.4C.6D.162.对变量，有观测数据（），得散点图①；对变量xy(,)iixy1,2,,10i…,uv有观测数据（），得散点图②．由这两个散点图可以判断(,)iiuv1,2,,10i…A．变量与正相关，与正相关xyuvB．变量与正相关，与负相关xyuvC．变量与负相关，与正相关xyuvD．变量与负相关，与负相关xyuv3.如图是一个求222212...99100的值的程序框图，则判断框中的条件是A.?100iB.?100iC.?100iD.?100i4.用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3n的样本，若其中个体在第一次就被抽取的几率是，则的值为a18n第2页（共8页）A.8B.12C.16D.245.总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.04B.03C.02D.016.如果数据的平均数是，方差是,则12,,,nxxx…x2s1223,23,,23nxxx…的平均数和方差分别是A.和B.和xs23x24sC.和D.和23x2s23x24129ss7.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A.B.C.D.131223348.设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，ab51:2ba称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620用上述两个样本的平均数来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确的结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近第3页（共8页）C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定9.已知直线1:220lxmym与直线2:lmx10ym，当12ll时，mA.0B.C.1D.1110.已知圆的半径是6,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是cmA.B.C.D.22cm232cm2cm23cm11.直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围是lk11kA.B.(,)443[0,)(,)44C.D.3(0,)(,)4243[0,)(,]4412.已知圆:,直线l:，圆上存在两点到直线l的距离C224xyyxb为1，则的取值范围是bA.B.[32,22][22,32](32,22)(22,32)C.D.[32,2][2,32](32,2)(2,32)二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知事件，互斥，它们都不发生的概率为，且，则AB25()2()PAPB________.()PA14.某个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_________.15.某篮球队队员在今年的联赛上多次发球，在最近的几次比赛中发球投篮的结果如下表：第4页（共8页）投篮次数/个8101210916进球次数/个6897712则该篮球队队员投篮命中的概率为________.16.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离12,CC(4,1)12||CC等于________.三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）已知△的顶点，边上的中线所在的直线方ABC(5,1)AABCM程为，边上的高所在的直线方程为.求：250xyACBH250xy（1）顶点的坐标；C（2）直线的方程.BC18.（12分）已知圆：，过点的直线与圆C22(1)(2)20xy(2,0)AlC相交于，两点，且，求：MN||219MN（1）直线的方程；l（2）设为圆上任意一点，求的中点M的轨迹方程.BCAB19．（12分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15，0.10，0.05.求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数；（2）高一参赛学生的平均成绩．第5页（共8页）20.（12分）已知点和以为圆心的圆，过(2,3)PQ22(4)(2)9xyP作圆的切线，，其中，为切点.PAPBAB（1）若圆经过，两点，求当圆面积最小时的圆的方程；CPQC（2）求直线的方程.AB21.（12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高一年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下，理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．22.（12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2013到2017年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2013年编号为1，2014年编号为2，……，2017年编号为5，数据如下：年份x12345人数y3581113根据这5年的数据，利用最小二乘法求关于的回归方程，并yxybxa计算2019年的估计值．附：.1122211()()ˆ,()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx第6页（共8页）参考答案一.选择题：1—6：CCAADB7—12：BACBBD二．填空题：13.14.1015.0.7516.825三．解答题：17.（10分）（1）设，由，得，，所以；(,25)CaaACBH261152aa4a(4,3)C（2）设，中点，则，(25,)BbbAB15,2bMb12(5)502bb，，所以的方程为，即.3b(1,3)BBC63(1)5yx6590xy18.（12分）（1）圆心到直线的距离.Cl222||21920122MNdr当直线的斜率不存在时，，此时，符合题意；l:2lx1d当直线的斜率存在时，设，即，则l:(2)lykx20kxyk，得，则，即.2|22|11kkdk34k3(2)4yx3460xy所以，直线的方程为或.l2x3460xy或：设，即，，得或:2lxmy20xmy2|122|11mdm0m，直线的方程为或.43ml2x3460xy（2）设，，则，且(,)Mxy00(,)Bxy2200(1)(2)20xy，所以，即0000222222xxxxyyyy22(23)(22)20xy第7页（共8页）.223(1)52xy19.（12分）（1）由频率分布直方图可得，众数为，中位数为6070652；0.50.360650.04（2）平均数为550.3650.4750.15850.1950.05.55100.4200.15300.1400.056720.（12分）（1）当圆的面积最小时，，为直径的圆的方程为CPQ，即.(2)(4)(3)(2)0xxyy222140xyxy（2）由，得直线方程为.2222214084110xyxyxyxyAB65250xy21.（12分）（1）（2），6644047985858x理；114430661084848x文，222222221125(6)(6)(4)(4)47984S理.222222221167(11)(4)(4)(3)661084S文，，理科组同学发挥较好.xx理文22SS理文（3）记成绩不低于90分的理科组同学为，，成绩不低于90分的文科组同学为1A2A，，，从上述5个同学中任取3个人成绩，共有，1B2B3B121(,,)AAB10个基本事件，设事件为“抽出的3人中既有理科122123(,,),,,)AABBBB…（A理科文科9995114278930014004第8页（共8页）组同学又有文科组同学”，则事件包含9个基本事件，所以.A9()10PA22.（12分），，1234535x358111385y，51()()(13)(38)(23)(58)(43)(118)(53)(138)26iiixxyy，5222221()(13)(23)(43)(53)10iixx，.所以，26ˆ2.610bˆ82.630.2aˆ2.60.2yx当时，.7x18.4y