江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）

高三理科数学参考答案第1页共10页南昌十中2019－2020学年第一学期期末考试高三理科数学试题（参考答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集{1,0,1,2,3,4}U=−，集合={|4}AxNx∈，={|12}BxZx∈−≤，则()UCAB∩=()A.{1,0,1,4}−B.{-1,0}C.{1}−D.{0,1}1.C【解析】依题意可知={0,1,2,3}A，{1,0,1,2,3,4}U=−，所以{1,4}UCA=−，={1,0,1}B−，所以(){-1}UCAB∩=。故选C。2.已知i为虚数单位，211zii⋅=−−，则关于复数z的说法正确的是()A.||1z=B.z对应复平面内的点在第三象限C.z的虚部为i−D.2zz+=2.A【解析】已知211zii⋅=−−，所以2(1i)2zi−==−，所以||1z=。故选A。3.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.53.【答案】A【解析】∵aybx=−,由回归方程知2.544.534560.350.70.744tyx++++++=−=−×,解得3t=,故选A．4.已知23(log2)a=，212(log3)b=，221log()3c=，则,,abc的大小关系是()A.cabB.abcC.acbD.bca4.A【解析】因为30log21，所以01a，22122(log3)(log3)1b==，212log03c=，所以cab。故选A。高三理科数学参考答案第2页共10页5.已知命题p：x2＋2x－30；命题q：01xaxa−−−，且¬q的一个必要不充分条件是¬p，则a的取值范围是()A．[30]−，B．(,3][0−∞−+∞，)C．(30)−，D．(,3)(0−∞−+∞，)5．答案A解析解x2＋2x－30，得x－3或x1，故¬p：－3≤x≤1；命题q：1,xaxa+或，故¬q：1axa≤≤+。由¬q的一个必要不充分条件是¬p，可知¬q是¬p的充分不必要条件，故3;11aa≥−+≤得30a−≤≤。6.正项等比数列{}na中，34,aa的等比中项为11eedxx∫，令123nnTaaaa=⋅⋅⋅⋅，则6T=（）A.6B.16C.32D.64【答案】D【解析】因为1111ln|lnln2eeeedxxexe==−=∫，即344aa=，又1625344aaaaaa===，所以33612634()464Taaaaa=⋅⋅⋅===.故选D.7.已知满足对任意成立，那么的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．答案：A8.已知3tan()65πα+=−，则sin(2)6πα−=（）A.817B.817−C.725D.725−8.B【解析】：设6παθ+=，则2262ππαθ−=−，∵3tan()tan65παθ+==−，∴22sin(2)sin(2)cos2sincos62ππαθθθθ−=−=−=−222222sincostan18sincostan117θθθθθθ−−===−++9.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连(2)1(1)()(1)xaxxfxax−+=≥121212()(),0fxfxxxxx−≠−都有a3[,2)23(1,]2(1,)+∞高三理科数学参考答案第3页共10页接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A.36B.45C.54D.639.C【解析】作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体()()363363315422V+×+×=×+×=。10.已知三棱锥ABCD−的顶点均在球O的球面上，且3,2ABACADBCDπ===∠=，若H是点A在平面BCD内的正投影，且2CH=，则球O的体积是（）A.43πB.92πC.823πD.43π[来源:学科网ZXXK]10.B【解析】因为3ABACAD===，所以由三角形全等可得HBHCHD==，即H是BCD∆的外心，即H是斜边BD的中点，则球心O在AH上，由勾股定理可得222ABBHAH−=，得1AH=，设球O的半径为R，则()2212RR=−+，所以32R=。所以球O的体积为34932Rππ=，故选B。11．若双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，且被圆x2+（y﹣a）2=1截得的弦长为．则a=()高三理科数学参考答案第4页共10页A.52B.102C.5D.1011．答案B.解析可以设切点为(x0，x20＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(x20＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x20＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±abx，∴1－x20＝0，±ab＝2x0，x0＝±1，ab＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心（(0,)a）到直线2yx=的距离是210225aa=⇒=.12.．函数()|cos|(0)fxxx=≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则2(1)sin2θθθ+=()A.2−B.2C.12−D.1212.A．【解答】∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）•2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案为A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在6212xx+的展开式中3x−的系数为．13.16014．设,xyR∈，向量()()(),1,2,,2,2axbyc===−，且,//acbc⊥，则ab+=__________．14.答案10。解析高三理科数学参考答案第5页共10页2201(1,1),//4202(2,2)acxxabcyyb⊥⇒−+=⇒=⇒=⇒+=⇒=−⇒=−⇒22(3,1)3110abab+=−⇒+=+=.15.由不等式组x≤0，y≥0，y－x－2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x＋y≤1，x＋y≥－2确定的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为．15．78如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD，易知C－12，32，故由几何概型的概率公式，得所求概率P＝S四边形OACDS△OAB＝2－142＝78.16.已知圆22:(2)2Cxy+−=，直线:20lkxy−−=与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若||2||PTPA=，则实数k的取值范围是。16.73k≤−或73k≥【解析】圆22:(2)2Cxy+−=，直线:20lkxy−−=与y轴交于点(0,2)−，设(,)Pxy，由||2||PTPA=，可得2222222((]2[xyxy++=+−−）），即2266(3xy+−=），所以满足2PAPT=的点P的轨迹是一个圆223(66(0)xyx+−=≠），从而问题可转化为直线l与圆2266(3xy+−=）有公共点，所以dr≤，即61|260|2≤+−−k，解得73k≤−或73k≥。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。17.（本小题满分12分）已知{}na是递增的等比数列，若3520aa+=，且1235,,4aaa成等差数列。（Ⅰ）求{}na的前n项和nS；（Ⅱ）设12nnbS=+，且数列{}nb的前n项和为nT，求证：113nT≤。高三理科数学参考答案第6页共10页17.解：（Ⅰ）设{}na的公比为(1)qq，由1235,,4aaa成等差数列，可得2135=+2aaa，即21115=2+2aqaaq，则22-5+2=0qq，所以12q=或2q=，因为{}na是递增的等比数列，所以2q=，又因为3520aa+=，可得3520a=，即34a=，所以11a=，所以()1212121nnnS×−==−−；.…………………6分（Ⅱ）由（1）可得1021nnb=+，所以数列{}nT是递增数列，所以113nTT≥=。又因为11212nnnb=+，∴2111221111111222212nnnnT×−+++==−−。综上所述：113nT≤。…………………12分理18.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，6,23ADAB==，DFAC⊥，E为垂足，F在AB上，将ACD∆延AC折起，使点D到点P的位置，连,PFPB，且5PF=，如图2。（Ⅰ）求证：PE⊥平面ABC；（Ⅱ）求钝二面角APBC−−的余弦值；18.（Ⅰ）证明：由图1知，32AC=，所以623232ADCDDEAC⋅×===，即2PE=，所以22642AEADDE=−=−=，则22CE=，因为AEEFECDE=，所以1EF=，又因为5PF=，所以222PEEFPF+=，即PEEF⊥，高三理科数学参考答案第7页共10页又因为PEAC⊥，且EFACE=，,EFAC⊆平面ABC，所以PE⊥平面ABC.…………………6分（Ⅱ）以E为原点，,,EFECEP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图，由题意可得()0,2,0A−，()0,0,2P，()0,22,0C，()2,2,0B，所以(0,2,2)AP=，(2,22,0)AB=。设平面APB的一个法向量为1(,,)nxyz=，则1100nAPnAB⋅=⋅=，即2202220yzxy+=+=。令2y=，解得21xz=−=−，所以1(2,2,1)n=−−，同理可求得平面PBC的一个法向量为2(1,2,2)n=。所以12121222cos,7||||77nnnnnn⋅−===−×。由题意可知，二面角APBC−−为钝角，所以二面角APBC−−的余弦值为27−。[来源:学#科#网]…………………12分19.（本小题满分12分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．AB、ABAAAB、ξξ高三理科数学参考答案第8页共10页．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴的分布列为01234∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆2221yxa+=的上焦点重合，且过点(22,1)。（Ⅰ