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高二数学第1页共4页天星湖中学2019-2020学年（上）期初测试高二数学考试时间：120分钟分值：150分命题人：钱鹏本试卷共22题．参考公式：方差222212()()()nxxxxxxsn−+−++−=．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．）1．下列集合中，空集的个数是（）①2{|33}xx+=②2{(,)|,,}xyyxxyR=−∈③2{|0}xx−≥④},01|{2Rxxxx∈=+−A.1B.2C.3D.42．函数)13lg(13)(2++−=xxxxf的定义域是（）A．（∞−，31−）B．(31−，31）C．(31−，1）D．(31−，∞+）3.在平行四边形ABCD中,设ABa＝,ADb=,3ANNC=,M为BC的中点,则MN=（）（用,ab表示）A.1()4MNba=−B.1()3MNba=−C.1142MNba=−D.1124MNba=−4．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A.−13B.13C.3D.3−5．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π+=xy的最小正周期是2π；（2）函数)23sin(π−=xy在区间)23,[ππ上单调递增；（3）45π=x是函数)252sin(π+=xy的图象的一条对称轴.其中正确高二数学第2页共4页命题有（）个．A.1B.2C.3D.46．已知mn、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：（1）若,//nmnαβ=，则//,//mmαβ；（2）若,mmαβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,mmnα⊥，则nα⊥；（4）若,mnαα⊥⊂，则.mn⊥其中所有真命题的序号有（）个．A.1B.2C.3D.47．已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy=（）A.98B.97C.96D.958．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为（）A.223πB.233πC.253πD.263π9．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝12DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－3，则∠BAC＝（）A.30°B.45°C.60°D.105°10．已知点)3,2(A，点)3,6(−B，点P在直线3430xy−+=上，若满足等式20APBPλ+=的点P有两个，则实数λ的取值范围是（）A.4λB.3λC.2λD.1λ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）11.已知53sin+−=mmθ，)2(524cosπθπθ+−=mm，则θtan＝________.12.若3sin)(xxfπ=，则(1)(2)(3)(2003)ffff++++＝_______.13.若函数()[]()cossin0,2fxxxxπ=+∈的图象与直线yk=有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是．14．已知21sinsin,sincos3xyyx+=−求的最大值．高二数学第3页共4页15．已知直线l1：20xy−+=与x轴交于点A，点P在直线l1上，直线l2：310xy+−=上有且仅有一点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为．16．已知AB、是圆221:10Cxy+=上的动点，42AB=，P是圆222:(6)(8)1Cxy−+−=上的动点，则|3|PAPB+的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知{|3}Axaxa=≤≤+,{|1Bxx=−或5}x.(1)若AB=∅,求a的取值范围;(2)若ABB=,求a的取值范围.18.（本题12分）求过点(2,4)A向圆422=+yx所引的切线方程。19.（本题12分）如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且,)62ππ∈(α.将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B.记),(),,(2211yxByxA.(Ⅰ)若311=x,求2x;(Ⅱ)分别过,AB作x轴的垂线,垂足依次为,CD.记△AOC的面积为1S,△BOD的面积为2S.若122SS=,求角α的值.高二数学第4页共4页20.（本题12分）如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点．若是线段的中点，，求的值；若，，求的最小值．ABCDEM21.（本题12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长和侧棱长均为1，1160,BADBAADAA∠=∠=∠=1O为11AC中点．（1）求证：11//AOCBD平面；（2）求证：1BDAC⊥；（3）求四棱柱1111ABCDABCD−的体积．22.（本题12分）设)(xfy=是定义在区间]1,1[−上的函数，且满足条件：（i）(1)(1)0ff−==；（ii）对任意的,[1,1],|()()|||uvfufvuv∈−−≤−都有．（1）证明：对任意的[1,1]x∈−，都有1()1xfxx−≤≤−；（2）证明：对任意的,[1,1]uv∈−，都有|()()|1fufv−≤．（3）在区间[1,1]−上是否存在满足题设条件的奇函数)(xfy=且使得1()(),,0,21()(),,,12fufvuvuvfufvuvuv，若存在请举例说明；若不存在，请说明理由。A1D1C1B1BACDO1