江苏省南通市通州区2019-2020学年高二数学上学期期中学业质量监测试题（PDF）

2019～2020学年（上）高二期中学业质量监测数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一、－选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列｛a，，｝中，若a1=1，公比q=Ji.，则a1=A.4B.8c.2Ji.2.若实数α，b满足αbO，.则立＋旦旦的最小值为2αbA.2B.±23.双曲线主：一丘＝1的渐近线方程为43A.y＝中B.y=±J3xc.4c.y＝土手x(...)D.64(...)D.8(...)D.y＝土2x4.设等差数列｛an｝的前n项和为乱，己知a4+a14=2，则s11=.a.)A.34B.旦2c.14D.175.若椭圆短轴的两个端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为(...)A.J2J2B.Tc..!.26.若xεR，则“x21”是“ll”成立的x高二数学试卷A第l页（共4页）/?,D.T(...)A.充分非必要条件B.必要非充分条件c.充要条件D.既非充分也非必要条件7.己知椭圆的两个焦点坐标为F;(-Ji'0），乓（Ji，的，点P在椭圆上，／：：，.pj飞F2的最大面积为2，则此椭圆的方程为(.)A寻＋y2=1B.王二＋王：＝142-，、2C兮＋2y2=1D.L＋王二＝1428.己知数列｛α，｝的Jfil项公式是a='1，则该数列前20项的和为(•)’nι+3n+2A.立20B.l旦21c.二11D.11229.拟设计一幅宣传画，要求画面（小矩形）面积为4840cm2,它的两边都留有宽为Scm的空白，顶部和底部都留有宽为8cm的空白．当宣传画所用的纸张（大矩形）面积最小时，画面的高是（.&)cm.855A.48B.60c.78D.888（第9题）眈设椭圆和双曲线有公共焦点乓，乓，两曲线的一个公共点为p，且矶P乓＝？－i己e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则e／＋旷的最小值为(•)JjA.τB.1千c.25－2D二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．11.若“3xER,x2+2x+a＜。”是假命题，则实数。的取值范围是一生一{Ji\12.己知椭圆C经过Aj-2，一一J,B(O，一1），则椭圆C的标准方程为�一－\2I13.若双曲线2kx2一句？=1的一个焦点是F(O,4），则实数k的值为�－高二数学试卷第2页（共4页）14.己知等差数列｛αn｝中的前三项和为12，且2a1’吨，α3+1依次成等比数列，则数列{a.｝的公差所有可能的值为一生一－x2+315.函数v=x＋一一？Cx1）的最小值为.Ax-116.己知集合A={xix＝仙一1.nEN丁，B={:XIx=2'11εN•｝.将AUE的所有元素从小到大依次排列构成一个数列｛α.｝.记且为数列｛a.｝的前n项和，若Sm=3014,则正整数11l值为.A三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设命题pz方程」＝－－－＋一主一＝1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m+62m-8m2-3am-4a20(a0).(1〕若p真，q假，求实数m的取值范围：(2）若q是p成立的必要不充分条件，求α的取值范围．18.（本小题满分12分）己知数列｛a，，｝的前n项和为S,,.(1）若酬。”｝是等比数列，若内＋2a7=0，求去的值：(2）若数列（。”｝是等差数列，且轧＝m,Sm=n(m白i)，求s，，峭的值．19.（本小题满分12分）己知x,y均为正实数，且x+3y=4.(1）求l＋主的最小值：xyω求川y2一乡的最大值高二数学试卷第3页（共4页）20.（本小题满分12分〉在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，经过点（－Ji,1),且一个焦点到一条渐近线的距离为1.Cl）求双曲线C的方程：(2）若过点（1,0）的直线l与双曲线C交于A,B两点，且以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）设数列｛a,J(1)证明：数列饵，｝是等比数列：(2）若数列｛ι｝满足bn:::2+log2a，，’求数列｛αn·b，，｝的前n项和为乙：(3）若数列｛c..｝满足Cn+cn+I:::2log2气，且对任意11二泣，nEN•，都有c�＋c,\1注3(cn+c,,+1）成立，求首项c1的取值范围．22.（本小题满分12分〉在平面直角坐标系均中，己知椭圆C：牛牛1（α＞bO）的离心率为手，ab短轴长为2.(1）求椭圆C的方程：(2）椭圆上一动点M与A(-2，。），B(2,0）的连线分别交椭圆于P,Q两点，若AM＝λAP,BM=µBQ.①若λ＝2，求直线AM的方程：②判断λ＋μ是否为定值，并说明理由．高二数学试卷第4页（共4页）高二数学试卷第1页（共5页）2019~2020学年（上）高二期中学业质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．D10．B二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．11．1+，12．2218xy13．33214．3或415．342+16．37三、解答题：本题共6小题，共70分。17.（本小题满分10分）【解】若p是真命题，则6280mm，解得414m．……2分由22340mama（0a），解得4ama．……4分（1）当2a，命题q：28m，因为p是真命题，同时q是假命题，所以814m≤．……6分（2）因为q是p成立的必要不充分条件，所以4144aa，≤，≥解得72a≥，综上，实数a的取值范围是72a≥．……10分18.（本小题满分12分）【解】（1）设等比数列na的公比为q，因为4720aa，解得312q，……2分所以9199666113=21aqSqqSaqqq（1-）1-（1-）1-．……5分高二数学试卷第2页（共5页）（2）设等差数列na的公比为d，又nmSmSn，，所以11(1)2(1)2nmnnSnadmmmSmadn，，所以11(1)(1)22nmnnmmSSnadmadmn，……7分即1(1)(1)2nnmmnmadmn，又因为mn，所以1+112nmad，……9分所以+nmS=11()(1)1)))22mnmnmnmnadmnadmn（（（．……12分19.（本小题满分12分）【解】（1）32671211212=37444yxxyxyxyxy≥，……3分当且仅当32yxxy，且34xy时，取“=”，解得2(33)33xy-1，．所以12xy的最小值为2674．……5分（2）因为xy，均为正实数，且34xy，所以323xyxy≥，解得43xy≤，即403xy≤．……7分又22266936xyxyxyxyxy11664xyxy≤．……10分当且仅当1xy且34xy时，取“=”，解得11xy，或133xy，．所以2269xyxy的最大值为4．……12分高二数学试卷第3页（共5页）20．（本小题满分12分）【解】（1）因为双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，设双曲线C的方程为2222:1(00)yxCabab，，所以渐近线方程为byxa，焦点为（c，0）．……2分又一个焦点到一条渐近线的距离为1，解的1b．……4分所以双曲线C：2221yxa经过点(21)，，解得213a，所以双曲线C的方程为2231yx．……6分（2）设经过点(10)，的直线l的方程为1xty，由22311yxxty，，消x得223220tyty，所以1212222233tyyyytt，．……9分又以AB为直径的圆过原点，所以12120xxyy，代入解得1t，所以直线l的方程为1yx或1yx．……12分21．（本小题满分12分）【解】（1）因为1(1)2nnaS，所以+1+11(1)2nnaS，即+1+112nnnaaa，所以+12nnaa，所以数列{}na是首项为1，公比为2的等比数列．……3分（2）由（1）知，12nna，所以22log=1nnban．所以1=(1)2nnnabn，011=22+32++(1)2nnTn……①，高二数学试卷第4页（共5页）122=22+32++(1)2nnTn……②，两式相减，得0121=22+2+2++2(1)2=2nnnnTnn，所以=2nnTn．……7分（3）由12+2log=22nnnccan，当1n时，120cc，又+12+2nnccn，所以22nncc，即135ccc，，，成等差数列，246ccc，，，成等差数列，当n为奇数时，1112212nnccnc，当n为偶数时，2121222nnccnc．……8分又22113()=66nnnnccccn+≥，当n为奇数时，22111+1266ncncn+≥，即22112+64ccnn≥对任意的n为奇数恒成立，当1n时，2()+64fnnn取得最大值为1，所以21121cc≥，解得121c≥或121c≤．……10分当n为偶数时，22112+1++166ncncn+≥，即22114+37ccnn≥对任意的n为偶数恒成立，当2n时，2()+37fnnn取得最大值为5，所以21145cc≥恒成立，所以1c取值范围是2121，，．……12分22．（本小题满分12分）【解】（1）因为椭圆的离心率为22，短轴长为2，所以2222222cbabca，，，解得212ba，，所以椭圆的方程为2212xy．……3分高二数学试卷第5页（共5页）（2）①当=2，2AMAP，所以0101222xxyy，，又因为点M，P在椭圆上，220012xy且2200(2)184xy，解得01=2x，014=4y．……5分所以直线AM的斜率为146，所以直线AM的方程为141463yx或141463yx．……7分②设00(,)Mxy，11(,)Pxy，22(,)Qxy，则221112xy，220012xy．由AMAP，得01012(2)xxyy，所以01012(1)xxyy，……9分所以220022[2(1)]12xy，即22200022214(1)4(1)()1222xyx，所以2022212(1)2(1)12x，解得032x．……11分同理可得032x，所以6为定值．……12分