江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（四）理（PDF）

—高三理科数学(四)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(四)命题人：莲塘一中李树森审题人：南昌五中尤伟峰本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合20,AaxaxaxR,1Bxyx，则()RCABA．04xxB．14xxC．1xxD．40xxx或2．已知设i是虚数单位，13i1iz，则3i||22zA．1B．2C．2D．123．已知样本数据x12a34y0.90.9523.054.9得到回归方程ˆ23yx，则实数a的值为A．2B．3C．2.5D．3.54．已知,ab为互相垂直的单位向量，且||2,3cac，则||bcA．3B．2C．3或7D．3或25．已知等比数列na，nS为数列na的前n项和，公比为q，则“3q”是“3214Saa”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设0.3342,log4,log5abc则A．bcaB．acbC．abcD．bac7．已知函数e,()(),()xxxafxxxa，若存在Rm,使得()yfxm有三个零点，则实数a的取值范围是A．11eaB．1eaC．11eaD．1a—高三理科数学(四)第2页(共4页)—xy俯视图左视图主视图8．已知函数π()2sin(2)4fxx在区间12(,)xx有且仅有2个极值点，且满足123π()()24fxfx，则12xx的取值范围A．3π5π,44（）B．5ππ,4()C．3π5π,]44(D．5ππ,4（]9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从这10个数中任取3个数，则这三个数中至少有两个阳数且成等差数列的概率为A．15B．120C．112D．34010．已知在平面直角坐标系中圆22:4Oxy，(2,0),(2,0)AB，直线2x，点C为圆O上一动点（不与,AB两点重合），过点B作一直线l，使其与直线BC关于直线2x对称，则直线AC与直线l交点P的轨迹方程A.2213yxB.22144xyC.221(0)3yxyD.221(0)44xyy11．已知棱长为1正方体1111ABCDABCD,E为BC上的动点，过1,,ACE三点的平面截正方体，截面在平面ABCD的射影的面积为1S,平面11BCCB的射影的面积为2S,则12SS最大值为A.12B.14C.34D.3812．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其曲线C方程为32222xyxy给出下列四个结论，①曲线C有四条对称轴；②曲线C上的点到原点的最大距离为14；③设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为18；④四叶草面积小于π4，其中，所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.①③④D.①②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积．14．记不等式组0112yyxykx，所表示的平面区域为D，若点(1,1)D，则实数k的取值范围为．—高三理科数学(四)第3页(共4页)—18题图MDACBS总利润（单位：万元）0.0150.0130.010.00450.0050.002514012010080604020频率组距15．已知数列na，nS为数列na的前n项和，且满足22nnSa，若集合2nnnta有且只有三个元素，则实数t的取值范围．16．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，若3AFFB,则12yy．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17.（本小题满分12分）已知锐角ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为S，AD为内角A的角平分线，且满足3cos3cos23bAaBbc．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若ABC的面积为423，求角平分线AD长的最大值．18.（本小题满分12分）如图：在三棱锥SABC中，ABC为等边三角形，且,ABa132aSASC,D为AC的中点，M为SB的中点．（Ⅰ）求证：ABCSBD平面平面；（Ⅱ）若三棱锥SABC的体积为338a，且二面角SACB为钝二面角，求直线AM与平面SBC成角的正弦值．19.（本小题满分12分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.大学生们在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某品牌的专营店自主创业，该品牌的总部为了积极响应政府的号召，对大学生创业加盟的店，根据销售的利润实行抽奖奖励，该品牌的总部挑选某地区的100家专营店，并且统计了近五年来的创收利润，经过数据统计得到了频率分布直方图：（Ⅰ）由频率分布直方图大致可认为，被抽查的专营店5年的总利润~(,202)WN，近似为这100家专营店5年总利润的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求(73.6130.4)PW；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该品牌总部为了对加盟专营店进行奖励，制定如下抽奖方案：①令m表示“该专营店5年内总利润超过的百分点”，其中100Wm.若[0,10)m，则该品牌总部为专营店提供1次抽奖机会；[10,20)m，则该品牌总部为专营店提供2次抽奖机会；[20,30)m，则该品牌总部为专营店提供3次抽奖机会；[30,40)m，则该品牌总—高三理科数学(四)第4页(共4页)—部为专营店提供4次抽奖机会；[40,50)m，则该品牌总部为专营店提供5次抽奖机会；50m则该品牌总部为专营店提供6次抽奖机会，另外，规定5年内总利润低于的专营店，则该品牌总部不为专营店提供抽奖机会；②每次抽奖中奖获得的奖金金额为10000元，每次抽奖中奖的概率为13．设该大学生加盟的专营店A参加了此次抽奖方案，且专营店A在5年内总利润为122.5W万元.记X（单位：万元)表示专营店A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望．附参考数据与公式：20214.2，若2~(,)WN，则()0.6827PW，(22)0.9545PW，(33)0.9973PW．20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为12，其左右两焦点分别为12,FF,1B为其上顶点，直线l与椭圆相交于,MN两点，并且12//FMFN，当M与1B重合时，此时833(,)55N．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若存在实数，使得12FMFN,当1[,2]2,记12MFF的面积为1S,12NFF的面积为2S,求12+SS的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln()fxxaxa（0x，0a）．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若不等式：()(1)(e1)0xfxx对任意的0x恒成立，求a的取值范围．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1l的参数方程为cos1sinxtyt（0,π,t为参数），直线2l的方程为πsin()224，M为曲线2l上的动点，点P在线段OM上，且满足8OMOP．（Ⅰ）求点P的轨迹C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(0,1)N,直线1l与曲线C相交于,AB两点，则11433NANB,求直线1l的方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12fxxx．（Ⅰ）对于任意Rx，不等式()fxm恒成立，则m的取值范围；（Ⅱ）记满足条件的m的最大值为M,若1,1,1abc，且8,abcM求证：(1)(1)(1)1abc．—高三理科数学(四)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(四)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCABACCDBC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.22π+314.1(,]215.35(,]8816.433三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ）因为3cos3cos23bAaBbc，由正弦定理可化为3sincos3sincos2sin3sinBAABBC,3sincos3sincos2sin3sinBAABBAB,3sincos3sincos2sin3sincos3sincosBAABBABBA,6sincos2sinBAB.0,π,sin0BB，因此，1cos3A.（Ⅱ）122cossin33AA，且1cos6cos223AA.142sin23ABCSbcA，4bc.由ABCABDACDSSS,有111sinsinsin22222AAbcAcADbAD,2cos8686262336AbcADbcbcbc.当且仅当2bc时，角平分线AD长有最大值263.18.【解析】（Ⅰ）因ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC，,SASCSDAC又BDSDD，AC平面SBDAC平面ABC，平面ABC平面SBD，(Ⅱ)由(1)知SDB为二面角SACB的平面角，所以SDB为钝角.过S作直线BD的垂线，垂足为E.AC平面SBD，ACSE.又SEBD,BDSEE,SE平面ABC.—高三理科数学(四)第6页(共4页)—MDACBSzyxE所以231333128SABCABCVSSEaSEa,可得32SEa.又223SDSCDCa，2232DESDSEa.以D为原点，,DBDC分别为,xy轴，从D引平行于ES的射线为z轴，建立空间直角坐标系.则333(0,,0),(,0,0),(0,,0),(,0,)22222aaaaaABCS，3(0,0,)4aM.则有333(0,,),(,,0),(3,0,)24222aaaaaAMBCBSa.设平面SBC的法向量为(,,)nxyz，AM与平面SBC的所成角为.由00nBCnBS得30223302aaxyaaxz.取2x，则23(1,3,)3n.3313sincos,1341343nAManAMa