江西省赣州市2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）

赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案1DCBA赣州市2019～2020学年度第一学期高三理科数学参考答案一．选择题题号123456789101112答案BDCADACDCCBD9.提示：要考虑2019年1-6月每月的实际天数11.提示：令渐近线与实轴的夹角为，则245，而21tane，由22tantan211tan得tan21，所以21tan422e12．提示：∵()fx在5,02x，0,x上为增函数，且(())()ffxfx解的个数等价于()fxx解的个数.又∵函数()yfx与yx有(2,2)和(e,e)两个公共点,又∵()efx有三个解,()2fx有两个解,∴函数()hx的零点共有5个．二．填空题13．160；14．3；15．2737（或3727）；16．6.16.解：记2A，21cos2cos14A，10cos4，在ABD中，21091023104BD,2BD,由角平分线定理可知BABDACDC,23DCb，在ACD中,22210103cos364210bbbbb或经检验6b符合题设．注：①在ACD中，用sinsinbCDADCCAD，也可得23DCb，下同上法；②也可以利用cosDAC与cosADC构建方程组求解．二．解答题17.解：（1）∵11nnnnaaaa，∴11nnnnaaaa∴11nnaa……………………………………………………………………………3分∵24a，∴11a，∴数列na是以1为首项，以1为公差的等差数列∴11nann…………………………………………………………………………5分∴2nan………………………………………………………………………………………6分（2）∵1222122nnnanbnann赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案2OABDCEFOABDCEFH∴222211114(2)2nnbnnnn……………………………………………………9分∴22222222211111111111432435(1)(1)(2)nSnnnn∴2222211111511142(1)(2)44(1)(2)nSnnnn…………………12分18.(1)存在点F，点F为EA的中点…………………………………………………………1分证明：当点F为EA的中点时，连结AC交BD于O………………………………………2分∵平行四边形ABCD，∴O为AC的中点，连结OF，则//OFEC………………………………………………………3分∵FOBDF平面，ECBDF平面……………………………………4分∴//EC平面FBD……………………………………………………………5分(2)∵4EBCBAD,2EDCDAB，60BAD∴23BD,∴222BEBDED,∴BDED,又∵平面EBD平面ABD，∴ED平面ABCD,BD平面ECD……………………………………………………6分以DB为x轴，DC为y轴,DE为z轴,如图建系：Dxyz则0,0,0D,23,2,0A,0,2,0C,0,0,2E,23,0,0B∴23,4,0AC,23,2,2AE∴23,0,0DB为平面ECD的一个法向量…………………………8分令平面ACD的一个法向量为,,nxyz，∴234023220nACxynAExyz取2,3,3xyz∴平面ACD的一个法向量为2,3,3n……………………………………………10分令二面角AECD为，由题意可知为锐角则||coscos,||||nDBnDBnDB431052310……………………………12分解法二：(2)∵4EBCBAD,2EDCDAB，60BAD，∴23BD，∴BDCD，∴222BEBDED，∴BDED,又∵平面EBD平面ABD,∴ED平面ABCD,BD平面ECD…………………………………………6分∴过点D作DHEC,垂足为H,连结OH，∴EC平面ODH,∴ECOH，则OHD为二面角AECD的平面角………………………………………9分赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案3在RtODH中，122DHEC,132DOBD，∴5OH,21055DHCOSDHOOH，∴二面角AECD的余弦值为105……………………………………………………12分19.解：（1）22222121914ceaababc，解得231abc………………………………………………3分∴椭圆C的方程为22143xy………………………………………………………………4分（2）∵APQBPQ，则直线PA与PB的斜率之和为0……………………………5分令1122,,,AxyBxy令直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，则Apl的方程为3(1)2ykx，223(1)2143ykxxy22224381241230kxkkxkk…………………7分则212812143kkxk，同理：222812143kkxk，则21228643kxxk，1222443kxxk……………………………………………………9分又∵11312ykx，22312ykx则1212121212123311222ABkxkxkxxkyykxxxxxx………………11分∴222862121432424243ABkkkkkkk（定值）…………………………………………12分20.解：抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为12，（1）由游戏规则可知：3且每次抛币得分为1分的概率均为12，则311328P,则17313188PP………………………4分（2）记,ii1,2,3i分别表示甲乙第i次抛币的得分赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案4乙第一次得分分布列：132E………………………………………………5分甲第二次得分分布列：274E…………………………………………6分乙第二次得分分布列：2158E………………………………8分甲第三次得分分布列：33116E…………………10分∴12373117141632EEEEx……………………………………………11分∴5332x，∵xN，∴x的最小值为2………………………………………………12分法二：可能取值为2,3,4,5,6,7,8xxxxxxx的分布列为591711632Ex∴5332x，∵xN，∴x的最小值为221.解：（1）令2exfxaxx，则e21xfxax…………………………1分得：1e1,1e21fafa……………………………………………………2分由题设得：112P12122123P12141421234P12141818312345P1214181161162x3x4x5x6x7x8xP14141418564132164赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案51e21e3111e1e3faabfab……………………………………………………4分（2）法一：令244()ee2155xxgxfxxxgxx记e21e2xxhxgxxhx……………………………………………5分当0,ln2x时，0hx；当ln2,x时，0hx；故hx即gx在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增又00,ln212ln20gg，且3231e30,e402gg故存在唯一031,2x，使00gx……………………………………………………7分故当00,xx时，0gx；当0,xx时，0gx；故gx在00,x上单调递减，在0,x上单调递增所以02000min4e5xgxgxxx…………………………………………………8分一方面：0141e5gxg………………………………………………………………9分另一方面：由00gx，即00e210xx，得0220000041e55xgxxxxx由031,2x得：0111205gx………………………………………………………10分进而01114e0205gx……………………………………………………………11分又因为m为整数，所以1m≤，即max1m…………………………………………12分法二：（必要性探寻）记函数45gxfx，由mgx对一切0,x恒成立，至少满足141e05mg，又因为m为整数，所以1m≤，下证1m符合题设即证2215510155xxxxexxe记25515xxxhxe，分析hx的单调性，得max535105356356351105e5ehxh，证毕注：取点可以多样ln432ln40f，只要能说明min41,05fx即可给满分，22.解：（1）曲线1C的普通方程为2100xy………………………………………2分曲线2C的极坐标方程为2343sin，即223+sin48曲线2C的普通方程为223448xy，即2211612xy……………………………………5分赣州市2019-2020学年度第一学期高三理科数学参考答案6（2）设点4cos,23sinP……………………………………………………………6分则点P到直线2100xy的距离为8sin104cos43sin10655d………………………………………8分当sin=16，即=3时PM取最小值255，此时点P坐标为2,3………………………………………………………………………10分23.解：（1）311()212132xxfxxxxx…………………………………………………2分∴132xx或11222xx或1232xx∴1x或10x或23x………………………………………………………………4分∴不等式的解集为2,0,3………………………………………………………5分（2）由311()212132xxfxxxxx可知min13()22fxfm…………