江苏省南通市通州区2020届高三数学第二次调研抽测试题（PDF）

2020届高三第二次调研抽测数学l参考公式：柱体的体积公式vtt体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.己知复数z满足z(I+2i)=3+4i(i为虚数单位〉，则lzl=_L.2.己知集合A={1.a2,4},B={2叫，如ns*0，则实数a的值为一生一·3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_L.:I←l7I7881244689I34（第3题）WhileI9S←2I+1I←1+2EndWhilePrintS4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_A_.:（第4题）5.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为�一6.函数f(x）＝萨的定义域为i7.己知双曲线主二＿L=1的右准线与渐近线的交点在抛物线y2=2px上，则实数p的值412为A8.己知高为3的圆柱内接于一个直径为5的球内，则该圆柱的体积为一主一9.己知等比数列｛a，.｝的各项均为正数，若。3=2，则a1+2a5的最小值为�一－10.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C:x2+(y-1)2=1，圆C’：（x+2.fj)2+y2=6.直线l:y=kx+3与圆C相切，且与圆C’相交于A,B两点，则弦AB的长为一A」一11.己知函数f(x)=x(2同一1），若关于x的不等式f(xi一2x-2a)+f(ax-3）运0对任意的xe[l.3］恒成立，则实数。的取值范围是_L.数学l试卷A第1页（共4页）12.在6.ABC中，己知a,b,c分别是角A,B,C的对边．若。，b,c成等比数列，且(b+c)(b-c)=a2-lac，则＿＿！＿＋＿＿！＿的值为....·tanAtanC13.如图，己知半圆0的直径AB=8，.点P是弦AC（包含端点A,C）上的动点，点Q在弧走上．若6.0AC是等边三角形，且满足苟·OP=O，则OP·豆豆的最小值为主」·14.若函数f(x)=x2+ax+b(a,beR）在区间(0,1］上有零点Xo，则叫王！！.＋_L_l）的\.49x03J最大值为＿＿＿.＿＿＿.A。（第13题〉二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分〉如图，在平面直角坐标系x句中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且LAOP＝α，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点舱，的，其中/3el旦，主lI63I(1）若点P的坐标为（主，匀，β＝旦时，求ab的值：飞55/4(2）若α二号，求bz一旷的取值范围．16.（本小题满分14分〉如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAJ_平面ABCD，且PA=AD,E,F分别是棱础，PC的中点．求证＝(I)EFII平面PAD;(2）平面PCE上平面PCD.数学l试卷第2页〈共4页〉yAx（第15题〉p（第16题〉17.（本小题满分14分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展．己知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t（单位：分钟〉满足5运（：！：：.三25,teN＊.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关＝当20运tζ25时高铁为满载状态，载客量为1000人：当5：！！：.三t20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与（20-t)2成正比，且发车时间为5分钟时的载客量为100人．记发车间隔时间为t分钟时，高铁载客量为P(t).(1）求P(t）的表达式：(2）若该线路发革时间间隔t分钟时的净收入Q(t)=1..P(t)-40t2+650t…2000（元），4当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益年最大18.（本小题满分16分〉在平面直角坐标系中，己知椭圆C：丢＋云＝l(abO）的离心率为i右焦点F到右准线的距离为3.(1）求椭圆C的方程：ω过点F作直线I（不与X轴重合）和椭圆C交于M,N两点，设点A(1,0).①若£1A阳的面积为手，求直线l方程：②过点M作与Y轴垂直的直线l’和直线NA交于点P,求证：点P在一条定直线上．y（第18题）数学l试卷第3页（共4页〉19.（本小题满分16分）己知函数f(x)=lnx+2ax(aeR),g(x)=x2+1-2f(x).(I）当α＝－1时，①求函数f(x）在点A(l,f(l））处的切线方程：②比较f(m）与f（乡的大小：ω当α＞0时，若对\ixe(l,+oo）时，g(x）沈阳（x）有唯一零点，证明：af.20.（本小题满分16分〉旦主旦己知数列｛an｝的前n项积为丑，满足汇＝32(neN•）.数列｛ι）的首项为2,且满足n战时＝(n+1）ι（nεN‘）．(1)求数列｛a.},｛ι｝的通项公式：(2）记集合M={nlλa.:::c;b11bn+l(IOn+5),neN丁，若集合M的元素个数为2，求实数λ的取值范围：(3）是否存在正整数p,q,r，使得a1+a2＋…＋αq=bP+r·aq成立？如果存在，请写出p'q,r满足的条件：如果不存在，请说明理由．数学l试卷第4页（共4页）2020届高三第二次调研抽测数学H（附加题）21.本题包括A,B共2小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修牛一2：矩阵与变换设点（x,y）在矩阵M对应变换作用下得到点。x,x+y).(1）求矩阵M;(2）若直线l:x-2y=5在矩阵M对应变换作用下得到直线l’，求直线l’的方程．B.选修4-4：极坐标与参数万程Ix=3t+l.在平面直角坐标系x命中，己知直线l的参数方程为｛(t为参数），曲线C的ly=4t+3Ix＝α＋acosθ，参数方程为｛．（θ为参数，a:;t:O）.若直线l与曲线C恒有公共点，求实Ly=asmθ数a的取值范围．数学川试卷第1页（共2页）22.［必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为z电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为j(1）求甲进入正赛的概率：(2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是z电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为%·求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．23.［必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，准线为I,p为抛物线C上异于顶点的动点．。）过点P作准线l的垂线，垂足为H，若.6.PHF与.6.POF的面积之比为2:1，求点P的坐标：(2）过点M（÷M作一条直线m与抛物线C交于不同的两点A,B.若两直线PA,PB斜率之和为2，求点P的坐标．数学II试卷第2页（共2页）数学试卷及答案第1页（共8页）2020届高三第二次调研抽测数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．52．123．854．155．136．1|05xx≤7．328．129．4210．1511．40a≤≤12．32413．814．1144【解析】（法一）x02＋ax0＋b＝0，得b＝－(x02＋ax0)，从而ab(x04＋19x0－13)＝－a(x02＋ax0)(x04＋19x0－13)＝－136a(x0＋a)(3x0－2)2，当a≥0，或a≤－x0时，－136a(x0＋a)(3x0－2)2≤0．当－x0＜a＜0时，令f(x)＝(x＋a)(3x－2)2，x∈(0，1］．则f′(x)＝27x2－(24－18a)x＋4－12a＞9x2－24x＋4－12a＞(3x－2)2－12(a＋x)＞0．所以f(x)在(0，1］上单调增，(x＋a)(3x－2)2≤1＋a．所以，ab(x04＋19x0－13)≤－136a(1＋a)≤1144．（法二）同法一，得ab(x04＋19x0－13)＝－136a(x0＋a)(3x0－2)2，当a≥0，或a≤－x0时，－136a(x0＋a)(3x0－2)2≤0．当－x0＜a＜0时，－136a(x0＋a)(3x0－2)2≤1144x02(3x0－2)2≤1144．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．【解】（1）cos()4a，sin()4b，……2分所以11cos()sin()sin(2)cos244222ab．……4分因为3cos5，所以2117cos2(2cos1)2250ab．……6分（2）cos()6a，sin()6b，所以2222sin()cos()cos(2)663ba．……10分因为263，，所以52333，，所以1cos(2)132，，所以22112ba，．……14分数学试卷及答案第2页（共8页）BCDAPEGF16．【证】（1）如图，取PD中点G，连接AG，FG．因为E是棱AB的中点，底面ABCD是矩形，所以AE∥CD，且12AECD．……2分又FG，分别是棱PCPD，的中点，所以FG∥CD，且12FGCD，所以AE∥FG，且AEFG．所以四边形AEFG为平行四边形，……4分所以EF∥AG．因为EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF∥平面PAD．……6分（2）因为PAAD，G分别是棱PD的中点，所以AGPD．因为EF∥AG，所以EFPD．……8分因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD．因为底面ABCD是矩形，所以ADCD．因为PAAD，平面PAD，PAADA，所以CD平面PAD．……10分因为AG平面PAD，所以CDAG．因为EF∥AG，所以EFCD．又因为CDPD，平面PCD，CDPDD，所以EF⊥平面PCD．……12分因为EF平面PCE，所以平面PCE⊥平面PCD．……14分17．【解】（1）当520t≤时，不妨设2()1000(20)Ptkt．因为(5)100P，所以解得4k，……3分所以210004(20)520()10002025.tttPttt**NN，≤，，，≤≤，……5分（2）①当520t≤时，23()()40650200050020004tQtPttttt，数学试卷及答案第3页（共8页）所以2()2000()500Qtytttt，520t≤，t*N．……7分设22000()500f，520≤，则3222(1000)2000()2f，当510≤时，()0f，()f单调递增；当1020时，()0f，()f单调递减.所以max()(10)200ff．所以当10t时，()Qtt取最大值200．……10分②当2025t≤≤时，2()409002000Qttt，所以()50()90040()Qtytttt，2025t≤≤，t*N．设50()90040()g，2025≤≤，则22240(50)50()40(1)0g，所以()g单调递减，所以max()(20)0gg．所以当20t时，()Qtt取最大值0．……13分综上，发车时间间隔为10分钟时，单位时间的净收益()Qtt最大.……14分18．【解】（1）由题意：2222123caacabc，解得：23ab.所以椭圆C的方程为22143yx.……4分（2）①当直线l斜率不存在时，方程为1x，此时3(1)2M，，3(1)2N，，不合题意；……5分当直线l斜率存在时，设方程为(1)yk