闽粤赣三省十二校2020届高三数学下学期联考试题 理（PDF）

第1页共5页2020届“三省十二校”联考数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220AxRxx，1,0,1B，则AB（）A．1,0,1B．1,0C．0,1D．02.已知izi43为虚数单位i,则复数z在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4log0.4m,0.44n,0.50.4p，则().Amnp.Bmpn.Cpmn.Dnpm4．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）A．B．C．D．5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多2020.2.19（（考试时间：150分钟总分：150分）第2页共5页6.已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是（）A.35B.317C.217D.497.函数22()logfxxx，则不等式0)3()1(fxf的解集为（）),4()1,.(A),1()4,.(B)2,1()1,4.(C)4,1()1,1.(D8.已知函数2sin0,2fxx的两条相邻对称轴的距离为2，把fx的图象向右平移6个单位得函数gx的图象，且gx为偶函数，则fx的单调增区间为（）A.42,2,33kkkZB.4,,33kkkZC.2,2,63kkkZD.,,63kkkZ9．已知直三棱柱111ABCABC，的各顶点都在球O的球面上，且32,2BCACAB，若球O的体积为35160，则这个直三棱柱的体积等于（）A．24B．38C．8D．5410．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,,abcS为ABC的面积，sinAC222Sbc，且,,ABC成等差数列，则C的大小为（）A．3B．32C．6D．6511．已知函数2,0()e,0xxxfxx，()exgx（e是自然对数的底数），若关于x的方程(())0gfxm恰有两个不等实根1x、2x，且12xx，则21xx的最小值为（）第3页共5页A．1(1ln2)2B．1ln22C．1ln2D．1(1ln2)212．.设M，N是抛物线2yx上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为12，则（）A．||||42OMONB．以MN为直径的圆的面积大于4C.直线MN过抛物线2yx的焦点D．O到直线MN的距离不大于2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13．已知112112322，，，，，，，若幂函数afxx为奇函数，且在0，上递减，则a____．14.函数()cosxfxex的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为____．15.有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省4个地方旅游，假设每名同学均从这4个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为_______16．如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为21，则PB的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17．已知公差不为0的等差数列}{na满足93a，2a是71,aa的等比中项.(1)求数列}{na的通项公式；(2)数列}{nb满足)7(1nnanb,求数列}{nb的前n项的nS.18．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，1PAAB，2PBPD.第4页共5页（1）证明：BD平面PAC；（2）若E是PC的中点，F是棱PD上一点，且//BE平面ACF，求二面角FACD的余弦值.19.已知椭圆2222:1(0)5xyCbbb的一个焦点坐标为(2,0)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点(3,0)E，过点(1,0)的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于,MN两点，直线ME与直线5x相交于点F，试证明：直线FN与x轴平行．20．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的*()nnN个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为12，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当4n时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望．21.（本小题12分）已知函数1()sinln122mfxxxx，()fx是()fx的导函数.（1）证明：当2m时，()fx在(0,)上有唯一零点；（2）若存在12,(0,)xx，且12xx时，12fxfx，证明：212xxm.第5页共5页请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6cos.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt(t为参数).（Ⅰ）若2，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;（Ⅱ）设点1,2P，曲线C与直线l交于BA、两点，求22PAPB的最小值.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数13fxxaaR．（1）当2a时，解不等式113xfx；（2）设不等式13xfxx的解集为M，若11,32M，求实数a的取值范围．第1页共6页2020届“三省十二校”联考数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBBDBCDBCAD二、填空题13．114.415．91616．57三、解答题：17．（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.18．（1）证明：∵1PAABAD，2PBPD.∴222PAABPB，222PAADPD，∴PAAB，PAAD，ABADA，,ABAD平面ABCD∴PA平面ABCD，而BD平面ABCD第2页共6页∴PABD．又∵ABCD为正方形，∴ACBD，PAACA，,PAAC平面.PAC∴BD平面PAC．（2）解：如图，连接ED，取ED的中点M，设ACBDO，连接OM，则BEOM，从而BE平面ACM，平面ACM与PD的交点即为F．以OB、OC、OE为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，20,,02OC，10,0,2OE，2,0,02OD，21,0,244OEODOM，平面ACF即平面ACM，设其法向量为,,nxyz，则0,0,nOCnOM即0,20,yxz令1x，得1,0,2n，易知平面ACD的一个法向量为0,0,1m，∴26cos,33mnmnmn.因为二面角FACD为锐二面角，故所求余弦值为63．19．（Ⅰ）由题意可知222,5.cab所以225,1ab.所以椭圆C的方程为2215xy.（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，此时MNx轴.设1,0D，直线5x与x轴相交于第3页共6页点G，易得点3,0E是点1,0D和点5,0G的中点，又因为MDDN，所以FGDN，所以直线//FNx轴.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为10ykxk1122,,,MxyNxy.因为点3,0E，所以直线ME的方程为1133yyxx.令5x，所以111125333Fyyyxx.由221,55ykxxy消去y得22221510510kxkxk.显然0恒成立.所以221212225110,.5151kkxxxxkk因为2112111221113213212333Fyxykxxkxyyyyxxx222212121151103551513533kkkkkkxxxxxx22221516510513kkkkkx，所以2Fyy.所以直线//FNx轴.综上所述，所以直线//FNx轴.20．（1）当5n或6n时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为516；（2）见解（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大．（2）n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可．（1）对一个坑而言，要补播种的概率330133111222PCC，有3个坑要补播种的概率为312nnC.第4页共6页欲使312nnC最大，只需1331133111221122nnnnnnnnCCCC，解得56n，因为*nN，所以5,6,n当5n时，53515216C；当6n时，63615216C；所以当5n或6n时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为516.（2）由已知，X的可能取值为0，1，2，3，4.14,2XB，所以X的分布列为X01234P116143814116X的数学期望1422EX.21（1）证明：当2m时，1()sinln12fxxxx，11()1cos2fxxx.当(0,)x时，()fx为增函数，且133310344f，31()02f，∴()fx在(0,)上有唯一零点；当[,)x时，11()1cos2fxxx11111022x厖，∴()fx在[,)上没有零点.综上知，()fx在(0,)上有唯一零点.（2）证明：不妨设120xx，由12fxfx得1111sinln122mxxx2221sinln122mxxx，∴2121211lnlnsinsin22mxxxxxx.设()singxxx，则()1cos0gxx…，故()gx在(0,)为增函数，第5页共6页∴2211sinsinxxxx，从而2121sinsi