江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（二）文（PDF）

—高三文科数学(二)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷文科数学(二)命题人：江西师大附中陈选明审题人：新建一中程波本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合22020{|log(103)}Mxyxx，{|20201}xNyy，则MNA.(1,2)B.1,2C.(1,2)D.1,22．已知复数1i2z是实数，则复数z的虚部为A.1B.2C.iD.2i3．建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手．该平台内容丰富，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求．该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某校为了解本校教职员工使用“学习强国”学习平台学习的情况，随机调查了200名教职员工，其中喜欢阅读文章或喜欢视听学习的教职员工共有180人，喜欢阅读文章的教职员工共有90人，喜欢视听学习的教职员工人数与被调查的教职员工总数比值的估计值为0.6，则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为A．30B．60C．90D．1004．已知等差数列na中的前n项和为nS，11a，若1127mmmaaa，且满足45mS，则m的值为A．9B．10C．11D．125．若x、y满足约束条件402330410xyxyxy，等差数列na满足14,axay，其前n项和为nS，则74SS的最小值为A．13B．1C．5D．56．函数()sin(cos1)fxxx在π,π的图像大致为ABCD—高三文科数学(二)第2页(共4页)—7．已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当(1,0)x时()2axfx，若44(1log80)5f，则a（）A．1B．2C．1D．28．将函数23π()sin3sin(π)sin()2fxxxx上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到()gx的图像，现有下述四个结论：①()gx的图像关于直线2π3x对称；②()gx在0,π上的值域为30,2；③()gx的图像关于点π(,0)6对称；④()gx的图像可由cosyx得图像向右平移2π3个单位长度得到．其中所有正确结论的编号是A．①②B．①②③C．③④D．①③④9．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDAC，AB平面PAD，且CDPD=3.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为A．πB．2πC．4πD．6π10．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，焦距为2c，若圆222:()Dxcyc上存在一点M，使得点M与1F关于双曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率eA．5B．2C．2D．311．几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲的体积是乙的体积的14，则几何体甲与乙的表面积之比为A．1:3B．1:4C．1:2D．1:212．设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，当0x时，2()'()fxxfxx，则使得3(1)1fxx成立的取值范围是（）A．(,1)B．(,1)C．(1,)D．(1,)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知a与b满足223ababa，则a与b的夹角为_________．14．从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图，设等腰直角三角形ABC中，ABBC，90ABC，以AC为直径作半圆，再以AB为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙—高三文科数学(二)第3页(共4页)—形面积(图中黑色阴影部分)与AOB面积(图中灰色阴影部分)之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为_________．15．已知A、B为抛物线24yx上的两个动点，且OAOB，抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为_________．16．已知数列na的前n项和nS满足11nnSS（2n，*nN），11a，若不等式11223127111lognnnaaaaaa对任意*nN恒成立，则实数的最大值为_________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且2sincoscosaAbCcB．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若23bc，求coscosBCbc的最小值．18．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形12ABFF中，两腰212AFBF，底边6AB，124FF，D，C是AB的三等分点，E是12FF的中点，分别沿CE，DE将四边形1BCEF和2ADEF折起，使1F，2F重合于点F，得到如图2的几何体．在图2中，M，N分别为CD，EF的中点．（Ⅰ）证明：MN平面ABCD；（Ⅱ）求点C与平面ADEF的距离．19．（本小题满分12分）在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数(010)xx和创新灵感指数(010)yy，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：艺术爱好指数23456创新灵感指数33.544.55（Ⅰ）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程；（Ⅱ）现从这5名员工中任选3人，求恰有2人艺术爱好指数大于或等于4的概率；（Ⅲ）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训，培训音乐次数t对艺术爱好指数x的提高量为200(10)(1e)tx，培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为010(10)(1)10xt，其中0x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数．艺术爱好指数已达3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？—高三文科数学(二)第4页(共4页)—附：平均值11nxxxxn，计算值：12e0.6，1e0.37．回归直线方程yabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx．20．（本小题满分12分）设函数21()ln()2fxxaxaR．（Ⅰ）若函数()yfx有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设()()gxfxx，求函数()gx的单调区间．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的右焦点为F，直线35:2lyx与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上（O为坐标原点），且OQF的面积为358．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的左顶点为A，点P是椭圆C上除左、右顶点以外的任意一点，点P处的切线与直线xa相交于点B，过点B的直线l交C于,MN两点，设直线,,AMANAP的斜率分别为,,AMANAPkkk，问是否存在实数使得等式+=AMANAPkkk恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线1:4Cx，圆2C的参数方程为1cossinxy（为参数）．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）设射线l的极坐标方程为π=(0,)2与1C，2C的交点分别为,AB，P为AB的中点，若522OP，求点P的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1+3fxxx．（Ⅰ）求不等式5fx的解集；（Ⅱ）证明：()+(4)81fxfxx．—高三文科数学(二)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(二)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAAACDDADCDB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．2π314．2π+115．1216．13三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）因为2sincoscosaAbCcB，由正弦定理得22sinsincossincosABCCB，即22sinsin()ABC，所以22sinsinAA．又ABC为锐角三角形，有sin0A，所以1sin2A，所以π6A．（Ⅱ）由2sincoscosaAbCcB，两边同除以bc得coscos2sin23BCaAaabcbcbc．又由余弦定理，得222π2cos23(23)16abcbcbcbcbc，所以1a．即coscos2323BCabc，即coscosBCbc的最小值为23．18．【解析】（Ⅰ）由于四边形BCEF和ADEF均为菱形，所以//ADBC且ADBC，故四边形ABCD为平行四边形．又ADCD，及由对称性知，90ADCBCD，所以四边形ABCD为正方形．N为EF中点，所以1EN，得1EC，3CN，于是222NECNCE，所以CNNE，所以CNBC．所以BC平面CDN，从而MNBC．由对称性知CNDN且M为CD的中点，所以MNCD．所以MN平面ABCD．（Ⅱ）在三棱锥CADF中，有CADFFACDVV则12213243234d，所以263d．所以点C与平面ADEF的距离为263．—高三文科数学(二)第6页(共4页)—19．【解析】（Ⅰ）设yabx，有51145iixx，51145iiyy则51521()()51102()iiiiixxyybxx，14422aybx，所以122yx．（Ⅱ）记这5名员工中艺术爱好指数小于4的为1A，2A，艺术爱好指数大于或等于4的为1B，2B，3B．现从这5人中任选3人的所有情况有121(,,)AAB，122(,,)AAB，123(,,)AAB，112(,,)ABB，113(,,)ABB，123(,,)ABB，212(,,)ABB，213(,,)ABB，223(,,)ABB，123(,,)BBB共10种，其中恰有2人艺术爱好指数大于或等于4的情况有112(,,)ABB，113(,,)ABB，123(,,)ABB，212(,,)ABB，213(,,)ABB，223(,,)ABB，共6种，所以恰有2人艺术爱好指数大于或等于4的概率为63105P．（Ⅲ）员工甲经过20次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到201203(10