江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（八）理（PDF）

—高三理科数学(八)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(八)命题人：江科附中梁懿涛审题人：南大附中陈一君本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合6{N|N}1Axx，集合6{N|N}1Bxx，则ABA．{0,1,2,5}B．{1,2,3,6}C．{3,4,6}D．{1,2}2．命题“对任意2[1,2),0xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是A．4aB．4aC．1aD．1a3．欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi4ie表示的复数位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量n的最小值为A．6B．12C．18D．245．设向量,ab满足||2,||||3abab，则|2|abA．6B．32C．10D．426．在等比数列{}na中，已知11a，48a，若3a，5a分别为等差数列{}nb的第2项和第6项，则数列{}nb的前7项和为A．49B．70C．98D．1407．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：ektVa，若新丸经过50天后，体积变为49a；若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为A．75天B．100天C．125天D．150天—高三理科数学(八)第2页(共4页)—8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为A．3B．3C．0D．339．已知,(0,)ab，且291abab，则ab的取值范围是A．1,9B．1,8C．8,D．9,10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A．163B．1623C．16D．16211．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscos23sin3sinBCAbcC，cos3sin2BB，则ac的取值范围A．3(,3]2B．3(,3]2C．3[,3]2D．3[,3]212．已知()fx的定义域是(0,)，其导函数为()fx，若()()1lnfxfxxx，且2(e)ef（其中e是自然对数的底数），则A．(2)2(1)ffB．4(3)3(4)ffC．当0x时，()0fxD．当0x时，()e0fxx二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．若函数()fx满足(2)2()fxfx，且()yfx的图象与21xyx的图象共有m个不同的交点,iixy,则所有交点的横、纵坐标之和1miiixy________．14．4()abc的展开式中，共有________种不同的项．15．已知双曲线C2222:1(0,0)xyabab的右焦点为F，左顶点为A．以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于,PQ两点，APQ的一个内角为60，则C的离心率为___________．16．函数()sincossincosfxxxxx的最大值是___________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分—高三理科数学(八)第3页(共4页)—DACMEBMDABC22()()()()()nadbcKabcdacbd17．(本小题满分12分)已知数列{}na满足：1211,,2aa且对任意的*Nk，均有2[3(1)]22[(1)1]0kkkkaa．（Ⅰ）令21nnba，判断{}nb是否为等差数列，并求出nb；（Ⅱ）记{}na的前n项的和为nT，求2nT．18．（本小题满分12分）随着中国的经济快速增长，人民生活水平逐步提升，人们的生育意愿进入下行通道，随之出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类问题．某大学“人口与计划生育”课题组为了调研人们对“延迟退休年龄政策”的态度，从年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)支持“延迟退休”的人数155152817（Ⅰ）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（Ⅱ）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①若已知抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为x，求随机变量x的分布列及数学期望．20()PKK0．1500．1000．0500．0250．0100K2．0722．7063．8415．0246．63519．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，2AB，2AD，M为CD的中点．将ADM沿AM折起得到四棱锥DABCM，点E为棱DB的中点．（Ⅰ）求证：直线//CE平面ADM；（Ⅱ）若点D在平面ABCM上的射影恰好在直线AC上，求异面直线AE与DM所成角的余弦值．—高三理科数学(八)第4页(共4页)—20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别为1F、2F，M为椭圆上异于长轴端点的点，且12MFF的最大面积为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l是过点1,0P点的直线，且l与椭圆C交于不同的点A、B，是否存在直线000:2lxxx，使得点A、B到直线0l的距离分别为Ad、Bd，且满足ABdPAdPB恒成立，若存在，求0x的值，若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数eln,Zxfxxaxaxa．（Ⅰ）若函数fx在定义域上为单调增函数，求a最大值；（Ⅱ）证明：23341eln2(ln)(ln)(ln)23e1nnn，*Nn．（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos3sin(sin3cosxy为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2(0,02)6ππ．（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|fxxxa，Ra．（Ⅰ）当0a时，求不等式()5fx的解集；（Ⅱ）若()2fx对于Rx恒成立，求a的取值范围．—高三理科数学(八)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(八)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBAADBACBABD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．014．1515．4316．62三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．【解析】（Ⅰ）令21kn，*Nn，21212121[3(1)]22[(1)1]0nnnnaa，化简得21212240nnaa，即21212nnaa．又21nnba，121nnba，121212nnnnbbaa，{}nb是以111ba为首项，以2为公差的等差数列，1(1)221nbnn．（Ⅱ）令2kn，*Nn，可得222(31)22(11)0nnaa，即22212nnaa，2462,,,......naaaa，是以212a为首项，以12为公比的等比数列；又由（Ⅰ）可知13521,,,...,naaaa，是以11a为首项，以2为公差的等差数列．21321242(.....)(.....)nnnTaaaaaa11[(1()]122[1(1)2]1212nnnn2112nn．18．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得22列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得22100(3554515)6.253.84150508020K，所以在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（Ⅱ）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，—高三理科数学(八)第6页(共4页)—则()PA116262282728CCCC，1162283()7CCPABC，2793()47(/)28)(PABPBAPA，即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为49；②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得X的可能取值为0，1，2．262815(0)28CPXC，116228123(1)287CCPXC，22281(2)28CPXC；故随机变量X的分布列为：X012P152837128所以15311()012287282EX．19．【解析】(Ⅰ)设线段AD的中点为F，连结,EFMF，则//EFMC，∴四边形EFMC是平形四边形，∴//FMEC．又FM平面ADM，/CE平面ADM，从而直线//CE平面ADM；（Ⅱ）连结,ACBD，ACBDO，AMBDN，由ABADADDM，RTADM～RTBAD，∴90ADBDAMDMADAM，∴90DAN，即DBAM．∵点D在平面ABCM的射影恰好落在直线AC上，∴点D在平面ABCM的射影为O．∵2,1ADDM，∴3AM，∴63DN．又62DO，∴666236NO，∴2222662()()362DODMNO．以O为原点，平行于,CBAB的直线分别为x轴，y轴，OD所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则2(,1,0)2A，2(,1,0)2B，2(,0,0)2M，2(0,0,)2D，212(,,)424E．∴232(,,)424AE，22(,0,)22DM，∴cos|cos,|0AEDM．∴异面直线AE与DM所成角的余弦值为0．—高三理科数学(八)第7页(共4页)—20．【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为20cc，且12MFF的最大面积为3，则3bc，