江苏省南通第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）

1江苏省南通第一中学2019~2020学年度第一学期第二次阶段测试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，共60分。）1．sin585的值为（）2.2A2.2B3.2C3.2D【答案】A2．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）.1A.4B.14C或.24D或【答案】C3．若sin0且tan0，则2的终边在（）.A第一象限.B第二象限.C第一象限或第三象限.D第三象限或第四象限【答案】C4.设是第二象限角，(,4)Px为其终边上的一点，且1cos5x，则tan等于（）4.3A3.4B3.4C4.3D【答案】A5.已知正方形ABCD的边长为1，,,,ABaBCbACc则abc等于（）.0A.3B.2C.22D【答案】D6.已知角终边上有一点(1,3)P，则sin()sin()23cos()2cos()2的值为（）2.5A4.5B4.7C.4D【答案】A7.若函数()sin23fxaxx，且(1)7f，则(1)f（）.4A.4B.1C.1D【答案】D8.函数2sin(2)([0,])3yxx为增函数的区间是（）.A5[0,]12.B511[,]1212.C[0,]2.D11[,]12【答案】B29.已知函数()2sin()3fxx的图象的一个对称中心为(,0)3，其中为常数，且(1,3)，若对任意的实数x，总有12()()()fxfxfx，则12xx的最小值是（）.1A.2B.2C.D【答案】B【解析】函数()2sin()3fxx的图象的一个对称中心为(,0)3,,33kkZ31,kkZ，由(1,3)，得2，由题意得12xx的最小值为函数的半个周期，即22T。10.已知函数sin()(0,)2fxx的最小正周期为，且其图象向左平移3个单位后得到函数()cosgxx的图象，则函数()fx的图象（）.A关于直线12x对称.B关于直线512x对称.C关于点(,0)12对称.D关于点5(,0)12对称【答案】C【解析】由题意得2,T得2，sin(2)fxx，将函数()fx向左平移3个单位后得到函数2()sin2sin(2)cos,33gxxxx22()32kkZ，即2()6kkZ，2，,6sin(2)6fxx，令2()6xkkZ，得()212kxkZ，()fx的图象关于点(,0)12对称。311如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则AC（）4.3AADBE5.3BADBE41.32CADBE51.32DADBE【答案】B【解析】2533ACDCDABDADBEEDADBEADADADBE12.偶函数()fx满足()(2),fxfx且当1,0x时，()cos12xfx，若函数()()logagxfxx有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）11.,53A11.,42B.2,4C.3,5D【答案】A【解析】偶函数()fx满足()(2),fxfx函数图象即关于y轴对称有又关于1x对称，周期为2，当1,0x时，()cos12xfx，图象如图所示，01log31log51aaa，解得1153a二、填空题13.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间的是__________【答案】(4,)【解析】先求函数定义域，(2)(4)0xx即42xx或，根据复合函数同增异减，只需求228,24,gxxxx的单调增区间，故结果为(4,)414.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos[(6)](16yaAxx，2，3，，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28C，12月份的月平均气温最低为18C，则10月份的平均气温值为C．【答案】20.5【解答】据题意得28aA，18cos[(126)]6aAaA解得23a，5A235cos[(6)]6yx令10x得2235cos[(106)]235cos20.563y故答案为：20.515.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量3mab与(2)amb共线，则实数m的值为__________【答案】3m或1【解答】向量3mab与(2)amb共线，存在实数k使得：3[(2)]mabkamb，化为：()[3(2)]0mkakmb，向量a，b是两个不共线的向量，03(2)0mkkm，解得3m或116.．将函数3sin(2)3yx的图象向右平移(0)2个单位后，所得函数为偶函数，则．【解答】把函数()3sin(2)3fxx的图象向右平移个单位，可得函数3sin[2()]3sin(22)33yxx的图象，若所得函数为偶函数，5则232k，kZ，解得：1122k，kZ，02当1k时，512．故答案为：512．三、解答题17.已知sincos3,sincosxxxx（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式1sin1sin,1sin1sinxxxx并求值。【解析】（1）sincos3,sincosxxxx等式两边同除cosx，则tan13,tan2tan1xxx（2）因为x是第三象限的角，cos0x，所以221sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sinxxxxxxxxxx1sin1sincoscosxxxx1sin1sincoscosxxxx1sin1sincosxxx2tanx4618.已知f2()cos(2)tan()sin()tan(3)sin．（1）化简()f；（2）若1()8f，且42，求cossin的值；（3）若313，求()f的值．【解答】（1）f22()cos(2)tan()costansincossin()tan(3)(sin)(tan)sinsin（2）若1()sincos8f，可知，22213(cossin)cos2sincossin12cossin1284又42，cossin，即cossin0，3cossin2（3）3156233，31313155()cos()sin()cos(62)sin(62)3333355133cossin()33224f19.已知函数()3sin()(0,)22fxx的图象关于直线3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）当[0,]2x时，求函数()yfx的最大值和最小值．【解答】：（1）函数()fx图象上相邻两个最高点的距离为，()fx的最小正周期T，22T，又()fx图象关于直线3x对称，232k，kZ，22，6．7（2）由（1）知()2sin(2)6fxx，[0x，]2，2[66x，5]6，1sin(2)[62x，1]，3()(0)2minfxf，()()33maxfxf．20.已知函数2()51xfxm（1）用定义证明()fx在R上单调递增；（2）若()fx是R上的奇函数，求m的值；（3）若()fx的值域为D，且[3D，1]，求m的取值范围．【解答】（1）解：设12xx，且1x，2xR，则12121212222(55)()()()5151(51)(51)xxxxxxfxfxmm，121212510,510,550xxxxxx，12()()0fxfx，即12()()fxfx，()fx在R上单调递增.（2）()fx是R上的奇函数，22()()05151xxfxfxmm，即2252()02205151xxxmm，解得1m.（3）由22500225151xxxmmm，(2,)Dmm，[3D，1]，23111mmm，m的取值范围是1,1821.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米)是时间(024tt，单位：小时，0t表示0:00零时）的函数，其函数关系式为()yft，()sin()(0ftAtKA，0，||)2．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米．（1）试求函数()yft的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？【解答】（1）依题意，126AKAK，解得39AK，又212，6．又(13)10.5f，133sin()910.56，1sin()62．22，0，()3sin96yftt；（2）令3sin973.56t，得1sin62t，522666ktk，121125ktk，kZ．024t，15t或1317t．该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口．22.已知函数()sin()(0fxx，0)2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为4，且图象过点(,1)3M（1）求()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）将函数()fx的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象，若关于x的方程()0gxk，在区间[0，]2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【解答】（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为4，即124T，即2T；22T，解得：4，那么：()sin(4)fxx．02．图象过点(,1)3M带入可求得6，解析式()sin(4)6fxx；（2）由正弦函数的性质可知：4[262xk