江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（PDF）

试卷第1页（共2页）高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线的点斜式方程是23(1)yx，那么此直线的倾斜角为()A.6B.3C.23D.562.如图所示，在正方体中，M，N分别是，BC的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是()ABCD3.过点13P，且垂直于直线230xy的直线方程为（）A.250xyB.210xyC.250xyD.270xy4.已知向量cos,,2,1asinb，且ab，则tan4的值是（）A．13B．3C．3D．135.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是()A．-1B．1C．2D．6.已知是直线，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7、已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（）A.圆的圆心为B.圆被轴截得的弦长为C.圆的半径为D.圆被轴截得的弦长为8.一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2的平均数和方差分别是（）A．11,45B．5,45C．3,5D．5,159.如图所示,的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为()A.B.C.D.10.若点在圆上，则的取值范围是()A.B.C.D.11．如图是某几何体的三视图,该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A.15πB.16πC.17πD.18π12.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最小值为()A.B.C.D.322试卷第2页（共2页）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上底面圆心,、是下底面圆周上的两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则__________.14.如图是一组数据,xy的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的线性回归方程为y=bx+1，则b=___________．15.已知实数x，y满足约束条件π60xyxy，则sin()xy的取值范围为______________（用区间表示）16.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是_____．(填序号)①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．(本小题满分10分)数列}{na满足+14+2,8nnaaa且，正项数列}{nb满足nb是1和na2的等比中项.（1）求数列}{na，}{nb的通项公式.（2）求}{nnba+的前n项和nS.18．(本小题满分12分)为庆祝建国70周年国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分．19．(本小题满分12分)如图，在四面体中，平面，，且分别为的中点.（1）求证：平面；（2）是棱中点，求证：平面.20．(本小题满分12分)在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑏cos𝐴+√22𝑎=𝑐，𝐷是𝐵𝐶边上的点.（I）求角𝐵；（Ⅱ）若𝐴𝐶=7，𝐴𝐷=5，𝐷𝐶=3，求𝐴𝐵的长.21．(本小题满分12分)在直三棱柱111CBAABC-中，22,21====ACABBCAA，过BC的截面与面11CAB交于EF.（1）求证：BCEF//.（2）若截面过点1A，求证：AEF面⊥.（3）在（2）的条件下，求EFAAV-1.22．(本小题满分12分)已知圆4:22=+yxO，直线082:=+-yxl，点A在直线l上.（1）若点A的横坐标为2，求过点A的圆O的切线方程.（2）已知圆A的半径为2，求圆O与圆A的公共弦||EF的最大值.ABCA1EFB1C1高二文科数学答案一．选择题1．由题意，直线的点斜式方程是23(1)yx，所以直线的斜率为3，设直线的倾斜角为，则tan3且[0,)，所以23，故选C.2.阴影部分为三角形DMN,其在平面上的正投影,应该是过D,M，N三点向平面作垂线，易知选A3.根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为12，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点13P，，由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.4.解：由(cos,sin),(2,1)ab，且ab，得2cossin0，即tan2。tantan2114tan412131tantan4，故选：A。5.输入的值为，判断成立，执行；判断成立，执行；判断成立，执行；判断不成立，执行.所以输出的值是.6.对于，若，，则或与相交，所以错；对于，若，，则或或与相交,所以错；对于，若，，则或，所以错；对于，若，，则,由面面垂直的判定可知选项正确.7、由得，故圆的圆心为，半径为，故选C8.解：∵一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，∴数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2的平均数为3×3＋2＝11，方差为：23545．9.点到的距离,得到的几何体为两个圆锥,所以表面积为.10.∵的几何意义是点与两点连线的斜率，点在圆上，∴过点作直线的切线，则切线斜率满足：，解得，∴.11．根据三视图可知该几何体为一个三棱锥,记为,将该三棱锥放入长方体中,则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线,设球的半径为,所以,所以球的表面积为..题号123456789101112答案CABAADCACBCC12.,表示平面上点与点,的距离和,连接,与轴交于,由题得,∴,∴,所以,∴的最小值为.二．填空13.√314.0.815.[0,1]16.①13.由题知,.14.01340.91.93.24.42,2.644xy，将(2,2.6)代入ˆˆ1ybx，解得：ˆ0.8b．15.不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易得(,0)6A，(,)66B，(,0)C，令zxy，可得yxz，平移直线yx，易得z在点A处取得最小值为π6，与直线xy重合时取得最大值为，即xy的取值范围是[]6,，故sin()xy的取值范围为[0,1]．16.分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的平均数为114（10+15+22+23+31+32+34+36+37+38+44+44+49+51）=38，乙运动员得分的平均数为110（8+12+14+17+21+29+29+33+36+52）=37．甲运动员的最低得分为10分．17.解：（1）21+=+nnaa}{na∴是公差为2的等差数列又naaan22814=∴=∴=（3分）nb是1和na2的等比中项，且0nbnnnnbb2∴2∴22==（5分）（2）22)1()222()2642()()()(1212211-+++=+++++++=++++++=nnnnnnnnbababaS(10分)18．(1)设第组的频率为，因为各组的频率和等于，故第四组的频率：.（4分）频率分布直方图如图所示．（6分）(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，抽样学生成绩的合格率是.故估计这次考试的及格率为.（9分）利用组中值估算抽样学生的平均分：.从而估计这次考试的平均分是分．（12分）19、（1）证明：在中，，∴，∴，（3分）又平面，平面，∴.又，∴平面……………(6分)（2）解：∵分别是棱的中点，∴.又平面，平面，∴平面，（9分）∵是中点，∴，又平面，∴平面………………(12分)20.（I）由𝑏cos𝐴+√22𝑎=𝑐，得sin𝐵cos𝐴+√22sin𝐴=sin𝐶，（2分）sin𝐵cos𝐴+√22sin𝐴=sin(𝐴+𝐵),sin𝐵cos𝐴+√22sin𝐴=sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵，（4分）√22sin𝐴=sin𝐴cos𝐵，∵sin𝐴≠0，∴cos𝐵=√22，∴𝐵=𝜋4.（6分）（Ⅱ）在𝛥𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐶=7，𝐴𝐷=5，𝐷𝐶=3，由余弦定理得cos∠𝐴𝐷𝐶=𝐴𝐷2+𝐷𝐶2−𝐴𝐶22𝐴𝐷⋅𝐷𝐶=52+32−722×5×3=−12，所以∠𝐴𝐷𝐶=2𝜋3，（9分）在𝛥𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐷=5，𝐵=𝜋4∠𝐴𝐷𝐵=𝜋3，由正弦定理，得𝐴𝐵sin∠𝐴𝐷𝐵=𝐴𝐷sin𝐵，所以𝐴𝐵=𝐴𝐷⋅sin∠𝐴𝐷𝐵sin𝐵=5sin𝜋3sin𝜋4=5×√32√22=5√62.（12分）21.解：（1）1111////CABBCCBBC面∴又EFBCEFCABBC//∴∩⊂11=面，面（3分）（2）取EF的中点O，连接AOOA和1，11,AABC截面过点截面即为面，AFAEACABFE=∴中点，即分别为、11,，又EFAOEFO⊥∴中点为，（5分）在21,3=∴==AOEOAEAOERt中，，同理4,22122111==+=AAAOOAOAAOA中，在，AOOAOAA⊥∴11为直角三角形，即，（7分）又AEFAEFOAEFOA面面⊥∴⊥∴⊥11（8分）（3）1111----1112232AEFAEAAOFAAOEAAOVVVVEOAOAO112=2122323（12分）22.解：（1）3=∴blA上在当1l的斜率不存在时，方程为2=x，此时与圆O相切，符合题意（2分）当1l的斜率存在时，直线方程为032),2(3=+=kykxxky----即：026125∴125∴21|32|∴21=+==++yxkkkOl--相切与圆0261252=+=∴yxx-或切线方程为（6分）（2）连接OA，交EF与D中点和为EFAODOAEFEAOE∴⊥==,2在22224ODODOEEDAEDRt--==中，要使ED最大，则OD最小，即AO最小（10分）故：55821|8|||2min=+=OA,55455442||2max=×=∴）（-EF（12分）