江苏省如皋中学2019-2020学年高二数学上学期阶段测试试题（PDF，无答案）

江苏省如皋中学2019-2020学年度第一学期第二次阶段考试高二数学201912(时间：120分钟，总分：150分)一．选择题：(本题有12小题，每小题4分，共48分)1．随机变量X的分布列如下：X－101Pa13b若期望E(X)＝13，则方差D(X)的值是()A.49B.59C.23D.952．据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为()(P(|X－μ|σ)＝0.6826，P(|X－μ|2σ)＝0.9544，P(|X－μ|3σ)＝0.9974)A．0.6826B．0.9544C．0.9974D．0.34133．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A．0.2B．0.3C．0.38D．0.564．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A.310B.13C.38D.295．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有()A.C38B.C38A38C.C38A22D.3C386．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A．C35C14C45B．593×49C．35×14D．C14×593×497．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表）由最小二乘法求得回归直线方程4.5468.0ˆ+=xy；由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．2.67B．2.68C．68D．678．在二项式x3－1xn(n∈N*)的展开式中，常数项为28，则n的值为()A.12B.8C.6D.49．已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，P是准线l上的一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ=，则||QF=()A．72B．52C．3D．210．下列叙述中正确的是()A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；B.若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”；C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．11．若“101xx+−”是“()()30xaxa−−+”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.2,1−−B.()2,1−−C.(,2−−∪[1,)−+D.(,2)−−∪(1,)−+零件数x个1020304050加工时间y（min）6275818912．如图，M，N是圆锥底面圆O上不同两点，且M，N，O不共线，设AN与底面所成角为α，二面角A﹣MN﹣O的平面角为β，ON与平面AMN所成角为γ，则（）A．β＞α＞γB．β＞γ＞αC．α＞β＞γD．α＞γ＞β二．填空题：（本题有4小题，每小题5分，共20分．）13．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．14．不透明的口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取出两个球，则取出的两个球的编号之和小于5的概率为．15．已知2F是双曲线22:18yCx−=的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A,当2APF周长最小时，该三角形的面积为．16．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥．若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．三．解答题：（本题有6小题，共82分．要求规范书写推理、演算的过程．）17．（本题10分）．命题p:“,xR使得220xxm−+=成立”，命题q：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”.(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p、q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．[来源:学§科§网]ABC△6ABBC==90ABC=DACABD△BDPBD△PCPD=PCPBCD−1222=+myx18．（本题14分）．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此得到样本的频率分布直方图如图．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．19．（本题14分）．如图，四棱锥PABCD−，//ABCD，90BCD=，224ABBCCD===，PAB△为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点．(1)求证：AQ⊥平面PBC；(2)求二面角BPCD−−的余弦值．20．（本题14分）．设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．（1）用表示点到点距离；（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．2txOy()2,0Flxt=()280,0yxxty=lxABPQABtBF3t=2FQ=OQFPAQP△8t=FPFQFPEQEP21．（本题14分）．2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题16分）．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．（1）求的方程；（2）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，设切线的斜率都存在．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．xC22FxCPQ22PQ=Cl228xy+=()2,2MlMCMAMBABAB