江西省赣州市会昌中学、宁师中学2019-2020学年高二数学上学期第三次联考试题 理（PDF）

绝密★启用前2021届会昌中学宁师中学第3次联考高二数学试卷（理）命题人：李滢审题人:卢萍一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线12:220,:410lxylaxy,若12ll,则a的值为（）A.－2B.2C.12D.82．对于任意实数abcd,,,，给定下列命题正确的是（）A.若,0abc，则acbcB.若,ab，则22acbcC.若22,acbc则abD.若,ab则11ab3.在ABC中，若点D满足3BDDC，点E为AC的中点，则ED（）A．5163ACABB．1144ABACC．3144ACABD．5163ACAB4.设等差数列na前n项和为nS，若254Sa，147S，则10a（）A．8B．18C．14D．-145.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若2a，6b，4A，则B（）A．6B．3C．6或65D．3或326.若x，y满足1010330xyxyxy，则2zxy的最小值为（）A.－1B.－2C.2D.17.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里8.已知nm,是两条直线，,是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．,,////mmnnB．//,//mnnmC.//,//,mmnnD．,,////mnmn9．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.3108cmB.3100cmC.392cmD.384cm10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，若AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）A.57B.75C.57474D.7747411.已知直线043yx与圆25)2(22yx交于A，B两点，若P为圆上异于A，B的动点，则ABP的面积的最大值为()A.8B.16C.32D.6412．如图，直角ABC的斜边BC长为2，030C,且点CB,分别在x轴y轴正半轴上滑动，点A在线段的右上方，设),(RyxOCyOBxOA，记OCOAM，yxN,则（）A.M有最大值，N有最大值B.M有最小值，N有最小值C.M有最小值，N有最大值D.M有最大值，N有最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知角的终边经过点(3,4)，则sincos+______.14.过点1(,1)2M的直线l与圆C：22(1)4xy交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_________________．215.已知实数0a，0b，11111ab，则2ab的最小值是__________．16.正方体1111ABCDABCD棱长为3，点E在边BC上，且满足2BEEC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持1MEBD，则动点M的轨迹的周长为__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分）17.已知a，b为两个不共线向量，2a，1b，2cab，dakb.(1)若//cd，求实数k；(2)若7k，且cd，求a与b的夹角.18.已知数列na的前n项和为nS，且312nnSa()nN．(1)求数列na的通项公式；(2)设32log12nnab，求12231111nnbbbbbb.19.如图，在四棱锥PABCD中，90ADB，CBCD，点E为棱PB的中点．(1)若PBPD，求证：PCBD；(2)求证：CE//平面PAD．20.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且cos4cA，sin5aC．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积20S．求△ABC的周长．21.已知圆C经过点)1,3(),1,1(BA，圆心C在直线052yx上，p是直线01043yx上的任意一点．（1）求圆C的方程；（2）过点p向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN的面积的最小值．22.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，且2,1ADAB，若PA⊥平面ABCD，,EF分别是线段,ABBC的中点.（1）证明：PFDF；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为045,求二面角APDF的余弦值.理科数学一．选择题ACBCDBCDBACD二．填空题152430xy2262三．计算题17.（1）∵cdrur∥，∴cdrur.∴2abakbrrrr.因为,abrr不共线，∴2112kk…………………5（2）∵7k，∴7daburrr.又∵cdrur，∴270ababrrrr.∴2221570aabbrrrr.又∵2,1abrr,∴1abrr………………………1018．(1)当n＝1时，a1＝32a1－1，∴a1＝2.…………1.∵Sn＝32an－1，①Sn－1＝32an－1－1(n≥2)，②∴①－②得an＝(32an－1)－(32an－1－1)，即an＝3an－1，……4∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1……………………..6(2)由(1)得bn＝2log3an2＋1＝2n－1，…………….7∴1b1b2＋1b2b3＋…＋1bn－1bn＝11×3＋13×5＋…＋12n－32n－1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n－3－12n－1)]＝n－12n－1………….1219．证明：（1）取BD的中点O，连结COPO，，因为CDCB，所以△CBD为等腰三角形，所以BDCO．因为PBPD，所以△PBD为等腰三角形，所以BDPO．又POCOOI，所以BD平面PCO．因为PC平面PCO，所以PCBD……………………………………6．（2）由E为PB中点，连EO，则EOPD∥，又EO平面PAD，所以EO∥平面PAD．由90ADB，以及BDCO，所以COAD∥，又CO平面PAD，所以CO∥平面PAD．又=COEOOI，所以平面CEO∥平面PAD，而CE平面CEO，所以CE∥平面PAD．…………………….1220.（1）∵由正弦定理可得：2sinsinsinabcRABC，可得：asinC＝csinA，∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝5c，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝4c，∴可得：sin2A+cos2A＝222516cc＝1，∴解得c＝41．………………..6（2）∵△ABC的面积S＝12absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，……….8∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×441841＝41，解得：a＝41，或﹣41（舍去），……………………………...11∴△ABC的周长＝a+b+c＝41+8+41＝8+241．………….1221．解：（1）设圆心坐标为（a，2a﹣5），则∵圆C过两点A（1，1），B（3，﹣1），∴＝∴a＝3，∴圆心坐标为（3，1）圆的半径为2.∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4；……………………………6（2）由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM＝1，显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小∵P是直线3x﹣4y+10＝0上的动点，PC最小值＝．∴PM最小值＝．∴四边形PMCN面积的最小值为2×＝2．………………1222.（1）连接AF，则2AF，2DF.又2AD，∴222DFAFAD，∴DFAF又∵PA平面ABCD，∴DFPA.又PAAFAI.∴DF平面PAF.∵PF平面PAF，∴DFPF……………………3（2）过点E作EHFD∥交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有14AHAD.再过点H作HGDP∥交PA于点G，连接EG，则HG∥平面PFD且14AGAP.∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.∴当G为PA的一个四等分点（靠近点A）时，EG∥平面PFD……………..7（3）∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，且45PBA，∴1PAAB.取AD的中点M，连接FM，则FMAD，FM平面PAD，∴FMPD.在平面PAD中，过点M作MNPD于点N，连接FN则PD平面FMN，则MNF为二面角APDF的平面角.∵RtMNDRtPAD△∽△，∴MNMDPAPD∵1PA，1MD，5PD，且90FMN，∴55MN，305FN，∴6cos6MNMNFFN故二面角APDF的余弦值为66………………………………….12