高考第二轮复习策略研究

高考第二轮复习策略研究杭州市学军中学冯定应[e-mail]第一个问题:要重视第二轮复习的策略研究专注、忘我，不显山、不露水，要脚踏实地、理清思路，抓住要领大胆做，就能修正果。沉着、自信，莫受伤、莫得病，别想入非非、怨天尤人，一步一个脚印走，定可创奇迹。1.第二轮复习时,学生应该具有什么策略一轮练功底，二轮看能力．一轮复习是以章节为顺序，通过排雷式复习，排查过关．通过一轮复习，同学们已经建立了系统的数学知识体系，积累了一定的解题能力．二轮复习的任务就是:纵向梳理、横向联系、解题规范、调整心态.高三数学的二轮复习一般从2月底开始，到5月底结束．关键词：梳理、整合2.要改进课堂教学方式(1)六个观点要打破讲得多≠掌握多难度大≠能力强技巧多≠分数高时间多≠效益高训练多≠掌握牢考分低≠能力差(2)课堂三放与三个不放一放：放手学生练习二放：学生板演讨论三放：课堂师生交流一不放：基础训练落实二不放：认知冲突出现三不放：即时生成问题(3)让“五个必须”贯穿二轮复习的始终一.讲必练:克服随意性二.练必批:了解学生的真实水平三.批必评:讲解具有针对性四.评必纠:落实五.纠必考:内化为学生的能力第二个问题:二轮复习课的基本课型研究1.数学解题课的选题2.试卷讲评课1.数学解题课的选题•1、注重主干知识的复习•2、注重数学思想的复习•3、注重数学能力的提高•4、注重数学新题型的练习(1)数学解题课要使解题教学课达到优化，审题——要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征探索——引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐步发现和形成一些解题规律表述——合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁明了回顾——回过头对解题活动加以反思、探讨、分析与研究案例:一堂数学解题课的片段已知圆C:x2+y2–6x–8y+21=0和直线kx–y–4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现.部分学生:利用代数方法：由直线方程得:y=kx–4k+3，代入圆方程得x2+(kx–4k+3)2–6x–8(kx–4k+3)+21=0.(1)因为太繁,未解题成功！也有学生，利用几何性质，圆方程化成：(x–3)2+(y–4)2=22.计算圆心到直线距离d==（2）学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃.1|1|2kk1|3443|2kkk已知圆C:x2+y2–6x–8y+21=0和直线kx–y–4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.也有学生发现:下面解法：直线方程化成：y–3=k(x–4),得直线过定点P(4,3),因为点P到圆点距离=圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点.对x2+(kx–4k+3)2–6x–8(kx–4k+3)+21=0(1)设问引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？请；写出x2项的系数:生：(1+k2)写出x项的系数:生：2(3–4k)k–6–8k=–8k2–2k–6;写出常数项:生：(3–4k)2–8(3–4k)+21=16k2+8k+6;得：(1+k2)x2–2(4k2+k+3)x+16k2+8k+6=0,⊿=[2(4k2+k+3)]2–8(1+k2)(8k2+4k+3)2借助代数方程的几何背景数形数结合转化思想组织交流动手后的成果，分析成败原因。教师对数学的理解是发挥教师作用的基石已知圆C:x2+y2–6x–8y+21=0和直线kx–y–4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.再点着圆心到直线距离d==（2）问：你们想要什么？哪就让2.这只需(k+1)24k2+4,只需3k2–2k+30,只需2k2+(k–1)2+20.因此，倒过来写就可以完成任务了。1|3443|2kkk1|1|2kk1|1|2kk只有放手学生做题才能得到有效的教学课题:平面、空间直线案例:一堂不成功的数学解题课【知识点】1.平面的基本性质名称内容作用公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在平面内的依据公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线两个平面相交的依据公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面确定一个平面的依据推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推论3经过两条平行直线有且只有一个平面2.空间两条直线的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数两直线共面相交一个平行a∥b没有异面a、b是异面直线没有abAbaAαabAαb3.异面直线定义：（不同在任何一个平面内的两条直线）baabab画法：异面直线判定：①用定义（多用反证法）；②判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。异面直线所成的角：过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。θ∈(0,π／2]；若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。求角方法：平移法；补形法；向量法等注：异面直线所成角的向量求法：若异面直线AB、CD所成的角为θ，则cosθ=|cos|=CDAB,||||||CDABCDAB4异面直线的公垂线及距离：（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（3）异面直线间的距离（即公垂线段的长）作公垂线段法，转移法：①先证线段ＡＢ为异面直线a,b的个垂线段，然后求出ＡＢ的长即可．②若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。③若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。求距离方法：向量法：异面直线L1和L2间的距离，等于分别从L1上一点M和L2上一点N为起点和终点的向量在L1和L2的公共法向量上的射影的长度MNnnnMNd||【知识梳理】5.等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。6.平行公理（公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。【题型选讲】题型1.空间两条直线的位置关系例1回答下列问题：1)若a//b,b//c,那么a//c吗？a,b,c一定共面吗？2)过直线外一点作该直线的平行线，能作几条？怎样作？3)过直线外一点作该直线的垂线，能作几条？4)分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系如何？题型2.点共线、线共点、线共面问题例2：正方体中ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点交于点O，AC，BD交于点M求证：点C1，O，M共线。[点拔]1．证多点共线可由其中两点确定一直线后，再证其余的点也在该直线上;或者证这些点是某两个平面的公共点.2．欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上。例3不共点的四条直线两两相交，求证：这四条直线在同一个平面内．【点拨】证明共面问题的常用方法：纳入平面法、重合法（同一法）例4A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD的中点，(1)求证：EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.CABDEFG题型3.异面直线问题【点拨】1证明两条直线是异面直线常用反证法2求两条异面直线所成的角,首先要判断两条异面直线是否垂直,若垂直,则它们所成的角为900；若不垂直,则利用平移法求角,一般步骤是：“作（找）-证-算”注意,异面直线所成的角的范围是（0,900].例5长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝a，BC=b,AA1=c,且ab，求：(1)下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C.(2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值.AABBCCDD1111EFOAABBCCDGD1111【点拨】利用中位线平移和补形平移是处理长方体中异面直线所成的角的重要方法.