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2018-2019学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣26．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1B．4C．﹣4D．17．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1088．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为10．在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．12．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．13．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．14．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为．15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三．解答题（共3小题，满分29分）17．解方程（1）（x﹣2）2＝（2x+5）2（2）2x2+3＝7x（用配方法解）18．已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．19．某小区利用一块空地修建一个长方形花坛，要使花坛的长比宽多5m，且面积为24m2，长方形花坛的长和宽应各是多少？四．解答题（共3小题，满分28分）20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ACDB的面积；（3）点P（2，﹣2）是二次函数的对称轴上一点，连接OP，找出x轴上所有点M，使得△OPM是等腰三角形，并直接写出所有点M的坐标．21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？五．解答题（共3小题，满分35分）23．已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．（1）求证：CE＝AF；（2）若CD＝1，AD＝，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．24．已知△ABC为等边三角形．（1）如图，P为△ABC外一点，∠BPC＝120°，连接PA，PB，PC，求证：PB+PC＝PA；（2）如图，P为△ABC内一点，PC＞PB，∠BPC＝150°，若PA＝5，△BPC的面积为3，求△ABC的面积．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．2．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．3．【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．4．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝1，故选：D．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．8．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，所以a+b＝﹣6．故答案为﹣6．10．【解答】解：“等边三角形”是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，角星轴对称图形，故答案为：平行四边形．11．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．12．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．13．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF﹣OE＝1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OF+OE＝7cm．故答案为：1cm或7cm．14．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式＝（x2+x）﹣3＝×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．15．【解答】解：如图，由图象可知：A″（6，0）．故答案为（6，0）．16．【解答】解：在Rt△AOH中，∠AOH＝30°；由题意，可知：当∠POQ＝30°或∠POQ＝60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，故∠POx＝60°或∠POx＝30°；①当∠POx＝60°时，kOP＝tan60°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P1（，3），∴A1（3，）；②当∠POx＝30°时，kOP＝tan30°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P2（，），∴A2（，）．故答案：（，3），（，）．三．解答题（共3小题，满分29分）17．【解答】解：（1）开方得：x﹣2＝2x+5或x﹣2＝﹣2x﹣5，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣7；（2）方程整理得：x2﹣x＝﹣，平方得：x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝3．18．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．19．【解答】解：设花坛的宽为x米，根据题意得x（x+5）＝24，整理得：x2+5x﹣24＝0解这个方程的x1＝3x2＝﹣8（不合题意舍去），∴x＝3x+5＝8，答：长方形花坛的长为8米，宽为3米．四．解答题（共3小题，满分28分）20．【解答】解：（1）根据题意，，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，当y＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y＝x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）；（2）如图1，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标D（2，﹣9），∴OE＝2，DE＝9，∴S四边形ACDB＝S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE，＝OA•OC+（OC+DE）×OE+BE•DE，＝×1×5+×（5+9）×2+×3×9，＝2.5+14+13.5，＝30，所以四边形ACDB面积为：30；（3）①当OP＝PN时，OE＝EM＝2，∴M（4，0），②当OP＝OM时，OM＝2，∴M1（﹣2，0），M2（2，0），③当OE＝EP时，此时E与M重合，∴M（2，0），综上所述，符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0），（2，0），（﹣2，0），（2，0），使得△OPM是等腰三角形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．22．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤10