江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（五）理（PDF）

—高三理科数学(五)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(五)命题人：南昌二中周启新审题人：八一中学杨平涛立德朝阳胡玉玲本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回.一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1,0,1,2U，集合2|1,AxxxU，则UCAA．0,1,2B．1,1,2C．1,0,2D．1,0,12.设函数xxf2log)(，在区间)6,0(上随机取一个自然数x，则2)(xf的概率为A．13B．23C．35D．453．已知各项均为正数的等比数列na中，13213,,22aaa成等差数列，则1113810aaaa=A．27B．3C．1或3D．1或274．某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O为椭圆的中心，ON位于椭圆的长轴上，MON为直角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB，有8ON，6OM，则该矩形的最大面积为A．10B．12C．20D．245．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为A.34B78.C.1516D.31326．x，y满足约束条件1122xyxyxy，若目标函数zaxby(0,0)ab的最大值为7，则34ab的最小值为A.7B.13C.14D.18—高三理科数学(五)第2页(共4页)—OA1ABB1CC1D1D7.已知||||2OAOB，点C在线段AB上，且||OC的最小值为1，则||OAtOB(tR)的最小值为A.2B.3C.2D.58.已知复数1cos2()izxfx，2(3sincos)izxx，xR.在复平面上，设复数1z，2z对应的点分别为1Z，2Z，若1290ZOZ，其中O是坐标原点，则函数()fx的最大值为A．14B．14C．12D．129.已知22024axdx，若2020(1)ax220200122020()bbxbxbxxR，则20201222020222bbb的值为A.1B.0C.1D.210.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点．设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]311.已知数列na为等差数列,nS是其前n项和，255,35aS数列1{}na的前n项和为nT,若对一切*Nn都有225nnmTT，则m能取到的最大整数为A.3B.4C.5D.612.已知双曲线C：221(0)xymm的离心率为62，过点2,0P的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且AOB为钝角（其中O为坐标原点），则直线l斜率的取值范围是A.55(,)55B.55(,0)(0,)55C.22(,)22D.22(,0)(0,)22二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(2tan,tan)a，向量(4,3)b，且||0ab，则tan()________．14.某校高三年级组从3名青年语文老师、4名数学老师、5名英语老师中挑选5人组成高三学生心理减压辅导小组，则语文、数学、英语老师都至少有一人的选择方法种数是______(用数字作答)．15.定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x时，21,10()12(),12xxxfxx，若对任意的]1,[mmx，不等式)()1(mxfxf恒成立，则实数m的取值范围是_____．16.在棱长为446的密封直棱柱容器内有一个半径为1的小球，晃动此容器，则小球可以经过的空间的体积为_________．—高三理科数学(五)第3页(共4页)—三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必做部分17.(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且tan3(coscos)bBaCcA．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若函数π()2sin(2)2cos26fxxx,且6()25fA，求πcos()6A的值．18.(本小题满分12分）如图：正四面体ABCD，点M、N分别在对棱AB、CD上，点N是线段CD的中点.（Ⅰ）求证：平面ABN平面MCD；（Ⅱ）若点P是棱AD上一点，且二面角ABCP为30，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分）1885年沙门氏菌等在霍乱流行时分离到猪霍乱沙门氏菌，故定名为沙门氏菌.沙门氏菌属有的专对人类致病，有的只对动物致病，也有对人和动物都致病.据统计在世界各国的种类细菌性食物中毒中，沙门氏菌引起的食物中毒常列为榜首.2019年10月26日，江西省南昌市发生一起食品中毒事件.截止11月1日，疾控机构对596名相关人员开展了流行病学调查，在采集的50份病例报告中，有43份检查出肠炎沙门氏菌.现某疾控中心为筛查沙门氏菌，需要检验粪便.现有n份样本，每个样本取的可能性相等，以下有两种检验方式：①逐份检验，需检验n次；②混合检验，将其中k份样本分别取样混在一起检验，若检查结果不含沙门氏菌，因而这k份样本只需一次检验即可；若检验结果含沙门氏菌，为了明确这k份样本究竟哪几份含有，就需要对这k份再逐份检验。假设在接受检验的样本中，每份样本的检查结果是相互独立的，且每份样本结果含沙门氏菌的概率为p.现取其中k份样本，记采用逐份检验方式需要检验总次数为1X，采用混合检验方式的检验总次数为2X.（Ⅰ）若1X与2X的数学期望值相等，请用k表示p，求函数()pfk；（Ⅱ）若p与检验时使用的某药剂量nx有关，其中)2(21nxxxn，，，满足：11x，31ennxx.当3411xp时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.（参考数据：6094.15ln,3863.14ln,0986.13ln,6931.02ln）—高三理科数学(五)第4页(共4页)—20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆C四个顶点围成的四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若C的左顶点和上顶点分别为,AB，P是线段AB上的点，直线)0(21mmxy交椭圆C于M，N两点．若MNP是斜边长为10的直角三角形，求直线MN的方程．21.(本小题满分12分）已知函数1lnfxxx.（Ⅰ）证明：对任意的1,x，21fxx恒成立；（Ⅱ）若12,xx为函数ln2019xhxx的两个零点，且12xx，证明：212exx.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2222132311tttyttx（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为02sincos（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点(24)P，，设曲线C与直线l交于A，B两点，求||||PAPB.23.（本小题满分10分）设函数1()|3|2||2fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的取值范围；（Ⅱ）若任意,stR，不等式(|1||1|)()kttfs恒成立，求k的取值范围．—高三理科数学(五)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(五)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案BCADCABBABBD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．1714．59015．1[1,]316．28563三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）tan3coscosbBaCcA，由正弦定理得sintan3sincossincosBBACCA，sintan3sin3sinBBACB，0πC，sin0B，tan3B，π3B.（Ⅱ）πππ2sin(2)2cos22sin2cos2cos2sin2cos2666fxxxxxxπ3sin2cos22sin(2)6xxx，又π6()2sin()265AAf，∴π3sin()65A，由(1)得π3B,2π(0,)3A,πππ(,)662A2ππ4cos()1sin()665AAππππππcos()cos()cos()cossin()sin6636363AAAA413343352521018．【解析】（Ⅰ）证明：∵正四面体ABCD，∴ACD，BCD均为等边三角形，又由N为CD的中点，∴CDAN，CDBN，ANBNN，∴CD平面ABN，又CD平面MCD，∴平面ABN平面MCD.（Ⅱ）不失一般性，设正四面体的棱长为2.解法一：设点A在平面PBC的射影为A，则AA平面PBC，取棱BC的中点E，连AE，∵ABC为等边三角形，∴AEBC，又AA平面PBC，∴AABC，∴BC平面AAE，从而BCAE，∴AEA是二面角ABCP的平面角，即030AEA，—高三理科数学(五)第6页(共4页)—又∵332AEAB，∴1sin23AAAAAEAAE，∴32AA又∵AA平面PBC，点A在平面PBC内，∴ACA即为直线AC与平面PBC所成角的平面角∴332sin24AAACAAC即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为34.解法二：如图：以点A在平面BCD的射影O为原点，以过点O且与BC平行的直线为x轴，以OD所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴建立空间直角坐标系.则233326(0,,0)(10)(10)(0,0,)3333DBCA，，，，，，，，设((0,1))APAD，则232626(0,,)333P∴(2,0,0)BC，326(1,,)33CA，3232626(1,,)3333CP设平面ABC与平面PBC的法向量分别为111222(,,),(,,)mxyznxyz，则由11112003260033xmBCmBCxyzmACmAC⊥⊥，取11z，得(0,22,1)m同理可得2222203232626()()03333xxyz，取21z，得22(1)(0,,1)21n∵二面角ABCP的大小为030，∴