江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（六）文（PDF）

—高三文科数学(六)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(六)命题人：八一中学杨平涛审题人：南昌二中周启新本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Axx，Bxxa，全集RU，若UACB，则有A.0aB.2aC.2aD.2a2.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”B.命题“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“Rx，使得2210x”的否定是“Rx，都有2210x”D.命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题3.复数z的共轭复数为z，且满足2i30zz，则zA.1iB.1iC.12iD.2i4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m，2m；标准差分别为1s，2s，则下面正确的是A.1212,mmssB.1212,mmssC.1212,mmssD.1212,mmss5.函数()sin2cosfxxx在区间[0,π]上的值域为A.[2,2]B.[5,5]C.[5,2]D.[2,5]6.数列na为等差数列，且7421aa，30a，则公差dA.2B.12C.12D.2—高三文科数学(六)第2页(共4页)—第9题图7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的y值的取值范围是否是结束输出yy=xx+1y=x+1xx0输入x开始A.52y或0yB.223yC.2y或203yD.2y或23y8.如图，某显示器(400250mmmm)的屏保是一个直径为100mm圆形气泡在屏幕内随机运动，屏幕正中有一个暗点，则某一时刻暗点在气泡内部的概率为A.π40B.π18C.π10D.2π99.一个几何体三视图如图所示（图中正方形为单位正方形），则该几何体的外接球表面积为A.41πB.42πC.45πD.112π310.如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，,MN分别为线段,BCDC上的动点，且2MN，则AMAN的最小值为A.2572B.15C.16D.1711.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线12,ll与过点(1,3)A斜率为1的直线分别交于,BC两点，且ABAC，则双曲线的离心率为A.233B.3C.2D.312.设函数e2122xfxxaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是A.31[,)4e2B.33[,)2e4C.31[,)4e2D.3[,1)2e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知实数x，y满足40300xyyxy，则11yzx的最大值为.14.已知函数Rfxx的导函数为fx，且37f，2fx，则21fxx的解集为.CDABNM第10题图—高三文科数学(六)第3页(共4页)—FACBEDFD'A'CBE10不乐观乐观国外代表国内代表0.80.60.40.215.22sin20cos50sin20cos50的值为.16.已知()fx是定义在R上的奇函数，且3|cos|,(0,]2()13(),[,)2πππ2xxfxfxx，则函数()()12πxgxfx的零点个数为.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，π3A，4a，AD为BC边上的中线.（Ⅰ）若5bc，求ABC的面积；（Ⅱ）若π2BDAC，求ABC的周长.18.（本小题满分12分）以“VR+5G开启感知新时代”为主题的2019世界VR产业大会于10月19日至21日在江西南昌隆重召开.本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表7000余人，是VR领域的一次顶级盛会.某校志愿者对参会代表就“VR+5G技术能否在5年内进入普及阶段”进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度的占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关.（Ⅰ）被调查对象里国外代表至少有多少人？（Ⅱ）在被调查的国内代表中，按分层抽样组成了由5名代表构成的样本，求从这个样本中随机抽取的2名代表恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1名的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd19．（本小题满分12分）如图在等腰梯形ABCD中，//ADBC，π3ABC，2AD，6BC，过线段AB上一点E作//EFBC交CD于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至AEFD，连接,ABDC，得到多面体ADEBCF.（Ⅰ）若直线,ABDC交于M，,BECF交于N，问：线段AB上是否存在点E，使得//MN平面AEFD？若存在，确定该点的位置；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若E为线段AB的中点，且平面AEF平面BEF，求几何体ABCDEF的体积.20()PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828—高三文科数学(六)第4页(共4页)—20.（本小题满分12分）已知12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，过1F的直线l交椭圆E于,AB两点，如果12FAFS最大时，12FAF为等腰直角三角形，且其周长为4(21).（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于,CD两点，且l与l交于点(1,1)M，若MAMBMCMD，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2()2lnfxaxxx(R)a在1x处的切线斜率为4.（Ⅰ）求a的值，并确定函数()fx在区间1(,)2上的单调性；（Ⅱ）设函数2()()exfxgxxx，证明：函数()gx无零点.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线216:(6xtCtyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，曲线2:4C与曲线1C交于第一象限内的点A..（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程及点A的极坐标；（Ⅱ）若B为曲线1C上一点，且OBOA，求AB．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21fxxabx.（Ⅰ）当1ab时，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）当1b时，若()1fx恒成立，求实数a的取值范围．—高三文科数学(六)第5页(共4页)—DEBCA2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(六)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCADBCBABCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.114.(3,)15.3416.15三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】(Ⅰ)在ABC中，2222cosabcbcA，即222()316bcbcbcbc，又5bc，3bc，133sin24ABCSbcA.(Ⅱ)2BDAC，由三角形的内角和，得π2CBAD，在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ADC中，sinsinADDCCDAC，sinsinsinsinADBCBDBADDAC，即sinsincoscosBCCB，所以sin2sin2BC，2πBC（舍）或BC，则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.(另解：如图作ABC的外接圆，延长AD交圆于E，连接,EBEC，由EACEBC，π2EACABC，2πABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.).18.【解析】(Ⅰ)设国外代表人数为x，则国内代表人数为2x，*xN，222()()()()()63243()355556.6358728255nadbcKabcdacbdxxxxxxxxxx61.93x，又*5,xnnN，所以x的最小值为65；(Ⅱ)在国内代表中按分层抽样抽取5人，“乐观”的抽取3人，记为,,ABC；“不乐观”的抽取2人，乐观不乐观总计国内代表65x45x2x国外代表25x35xx总计85x75x3x—高三文科数学(六)第6页(共4页)—NMEFDATF'BCE'S记为,mn；从这5人中随机抽取2人，基本事件为：,,ABAC,,AmAn,BC,,BmBn,,CmCnmn共10种，其中恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1人的基本事件为：,,AmAn,,BmBn,CmCn共6种，则所求概率为63105P.19．【解析】(Ⅰ)//MN平面AEFD，平面CMN交平面AEFD于DF，//MNDF，又在MBC中13ADMDBCMC，23CFCDCNCM，又23CDCN，CFCD，点F与点D重合，又//EFBC，点F与点A重合，则平面AEFD无法向上折起，故这样的点E不存在.(Ⅱ)如图将几何体补形成直三棱柱，易知2ADEBCFBESCFTBEEASVVV，133692ADEBCFVsh，1113(12)333322BEEASASEEVSBE26ADEBCFBESCFTBEEASVVV.20．【解析】(Ⅰ)当12FAFS最大时，12FAF为等腰直角三角形，则点A为椭圆的短轴端点，所以22224(21)abcac，解之得22a，2bc，椭圆E的标准方程为22184xy.(Ⅱ)据题意，设1122(,),(,)CxyDxy，直线l的倾斜角为，方程为(1)1ykx，与椭圆联立，得：22(1)1280ykxxy222122(1)180(12)()()xkxkxxxx①，则11cosxMC，21cosxMD，所以212cos(1)(1)MCMDxx由①得1225(1)(1)12xxk，所以222255cos(12)cos2sinMCMDk，若设直线l的倾斜角为，斜率为'k，同理可得222255cos(12)cos2sinMAMBk由MAMBMCMD，得22sinsin（舍）或π，0kk，—高三文科数学(六)第7页(共4页)—由题意可知直线l的方程为2yx，所以1k，直线l的方程为0xy.(