江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（三）文（PDF）

—高三文科数学(三)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(三)命题人：南昌五中尤伟峰审题人：莲塘一中李树森本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|log0}AxxxBxx，则()UCABA.(0,1)B.0,1C.(1,2)D.1,22.已知aR，i是虚数单位，若3iza，_4zz，则aA.1或1B.15C.15D.3或33.抛物线22yx的通径长为A.4B.2C.1D.124.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是5.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记(3)nn阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N，那么8N的值为A.260B.369C.400D.4206.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为ˆybxa，则A.0a，0bB.0a，0bC.0a，0bD.0a，0b—高三文科数学(三)第2页(共4页)—7.设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为23,,nnnSSS，则下列等式中恒成立的是A.322nnnSSSB.2233nnnnnnSSSSSSC.223nnnSSSD.223nnnnnnSSSSSS8.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,,的大小关系是A.cbaB.bcaC.bacD.abc9.已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是π，将函数()fx图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是A.()fx的最大值为2B.()fx在区间ππ(,)63上单调递增C.()fx的图像关于直线π12x对称D.()fx的图像关于点π(,0)3对称10.过正方体1111ABCDABCD的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为A.1B.3C.4D.611.椭圆与双曲线共焦点12,FF，它们在第一象限的交点为P，设o1290FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,ee，则A．221211122eeB．221213144eeC．22124413eeD．22214413ee12.已知边长为1的正方形ABCD，M为ABC内一点，满足o10,MDBMBC则MAA.1B.32C.22D.34二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数xaxxf2)(3的图象过点2,20，则a．14.设实数,xy满足不等式211yxyxy，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为圆心的圆相切，则圆的面积为．15.已知等差数列{}na的公差(0,π)d，1π.2a则使得集合sin,nMxxanN恰好有两个元素的d的值为．16.在平面上，,||||1,AMANOMONAPAMAN，若1||2OP，则||OA的最大值为．—高三文科数学(三)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，2π3MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,,abc．（Ⅰ）若,,abc依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC，090ABC，1130,23BACAAACAC，,EF分别是11,ACAB的中点.（Ⅰ）证明：EFBC；（Ⅱ）求三棱锥FABC的体积.19．（本小题满分12分）2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；2019—2020年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了一间阳光鲜奶店.他按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．—高三文科数学(三)第4页(共4页)—20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyEabab上一点135(,)24P到其两焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P作圆222:Oxyb的切线12,ll，设直线12,ll的斜率分别是12,kk，求1211kk的值.21．（本小题满分12分）已知函数242().exxxfx（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若对任意的(2,0],x不等式2(1)()mxfx恒成立，求实数m的取值范围．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线π:22cos.4C（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12fxxaxa.（Ⅰ）若13f，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若1,R,ax求证：2fx.—高三文科数学(三)第5页(共4页)—MNθACB2019—2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷文科数学(三)参考答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案AADDAADCBCAA二．填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.-214.5π215.2π316.2三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ）,,abc成等差，且公差为2，4ac、2bc.又2π3MCN，1cos2C，2224212422ccccc，恒等变形得29140cc，解得7c或2c.又4c，7c（Ⅱ）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322ππsinsinsin33ACBC，2sinAC，π2sin3BC.ABC的周长fACBCABπ2sin2sin33132sincos322π2sin33，又π0,3，ππ2π333,当ππ32即π6时，f取得最大值23．18.【解析】(Ⅰ)如图所示，连结11,AEBE，等边1AAC△中，AEEC，3sin0sin2BA，，平面ABC⊥平面11AACC，且平面ABC∩平面11AACCAC，—高三文科数学(三)第6页(共4页)—由面面垂直的性质定理可得：1AE平面ABC，故1AEBC⊥，由三棱柱的性质可知11ABAB∥，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得：BC平面11ABE，结合EF⊆平面11ABE，故EFBC.（Ⅱ）点F到平面ABC的距离等于点1A到平面ABC的距离等于13.2332AE，1333322ABCS，1133333.3322ABCVSh19.【解析】(Ⅰ)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（Ⅱ）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=64504450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2(450300)4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2(450200)4450=100.所以，Y的所有可能值为900，300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.20.【解析】(Ⅰ)由已知得2a，将点135(,)24P的坐标代入椭圆的方程2222:10xyEabab得3b.所以方程为22143xy（Ⅱ）设00,Pxy，过P的斜率为k的直线为00yykxx，由直线与圆O相切可得0231ykxk即：22200003230xkxyky.由已知可知12,kk是方程（关于k）22200003230xkxyky的两个根，所以由韦达定理：0012202012202333xykkxykkx两式相除：0012212023xykkkky—高三文科数学(三)第7页(共4页)—又因为2200143xy所以2200334yx代入上式可得：0121208453ykkkkx.21.【解析】（Ⅰ）（I）2(22)'()exxxfx，记2()22gxxx令()0gx，得1313x函数()fx在(13,13)上单调递增；令()0gx，得1313xx或函数()fx在(,13),(13,)