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第1页（共17页）2018-2019学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．103．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a64．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．126．已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．137．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（）A．3B．4C．5D．68．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正第2页（共17页）确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算：a0b﹣2＝．10．分解因式：x2y﹣y＝．11．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．13．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．14．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q为整数，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝9，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．三．解答题（共4小题，满分39分）17．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．第3页（共17页）18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．第4页（共17页）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；四．解答题（共3小题，满分28分）21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．第5页（共17页）22．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．第6页（共17页）23．图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．五．解答题（共3小题，满分35分）24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第7页（共17页）25．△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）第8页（共17页）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1＝62°，故选：B．5．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．6．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×2＝12，故选：C．第9页（共17页）7．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝10，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝5，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．10．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝A＝21°，故答案为：21．12．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．13．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．14．【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+3，p、q为整数，第10页（共17页）∴p+q＝m，pq＝3，即p＝1，q＝3或p＝3，q＝1或p＝﹣1，q＝﹣3或p＝﹣3，q＝﹣1，则m＝±4，故答案为：±415．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．16．【解答】解：∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x＝x﹣2+3，解得：x＝0，检验：x＝0时，x﹣2＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为x＝0．18．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，第11页（共17页）原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．【解答】证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；第12页（共17页）（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．23．【解答】解：（1）过点A作AD垂直OC于D．∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD＝OC，CD＝OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，第13页（共17页）∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作AE⊥OC，则AF＝OE，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE＝OB，∴OB+AF＝OC．第14页（共17页）∴＝1．五．解答题（共3小题，满分35分）24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD＝2，∴AD＝2，设EF＝DF＝x，则AF＝2