江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（二）理（PDF）

—高三理科数学(二)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(二)命题人：江西师大附中陈选明审题人：新建一中程波本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合22020{|log(103)}Mxyxx，{|20201}xNyy，则MNA.(1,2)B.1,2C.(1,2)D.1,22．已知复数1i2z是实数，则复数z的虚部为A.1B.2C.iD.2i3．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin3cBa，ABC的面积为332，33ab，则边c的值为A．21B．3C．21或3D．21或34．若x、y满足约束条件402330410xyxyxy，等差数列na满足14,axay，其前n项和为nS，则74SS的最小值为A．13B．1C．5D．55．函数()sin(cos1)fxxx在π,π的图像大致为ABCD6．已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当(1,0)x时()2axfx，若44(1log80)5f，则a（）A．1B．2C．1D．2—高三理科数学(二)第2页(共4页)—7．已知函数()sin()fxx（0，ππ22）的图像上相邻两个最高点之间的距离为π，且函数()fx的图像关于直线π3x对称，将函数()fx的图像向右平移π12个单位长度得到()ygx的图像，若()gx在区间,tt上单调递增，则t的最大值是A．π12B．π6C．π4D．π38．在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDAC，AB平面PAD，且CDPD=3.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为A．πB．2πC．4πD．6π9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，焦距为2c，若圆222:()Dxcyc上存在一点M，使得点M与1F关于双曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率eA．5B．2C．2D．310．几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲的体积是乙的体积的14，则几何体甲与乙的表面积之比为A．1:3B．1:4C．1:2D．1:211．建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手．该平台内容丰富，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求．该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在六大板块学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有A．192种B．240种C．432种D．528种12．定义在(0,)上的函数()fx的导函数'()fx，且2(1)'()()2xfxfxxx对(0,)x恒成立，现有下述四个结论：①2(2)3(1)5ff；②若(1)2f，01x，则211()22fxxx；③(3)2(1)7ff；④若(1)2f，1x，则211()22fxxx．其中所有正确结论的编号是A．①②B．①②③C．③④D．①③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知a与b满足223ababa，则a与b的夹角为___．14．从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，—高三理科数学(二)第3页(共4页)—比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图，设等腰直角三角形ABC中，ABBC，90ABC，以AC为直径作半圆，再以AB为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙形面积(图中黑色阴影部分)与AOB面积(图中灰色阴影部分)之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为_________．15．已知A、B为抛物线24yx上的两个动点，且OAOB，抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为_________．16．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsinsin2sinaAbBcCaB，则2sin2tanAB的最大值是_________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知数列na满足11(1)nnnanaa，*nN．（Ⅰ）证明：数列na为等差数列；（Ⅱ）设数列na的前n项和为nS，若211aa，且对任意*nN，都有12311111433nSSSS，求整数1a的值．18．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形12ABFF中，两腰212AFBF，底边6AB，124FF，D，C是AB的三等分点，E是12FF的中点，分别沿CE，DE将四边形1BCEF和2ADEF折起，使1F，2F重合于点F，得到如图2的几何体．在图2中，M，N分别为CD，EF的中点．（Ⅰ）证明：MN平面ABCD；（Ⅱ）求直线CN与平面ABF所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）设函数()(1)e(2ee)xxfxxa．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若不等式()0fx对(2,)x恒成立，求整数a的最大值．20．（本小题满分12分）在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数(010)xx和创新灵感指数(010)yy，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：艺术爱好指数23456创新灵感指数33.544.55（Ⅰ）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程；（Ⅱ）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训，培训音乐次数t对艺术爱好指数x的提高量200(10)(1e)tx，培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为010(10)(1)10xt，其中0x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数．—高三理科数学(二)第4页(共4页)—（i）艺术爱好指数已达3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？（ii）若艺术爱好指数已达4的员工，参加培训10次、20次的概率分别为23，13，而他选择参加音乐或绘画培训的概率分别为23，13，估计该员工培训后创新灵感指数的数学期望（精确到0.1）．附：平均值11nxxxxn，计算值：12e0.6，1e0.37．回归直线方程yabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的右焦点为F，直线35:2lyx与椭圆C在第一象限内的交点Q在线段OF的垂直平分线上（O为坐标原点），且OQF的面积为358．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若PMN为椭圆的内接三角形，且满足MNx轴，设直线PM，PN与x轴的交点分别为G，H，求22OGOH的最小值，并求出此时点P的坐标．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线1:4Cx，圆2C的参数方程为1cossinxy（为参数）．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）设射线l的极坐标方程为π=(0,)2与1C，2C的交点分别为,AB，P为AB的中点，若522OP，求点P的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1+3fxxx．（Ⅰ）求不等式5fx的解集；（Ⅱ）证明：()+(4)81fxfxx．—高三理科数学(二)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(二)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADCDDADCDCB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．2π314．2π+115．1216．322三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）因为11(1)nnnanaa，*nN，①所以11(2)(1)nnnanaa，2n，②①-②得：11(1)2(1)(1)0nnnnanana，2n且*nN所以1120nnnaaa，2n且*nN，即1121nnnnaaaaaa所以数列na为等差数列；（Ⅱ）因为211aa，所以数列na的公差为1，因为对任意*nN，都有12311111433nSSSS，所以111433S，即1334S，所以11a或2．当11a时，22a，此时11S，23S，所以121114133SS，这与题意矛盾，所以11a．当12a时，1nan，此时(3)02nnnS，111123S，所以123111113nSSSS恒成立．因为1211()33nSnn，所以1231111211111111111(1)34253621123nSSSSnnnnnn211111114(1)32312393nnn综上所述，整数1a的值为2．18．【解析】（Ⅰ）由于四边形BCEF和ADEF均为菱形，所以//ADBC且ADBC，故四边形ABCD为平行四边形．又ADCD，及由对称性知，90ADCBCD，所以四边形ABCD为正方形．N为EF中点，所以1EN，得1EC，3CN，于是222NECNCE，所以CNNE，所以CNBC．所以BC平面CDN，从而MNBC．由对称性知CNDN且M为CD的中点，所以MNCD．—高三理科数学(二)第6页(共4页)—所以MN平面ABCD．（Ⅱ）设AB的中点为G，以M为原点，以,,MGMCMN分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系．2MN，则(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(1,0,2)ABCNF．有(0,1,2)CN，(0,2,0)AB，(1,1,2)AF．设平面ABF的法向量为(,,)nxyz，由00nABnAF，得2020yxyz．取(2,0,1)n，由2sin3nCNnCN得直线CN与平面ABF所成角的正弦值为23．19．【解析】（Ⅰ）'()ee()exxxfxxaxa，令'()0fx，则xa．当(,)xa时，'()0fx；当(,)xa