江苏省南京市2019届高三数学二轮专题复习 专题02 函数的图像与性质（pdf）

南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第1页共18页专题二：函数的图像与性质目录问题归类篇...............................................................................................................................................................2类型一：函数的值域和最值...........................................................................................................................2类型二：函数的单调性...................................................................................................................................5类型三：函数的奇偶性和周期性...................................................................................................................7类型四：函数图像...........................................................................................................................................9综合应用篇.............................................................................................................................................................12一、例题分析.................................................................................................................................................12二、反馈巩固.................................................................................................................................................14南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第2页共18页问题归类篇类型一：函数的值域和最值一、前测回顾1．求下列函数的值域：（1）y＝sin(2x＋π3)，x∈[0，π6]的值域是____________；（2）y＝1－x21＋x2的值域是____________；（3）y＝x＋1－x的值域是____________；（4）f(x)＝(12)x－x，x∈[－1，2]的值域是____________；（5）f(x)＝x2＋2x2＋1的值域是____________．答案：（1）[32，1]；（2）(－1，1]；（3）(－∞，54]；（4）[－74，3]；（5）[22－1，＋∞)．2．函数f(x)＝xlnx的值域是____________．答案：[－1e，＋∞)．二、方法联想值域求法：1．初等方法：（1）图象法；（2）复合函数法；（3）分离常数或反解法；（4）换元法；（5）单调性法；（6）基本不等式法；（7）配方法．2．高等方法（终极方法）：导数法．三、方法应用例1函数y＝x－2x＋2的值域是________．[解析]设x＋2＝t，则x＝t2－2，t∈[0，＋∞)，此时y＝t2－2t－2＝(t－1)2－3≥－3，故所求值域是[－3，＋∞)．例2若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x＞2(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析函数f(x)的大致图像如图所示．∵当x≤2时，f(x)∈[4，＋∞)，南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第3页共18页∴要使f(x)在R上的值域是[4，＋∞)，只需当x2时，f(x)∈[4，＋∞)，∴a1，3＋loga2≥4，解得1a≤2.例3设函数f(x)＝x22－klnx，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值．解(1)函数的定义域为(0，＋∞)．由f(x)＝x22－klnx(k0)得f′(x)＝x－kx＝x2－kx.由f′(x)＝0解得x＝k(负值舍去)．f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：x(0，k)k(k，＋∞)f′(x)－0＋f(x)k(1－lnk)2所以，f(x)的单调递减区间是(0，k)，单调递增区间是(k，＋∞)．f(x)在x＝k处取得极小值f(k)＝k(1－lnk)2.(2)由(1)知，当ke即ke时，f(x)min＝f(e)＝e2－k2.当1≤k≤e即1≤k≤e时，f(x)min＝f(k)＝k(1－lnk)2.当k1即0k1时，f(x)min＝f(1)＝12.故函数f(x)在[1，e]上的最小值f(x)min＝12，0k1，k(1－lnk)2，1≤k≤e，e2－k2，ke.南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第4页共18页四、归类巩固*1．函数y＝16－4x的值域是__________．答案：[0,4)．*2．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为__________．解析：∵y＝x－x＝－(x)2＋x＝－x－122＋14，∴ymax＝14．答案：14．**3．设函数f(x)＝12(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为__________．解析：先去绝对值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，当x＜0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，即f[f(x)]＝x，x0，x＜易知其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)．**4．已知函数f(x)满足2f(x)－f1x＝3x2，则f(x)的值域为________．解析：由2f(x)－f1x＝3x2①令①式中的x变为1x可得2f1x－f(x)＝3x2②由①②可解得f(x)＝2x2＋x2，由于x2＞0，因此由基本不等式可得f(x)＝2x2＋x2≥22x2·x2＝22，当x2＝2时取等号，因此其最小值为22，值域为[22，＋∞)．答案：[22，＋∞)．**5．若函数f(x)＝23－2x，x≤9，4logax－3，x＞9(a＞0且a≠1)的值域是[5，＋∞)，则实数a的取值范围是．答案：(1，3]．***6．定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f(x)＝min{2x＋3，x2＋1，5－3x}，则f(x)的最大值是__________答案：2．南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第5页共18页类型二：函数的单调性一、前测回顾1．（1）函数f(x)＝2x＋1x＋1的增区间为；（2）f(x)＝log12(x2－2x)的增区间为；答案：（1）(－∞，－1)和(－1，＋∞)；（2）(－∞，0)．2．f(x)＝lnx－2x2的减区间为．答案：(12，＋∞)．二、方法联想方法1：图象法；方法2：导数法；方法3：定义法；方法4：复合函数法．判断函数的单调性优先考虑定义域，方法选择可先考虑图象法，再考虑复合函数法，关键时候用导数法，别忘了定义法．注意：单调性证明只能用导数法和定义法．三、方法应用例1(1)函数f(x)＝|x－1|＋2|x|的单调递增区间是________．(2)函数f(x)＝log2(x2－2x)的单调递减区间是________．(1)去掉绝对值，利用一次函数的单调性求解；(2)利用复合函数的单调性求解．(1)(0，＋∞)(2)(－∞，0)[解析](1)易知f(x)＝－3x＋1，x≤0，x＋1，0x1，3x－1，x≥1，根据一次函数的单调性，得函数在区间(0，1)，[1，＋∞)上单调递增，又当x＝1时，x＋1＝3x－1，故函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．(2)根据复合函数单调性，知所求的单调递减区间为内层函数在函数f(x)定义域上的单调递减区间，即(－∞，0)．例2设函数f(x)＝2017x＋1＋20162017x＋1＋2016sinx，x∈－π2，π2的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝________．[解析]f(x)＝2017x＋1＋20162017x＋1＋2016sinx＝2017x＋1＋2017－12017x＋1＋2016sinx＝2017－12017x＋1＋2016sinx.显然该函数在区间－π2，π2上单调递增，故最大值为fπ2，最小值为f－π2，所以M＋N＝fπ2＋f－π2＝2017－12017π2＋1＋2016＋2017－12017－π2＋1－2016＝4034－12017π2＋1－2017π21＋2017π2＝4034－1＝4033.南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第6页共18页例3已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，且f(x)＝2x＋3＋ln2－x2＋x，－2x≤1，－4x2－5x＋23，1x2，如果f[x(x＋1)]23，那么实数x的取值范围是___________．[解析]当－2x≤1时，f(x)＝2x＋3＋ln(2－x)－ln(2＋x)，显然f(x)在(－2，1]上单调递减；当1x2时，f(x)＝－4x2－5x＋23，易知f(x)在(1，2)上单调递减．又当x＝1时，2x＋3＋ln2－x2＋x＝12－ln3－1，－4x2－5x＋23＝－253，所以f(x)在(－2，2)上单调递减，而f(0)＝23，所以0x(x＋1)2，解得－2x－1或0x1，即实数x的取值范围是(－2，－1)∪(0，1)．四、归类巩固*1．给定函数①y＝x12；②y＝log12(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是_________．答案：②③*2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是________．①y＝ln(x＋2)，②y＝－x＋1，③y＝12x，④y＝x＋1x．答案：①．**3．已知函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lgx)＞g(1)，则x的取值范围是__________．解析：∵g(lgx)＞g(1)，g(x)＝－f(|x|)，∴－f(|lgx|)＞－f(1)．∴f(|lgx|)＜f(1)．又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴|lgx|＜1．∴－1＜lgx＜1．∴110＜x＜10．答案：110＜x＜10．**4．若函数f(x)＝a－x，x≥2，12x－1，x＜2是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是__________．解析：由题意可知a－2＜0a－122－1，解得a≤138．南京市2019届高三数学二轮专题复习资料第7页共18页答案：a≤138．**5．设函数f(x)＝ax＋1x＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围是_______．答案：a＞12．***6．设函数f(x)＝x|x－a|，若对任意的x1，x2∈[2，＋∞)，x1≠x2，不等式f(x1)－f(x2)x1－x2＞0恒成立，则实数a的取值范围是．答案：(－∞，2]．类型三：函数的奇偶性和周期性一、前测回顾1．f(x)＝x(12x－1＋1