江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（一）理（PDF）

—高三理科数学(一)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(一)命题人：新建一中程波审题人：江西师大附中陈选明本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|ln(1)1},{|23}AxxByyxx，则ABA.(1,e1)B.[0,e1)C.(1,3)D.2．已知复数z满足|1i|1z，则||z最小值为A.1B.2C.21D.213．已知oooo(cos71,sin71),(2cos19,2sin19)AB，则||ABA.2B.2C.5D.54．已知(,)xy满足条件2220440xyxyxy，则32xy的最小值为A.1B.2C.3D.65．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且3101,30aS，则8aA.7B.6C.5D.96．二项式31(2)2nx的展开式中，若有理项有11项，则n的最大值为A.26B.30C.32D.357．ABC的水平直观图ABC如图所示，已知oo1,30,90ABACBABC，则边AB长为A.1B.2C.22D.38．若函数()fx是定义在(1,)的单调递减函数，若函数(log1)afx在11(,)32单调递增，则实数a的取值范围是A.2[,1)2B.32[,]32C.2[,)2D.3[,1)3—高三理科数学(一)第2页(共4页)—9．已知某算法框图如图所示，则输出的结果应为A.10B.20C.11D.2110．过双曲线22221(0,0)xyabab右焦点(,0)Fc作其中一条渐近线的垂线(FPP为垂足），且与另一条渐近线交于点Q(F在线段PQ内)，若||2||FQFP，则双曲线的离心率为A.3B.2C.133D.23311．已知O为ABC的外心，若2AOBCBC，则ABC为A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定12．已知正四面体ABCD的棱长为62，,MN分别是,ACAD上的点，过MN作平面，使得,ABCD均与平行，且,ABCD到的距离分别为2,4，则正四面体ABCD的外接球被所截得的圆的面积为A.11πB.18πC.26πD.27π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知一组鞋码与身高的数据（x表示鞋码，()ycm表示身高），其中360mn.x4041424344y172175mn183若用此数据计算得到回归直线2.25yxa，则由此估计当鞋码为38时身高约为_________．14．已知数列{}na的前n项和为nS，且1(1)nnnaan，若1770S，则2019a_________．15．ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,()abcbc，若BC边上的高等于32a，当bccb最大时，::abc_________．16．若对任意(1,)x都有不等式(e)(ln(1))0xaxb恒成立，则ab的取值范围是_________．—高三理科数学(一)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的首项11a，前n项和为nS，设1nnbS，且数列{}nb为等比数列.（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列2{log}nnab的前n项和为nT，求证：.nnnTSnb18．（本小题满分12分）已知四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，o2,4,60ABAABAD,E为BC中点，C在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC的交点.（Ⅰ）求证：BDAH；（Ⅱ）求二面角DBBC的正弦值.19．（本小题满分12分）2019年10月1日，庆祝新中国成立70周年阅兵在北京举行，陆军、海军、空军、火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅.观看阅兵后，某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备做更加深入的了解，以完善兴趣小组的文档资料.军事兴趣组一共6人，分成两个小组（第一小组研究15式主战坦克、轰-6N新型战略轰炸机、直-20直升机，第二小组研究东风-17常规导弹、长剑-100巡航导弹、东风-41核导弹），其中第一小组,,ABC三位同学分别对15式主战坦克、轰-6N新型战略轰炸机、直-20直升机特别感兴趣，第二小组,,DEF三位同学分别对东风-17常规导弹、长剑-100巡航导弹、东风-41核导弹特别感兴趣，现对两个小组的同学随机分配（每人只选一项且不重复），设两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为,XY.（Ⅰ）求XY的概率；（Ⅱ）设ZXY，求随机变量Z分布列与数学期望.—高三理科数学(一)第4页(共4页)—20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0).Fc（Ⅰ）过原点作斜率为3直线l交椭圆于,PQ，若o290PFQ，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设1b，过点(1,0)N作两条相互垂直的直线12,ll，已知1l交E于,AB两点，2l与圆221xy交于另一点M，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数π()e(sincos)(π)2xfxxxaxx有两个不同的极值点12,xx.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设()()gxfx，求证：120().2xxga（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程2cos(22sinxy为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线的极坐标方程为1π:cos()33l，且直线2π:3l与圆C的交点为,OP，与直线1l的交点为Q，求线段PQ的长度.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||4|.fxxx（Ⅰ）设不等式()4fx的解集为M，求M；（Ⅱ）求证：当aM时，不等式222|5|8aaa恒成立.—高三理科数学(一)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(一)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCCCACDABDCC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．16914．315．1:3:116．[1,)三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（Ⅰ）设{}na的公比为q，则21232,2,2bbqbqq，故222(2)(2)qqq，解得2q，故12,21,2.nnnnnnaSb（Ⅱ）12log2nnnabn，故01221122232...(1)22nnnTnn，12312122232...(1)22nnnTnn，两式相减可得：21(122...2)22nnnnnnnTnnSnbS，即.nnnTSnb18．【解析】（Ⅰ）证明：CH面ABCDCHBD，而BDAC，故BD面.ACHBDAH（Ⅱ）取AB中点M，则CDDM.以D为原点，分别以,DMDC为,xy轴、以过D并平行于CH的直线为z轴建立空间直角坐标系，由于在'CCH中'CHCH,4,2CCAACH,所以23CH，则(0,0,0),(3,1,0),(3,1,0),(0,2,0),(0,4,23)DABCC,故(0,2,0)(0,2,23)ABDCD,(3,1,0)(3,3,23)CBCBB,所以(3,1,0),(0,2,23),(3,1,0)DBBBBC，—高三理科数学(一)第6页(共4页)—设1111(,,)nxyz为平面BBD的一个法向量，则1111111111030302230xznDBxyyznBByz，令11z可得1(1,3,1)n，设2222(,,)nxyz为平面BBD的一个法向量，则2212222122030302230xznBCxyyznBByz，令21z可得2(1,3,1)n，故1212121234cos,sin,55||||nnnnnnnn，即二面角''DBBC的正弦值为4.519．【解析】（Ⅰ）1133333333333333221111(0),(1),(3)9436CCPXYPXYPXYAAAAAA故1117().943618PXY（Ⅱ）,0,1,3,XY因为33332131(0)(0),(1)(1)32PXPYPXPYAA，3311(3)(3)6PXPYA，所以1111(0)(0),(1)(0,1)(1,0)23363PZPXYPZPXYPXY，1111(2)(1),(3)(0,3)(3,0)22236PZPXYPZPXYPXY，11(4)(1,3)(3,1)226PZPXYPXY，11(6)(3)66PZPXY，故1111110123462.9349636EZ20．【解析】（Ⅰ）连接1PF，由对称性可得o1290FPF，且o260POF，故12123,2(31)e31.cPFcPFcaPFPFca（Ⅱ）设直线:1ABxmy，则直线1:1MNxym，并设1122(,),(,)AxyBxy，将直线AB与椭圆方程联立消去x可得2222()210maymya，则—高三理科数学(一)第7页(共4页)—21212222221,mayyyymama，2221212122221||()4amayyyyyyma，则22221222211||||1amamAByymma.将直线MN与221xy联立并消去x可得222120myymm，解得221Mmym，则2212||||11MNMNyymm，故2222121||||2ABMamaSABMNma，令221tma，则2222(1)11ABMataStattt，当2011a即12a时，ABMS的最大值为212aatt，（当且仅当1t，即22ma时取到“