江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（六）理（PDF）

—高三理科数学(六)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(六)命题人：八一中学杨平涛审题人：南昌二中周启新本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Axx，Bxxa，全集RU，若UACB，则有A.0aB.2aC.2aD.2a2.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若0xy，则0x”的否命题为“若0xy，则0x”B.命题“若0xy，则,xy互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“Rx，使得2210x”的否定是“Rx，都有2210x”D.命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题3.复数z的共轭复数为z，且满足2i30zz，则zA.1iB.1iC.12iD.2i4.已知随机变量X服从正态分布,4Na，且10.5PX，20.3PX，则(0)PX等于A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85.函数()sin2cosfxxx在区间[0,]上的值域为A.[2,2]B.[5,5]C.[5,2]D.[2,5]6.数列na为等差数列，且7421aa，30a，则公差dA.2B.12C.12D.27.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的y值的取值范围是否是结束输出yy=xx+1y=x+1xx0输入x开始A.52y或0yB.223yC.2y或203yD.2y或23y—高三理科数学(六)第2页(共4页)—8.七名同学站成2排照相，前排3人后排4人，若各人站位是随机的，则甲乙两人中至少有一人站在前排的概率是A.57B.47C.37D.279.一个几何体三视图如图所示（图中正方形为单位正方形），则该几何体的外接球表面积为A.1123πB.41πC.45πD.48π10.如图，在矩形ABCD中，4AB，3AD，,MN分别为线段,BCDC上的动点，且2MN，则AMAN的最小值为A.2572B.15C.16D.1711.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线12,ll与过点(,0)Am(0)m斜率为3的直线分别交于,BC两点，且2ABCA，则双曲线的离心率为A.233B.2C.3D.512.已知函数()23fxx，()lngxaxx，若实数,st满足()()fsgt，且st的最小值为2，则实数a的值为A.eB.2C.1D.0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.已知实数x，y满足40300xyyxy，则11yzx的最大值为．14.已知函数Rfxx的导函数为fx，且37f，2fx，则21fxx的解集为．15.22sin20cos50sin20cos50的值为．16.正八面体如图所示，若用一个平面截这个正八面体，下列关于其截面形状说法：①其截面至少是四边形；②其截面可能是长与宽不相等的矩形；③其截面可能是底角为60的等腰梯形；④其截面可能是正五边形；⑤其截面可能是正六边形；其中正确的有．第9题图CDABNM第10题图—高三理科数学(六)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，π3A，4a，AD为BC边上的中线．（Ⅰ）若5bc，求ABC的面积；（Ⅱ）若π2BDAC，求ABC的周长．18.（本小题满分12分）以“VR+5G开启感知新时代”为主题的2019世界VR产业大会于10月19日至21日在江西南昌隆重召开。本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表7000余人，是VR领域的一次顶级盛会。某校志愿者对参会代表就“VR+5G技术能否在5年内进入普及阶段”进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度的占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关．（Ⅰ）被调查对象里国外代表至少有多少人？（Ⅱ）为了将被调查对象中所有国内且持“乐观”态度的代表区分出来，小明设计了一个计算机算法，算法对每个对象至多作两次判断：先判断国籍，若对象是国外代表，则判断结束；若是国内代表，则再判断其所持态度．现在以频率估计概率，从被调查对象中随机抽取4个对象，对其作出判断，记判断次数之和为X，求X的分布列和期望．10不乐观乐观国外代表国内代表0.80.60.40.2参考公式：nabcd，22()()()()()nadbcKabcdacbd19．（本小题满分12分）如图在等腰梯形ABCD中，//ADBC，π3ABC，2AD，6BC，过线段AB上一点E作//EFBC交CD于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至AEFD，连接,ABDC，得到多面体ADEBCF．（Ⅰ）若直线,ABDC交于M，,BECF交于N，求证：MNEF；（Ⅱ）)当二面角AEFB成直二面角时，若直线AB与平面DCF所成线面角的正弦值为265，求AE．20()PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828FACBEDFD'A'CBE—高三理科数学(六)第4页(共4页)—20.（本小题满分12分）已知12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，过1F的直线l交椭圆E于,AB两点，如果12FAFS最大时，12FAF为等腰直角三角形，且其周长为4(21)．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于,CD两点，且l与l交于点(1,1)M，若MAMBMCMD，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）设函数()(1)ln2fxxxx，'()fx为其导函数．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）如果12xx，且12()()40fxfx，证明：122xx．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线216:(6xtCtyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，曲线2:4C与曲线1C交于第一象限内的点A．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程及点A的极坐标；（Ⅱ）若B为曲线1C上一点，且OBOA，求AB．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21fxxabx．（Ⅰ）当1ab时，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）当1b时，若()1fx恒成立，求实数a的取值范围．—高三理科数学(六)第5页(共4页)—DEBCA2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(六)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBDBCABBAC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.114.(3,)15.3416.①⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ）在ABC中，2222cosabcbcA，即222()316bcbcbcbc，又5bc，3bc，133sin24ABCSbcA.(Ⅱ)π2BDAC，由三角形的内角和，得π2CBAD，在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ADC中，sinsinADDCCDAC，sinsinsinsinADBCBDBADDAC，即sinsincoscosBCCB，所以sin2sin2BC，2πBC（舍）或BC，则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.（另解：如图作ABC的外接圆，延长AD交圆于E，连接,EBEC，由EACEBC，π2EACABC，2πABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12）18.【解析】（Ⅰ）设国外代表人数为x，则国内代表人数为2x，*xN，222()()()()()63243()355556.6358728255nadbcKabcdacbdxxxxxxxxxx61.93x，又*5,xnnN，所以x的最小值为65；(Ⅱ)在被调查对象中随机抽取一人，抽到国内代表的概率为23，乐观不乐观总计国内代表65x45x2x国外代表25x35xx总计85x75x3x—高三理科数学(六)第6页(共4页)—ZyOxMFBCNAED抽到国外代表的概率为13；随机抽取4人，则X的所有可能取值有4,5,6,7,8；4041(4)3PXC；31421(5)33PXC；222421(6)33PXC；33421(7)33PXC；4442(8)3PXC；X45678P18188124813281168118243216204567881818181813EX.19．【解析】（Ⅰ）取BC中点P，在等腰BCN中，BCPN，在等腰BCM中，BCPM，BC平面MNP，BCMN，//EFBC，MNEF.(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系，设(0,,0)Fb，则(3,0,0)Nb，易知直线MN与z轴交点坐标为(0,0,3)Tb，易得平面DCF的一个法向量为(1,3,1)n，(0,1,(1)3)Ab，((3)3,3,0)Bb，((3)3,2,(1)3)ABbb，则24326sincos,5624345ABnABnABnbb，解之得2b，由2,4,6ADEFBC知12AEAB，所以2AE.20．【解析】（Ⅰ）当12FAFS最大时，12FAF为等腰直角三角形，则点A为椭圆的短轴端点，所以22224(21)abcac，解之得22a，2bc，椭圆E的标准方程为22184xy.(Ⅱ)据题意，设1122(,),(,)CxyDxy，直线l的倾斜角为，方程为(1)1ykx，与椭圆联立，得：22(1)1280ykxxy222122(1)180(12)()()xkxkxxxx①，则11cosxMC，21cosxMD，所以212cos(1)(1)MCMDxx由①得1225(1)(1)12xxk，所以222255cos(12)cos2sinMCMDk，若设直线l的倾斜角为，斜率为'k，同理可得222255cos(12)cos2sinMAMBk由MAMBMCMD，得22sinsin（舍）或π，0kk，—高三理科数学(六)第7页(共4页)—由题意可知直线l的方程为2yx