江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（PDF）

南昌二中2018—2019学年度下学期第一次阶段性考试高一数学试卷命题人：唐宇力审题人：周启新一、选择题（每小题5分，共60分）1.在△ABC中，𝐵𝐵=135∘，𝐶𝐶=15∘，𝑎𝑎=3，则边𝑏𝑏=()A．5√2B．4√2C．3√2D．2√22.若{𝑎𝑎𝑛𝑛}为等差数列,𝑆𝑆𝑛𝑛是前𝑛𝑛项和，𝑎𝑎1=1,𝑆𝑆3=9,则该数列的公差𝑑𝑑为()A．1B．2C．3D．43.在△ABC中，已知b＝20，c＝10√3，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定4.等比数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}中，𝑎𝑎4𝑎𝑎5=1,𝑎𝑎8𝑎𝑎9=16，则𝑎𝑎6𝑎𝑎7等于()A．16B．±4C．-4D．45.已知数列{𝑎𝑎𝑛𝑛},𝑎𝑎=114,𝑎𝑎𝑛𝑛=1−1𝑎𝑎𝑛𝑛−1(𝑛𝑛≥2)，则a2020=（）A．45B．14C．﹣3D．156.设等比数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}前𝑛𝑛项和为𝑆𝑆𝑛𝑛，若𝑆𝑆3=9，𝑆𝑆6=36，则𝑎𝑎10+𝑎𝑎11+𝑎𝑎12=（）A．81B．243C．144D．5767.在ABC∆中，2sin22Acbc−=（,,abc分别为角,,ABC的对应边），则ABC∆的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8.设nS为数列{}na的前n项和，11a=，12nnaS+=，则数列1na的前20项和为（）A．1931223−×B．1971443−×C．1831223−×D．1871443−×9.若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．198B．199C．200D．20110.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度(CD为水柱)，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m11.如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且𝑎𝑎𝑛𝑛−1−𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑎𝑎𝑛𝑛=𝑎𝑎𝑛𝑛−𝑎𝑎𝑛𝑛+1𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛+1（n≥2），则这个数列的第10项等于()A.1210B.129C.110D.1512.数列{}na满足141,1211=+=+nnaaa，记2232221nnaaaaS+⋅⋅⋅+++=，若3012mSSnn≤−+对任意∗∈Nn恒成立，则正整数m的最小值为()A.10B.11C.9D.12二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为_____14.在ABC∆中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，若bcba322=−，且BCsin32sin=，则角A的大小为_______.15.定义在数列{an}中，若满足𝑎𝑎𝑛𝑛+2𝑎𝑎𝑛𝑛+1−𝑎𝑎𝑛𝑛+1𝑎𝑎𝑛𝑛=𝑑𝑑(𝑛𝑛∈𝑅𝑅+，𝑑𝑑为常数)为“等差比数列”，已知在等差比数列中，a1＝a2＝1，a3＝3，则𝑎𝑎𝑛𝑛+2𝑎𝑎𝑛𝑛=________16.在△ABC中，a2+b2﹣mc2＝0（m为常数），且𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑛𝑛𝑐𝑐+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑛𝑛𝑐𝑐=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑛𝑛𝑐𝑐，则m的值是．三、解答题（共70分）17.（本大题共10分）已知{}na是公差为3的等差数列,数列{}nb满足12111==3nnnnbbabbnb+++=1，，,.（1）求{}na的通项公式；（2）求{}nb的前n项和.18（本大题共12分）已知𝛥𝛥𝛥𝛥𝐵𝐵𝐶𝐶的内角分别为𝛥𝛥,𝐵𝐵,𝐶𝐶，其对应边分别是𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐，且满足𝑏𝑏cos𝐶𝐶+𝑐𝑐cos𝐵𝐵=2𝑎𝑎cos𝐵𝐵．（1）求角𝐵𝐵的大小；（2）若𝑏𝑏=√3，求𝑎𝑎+2𝑐𝑐的最大值.19.（本大题共12分）在平面四边形𝛥𝛥𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴中，𝛥𝛥𝐵𝐵=2，𝐵𝐵𝐶𝐶=√7，𝛥𝛥𝐵𝐵⊥𝛥𝛥𝐴𝐴，cos𝐵𝐵=√714.(1)求𝛥𝛥𝐶𝐶边的长；(2)若𝐶𝐶𝐴𝐴=√3，求𝛥𝛥𝛥𝛥𝐶𝐶𝐴𝐴的面积.20.（本大题共12分）已知数列{}na的前n项和为nS，若1)12(41+−=+nnanS，且11=a.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设)2(1+=nnnaac，数列{}nc的前n项和为nT.求nT；21.（本大题共12分）在等差数列{an}中a3+a4+a5＝84，a9＝73．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．22.（本大题共12分）设公差不为0的等差数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}的首项为1，且𝑎𝑎2，𝑎𝑎5，𝑎𝑎14构成等比数列．(1)求数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}的通项公式，并求数列{𝑎𝑎𝑛𝑛+12𝑛𝑛}的前n项和为𝑇𝑇𝑛𝑛；(2)令𝑐𝑐𝑛𝑛=𝑎𝑎𝑛𝑛+1𝑎𝑎𝑛𝑛+2cos(𝑛𝑛+1)𝜋𝜋，若𝑐𝑐1+𝑐𝑐2+⋯+𝑐𝑐𝑛𝑛≥𝑡𝑡𝑛𝑛2对𝑛𝑛∈𝑁𝑁∗恒成立，求实数t的取值范围．