江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（七）理（PDF）

—高三理科数学(七)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(七)命题人：南大附中陈一君审题人：江科附中梁懿涛本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R,集合R()0,R()0AxfxBxgx,则()()0fxgx的解集为A.ABB.RCABC.RCABD.RACB2．已知复数z满足1i3iz，则复数z的共轭复数的模为A.2B.22C.2D.13．已知命题:p00x,使得0sin00xx；命题:q对于Rx，都有1xex．则下列结论正确的是A.qpB.qpC.qpD.qp4．若实数yx,满足不等式组0220420yxyxx，则22yx的最小值为A.1B.4C.2D.545．函数xxxysincos6的部分图象大致为A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图,若输出M的值为3，则判断框中的条件可以为A.6iB.7iC.8iD.6i—高三理科数学(七)第2页(共4页)—7．在ABC中，D为AC上的一点且π22,2,4ADDCABBAC，E为BD的中点，则BCAEA.412B.222C.212D.4228．已知数列na的通项公式为152nan，前n项和为nS，数列na的前n项和为nT，则下列结论正确的是①当8n时，nnST；②当8n时，72SSTnn；③当8n时，nnST；④当8n时，7STn；A.①③B.②④C.②③D.①④9．已知函数sin()(0)6πfxx，若导函数xf在区间0,2π上有且仅有5个零点，则的取值范围为A.2316[,)63B.2316(,)63C.138[,)63D.138(,)6310．已知双曲线1:2222byaxC的焦点为12,FF，P是C上一点，若12π3FPF，421FF,12PFF的面积3.则双曲线C的渐近线方程为A.03yxB.03yxC.02yxD.02yx11．已知函数xxaxxf3223在区间5,1上不是单调函数，则a的取值范围为A.72(,][0,)5B.72(,)(0,)5C.72(,0)5D.72[,0]512．已知函数2xf的图像关于点0,2对称，且当,0x时，xfxfx恒成立，若3cos,2cos,1coscba，则下列结论正确的是A.bfafcfB.cbfbcfC.acfcafD.bafabf二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．函数212log(21)yxx的单调递减区间为．14．已知3(0,),sinπ()45π，则cos．15．若某师范大学数学系派13个实习老师来某中学实习，现教务处要将这13个实习生分配到高中三个年级,一个年级分5个,另外两个年级各分4个,则有种分配方案．16．已知函数xaxxxxf1ln与直线1xy有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．—高三理科数学(七)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc．若abBc21cos.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若3c，求ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，3ABPA，CDAD,120CDA．（Ⅰ）求证：平面PBD平面PAC；（Ⅱ）求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件,每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买,则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求()0.5PXn,确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n与20n之中选其一，应选用哪个？—高三理科数学(七)第4页(共4页)—20．（本小题满分12分）已知直线:l01yx过椭圆C：012222babyax焦点F且与C相交于NM,两点，E为MN的中点，且OE的斜率为43．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点0,1且与x轴不重合的直线1l与椭圆C相交于HG,，过点0,1且与1l垂直的直线与圆:16122yx交于PQ、两点，求四边形GPHQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数xxxfln22，其中0．（Ⅰ）讨论xf的单调性；（Ⅱ）若0,，43212ln12xxxg，证明：0xgxf．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为tytx34213（t为参数），曲线sincos:1yxC(为参数）经伸缩变换yyxx2后得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线2C的参数方程；（Ⅱ）若P为曲线2C上一点，求点P到直线l的最大距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）设函数522log2axxxf的定义域为R，求a的取值范围；（Ⅱ）已知zyx,,为互不相等的正实数，且1zyx.求证：xyzzyx444.—高三理科数学(七)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(七)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADDABBCCACC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．,114．10215．27027016．2ln41,三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）由abBc21cos及正弦定理可得：BCCBBBCCBABBCcossincossinsin21cossinsinsinsin21cossin1cos23πCC；（Ⅱ）由余弦定理可得：ababababbaCabbac23cos222222(当且仅当ba时取等号),所以43343323321sin21maxABCABCSCabS.18．【解析】（Ⅰ）证明：取AC的中点为M，因为ABC是正三角形，CDAD，所以ACBD，又PA平面ABCD，BDPABD平面PAC,又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.（Ⅱ）易求：90BAD,1CDAD,又PA平面ABCD，所以按如图所示建立空间直角坐标系则0,23,23,3,0,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0CPDBA,所以,3,1,0,3,23,23,3,0,3PDPCPB.设平面PBC的法向量为zyxm,,，平面PAD的法向量为n，所求锐二面角为，则03232303300zyxzxPCmPBm，取2x，则23(2,,2)3m,易证：AB平面PAD，所以0,0,3ABn,—高三理科数学(七)第6页(共4页)—2321cos.77233mnmn19．【解析】（Ⅰ）由柱状图知,并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而：(16)0.20.20.04PX；(17)20.20.40.16PX；(18)20.20.20.40.40.24PX；(19)20.20.220.40.20.24PX；(20)20.20.40.20.20.2PX；(21)20.20.20.08PX；(22)0.20.20.04PX．所以X的分布列为X16171819202122P04.016.024.024.02.008.004.0（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(XP,68.0)19(XP,故n的最小值为19．（Ⅲ）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．当19n时，()192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08EY404004.0)500320019(;当20n时，()202000.88(20200500)0.08(202002500)0.04EY4080．可知当19n时所需费用的期望值小于20n时所需费用的期望值,故应选19n．20．【解析】（Ⅰ）设1122(,)(,)MxyNxy，，00(,)Exy，则2211221xyab，2222221xyab，21211yyxx，由此可得2122121221()1()bxxyyayyxx，因为1202xxx，1202yyy，0034yx，所以2234ba，又由题意知，C的一个焦点为(1,0)，故221ab.因此24a，23b，所以C的方程为22143xy.（Ⅱ）当1l方程为1x时，不妨设3(1,)2G、3(1,)2H，且lPQ方程为：0y.不妨设(3,0)P、(5,0)Q，则3GH、8PQ.∴S四边形ＧＰＨＱ=11381222GHPQ,当1l方程为(1)(0)ykxk时，设11(,)Gxy、22(,)Hxy,由22(1)143ykxxy得2222(34)84120kxkxk，且4222644(412)(34)1441440kkkk恒成立.∴221212228412,3434kkxxxxkk,∴2221222(1)112(34)kGHkxxk,又lPQ：1(1)yxk，设33(,)Pxy、44(,)Qxy,—高三理科数学(七)第7页(共4页)—由221(1)2150yxkxyx得2222(1)(22)1150kxkxk,且222242(22)4(1)(115)64880kkkkk恒成立,∴2234342222115,11kkxxxxkk,∴234