江苏省高邮中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题（PDF）

第1页共10页高二年级二月份线上学习测试数学试卷2020.2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．不等式(4)3xx的解集为（）A．13xxx或B．04xxx或C．13xxD．04xx2．已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b与向量c＝(－2，m，－4)平行，则实数m的值是（）A．2B．－2C．10D．－103．已知m，n∈R则“m＞0且n＞0”是“曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在平行六面体中，设，，，N是BC的中点，试用表示（）A．B．C．D．5．已知等比数列na的前n项和为nS，且851,8192436aaSS，则3a的值为（）A．54B．34C．74D．946．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an＝（）A．(n＋1)3B．(n－1)3C．n3＋1D．n3－17．抛物线，焦点为F，抛物线上一动点P到A（1，1）点与到F距离之和的最小值是（）A．1B．C．D．8．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|＝3b，|PF1|•|PF2|＝49ab，则该双曲线的离心率为（）A．34B．35C．49D．3第2页共10页9．设正实数,,xyz满足31xyz,则1248xyxyyz的最小值为（）A．14B．34C．54D．210．已知等差数列na的前n项和nS满足111200,aSS，则下列结论不正确的是（）A．nS有最大值；B．nS有最小值；C．310S；D．160.a11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过点2F与双曲线C的一条渐近线平行的直线交双曲线C的另一条渐近线于点P，若点P在以线段12FF为直径的圆外，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A．(1,2)B．(3,)C．(1,2)D．(2,)12．下列说法不正确的是()A．命题2,210xRx的否定为2,210xRxB．对于命题2:1,320pxxx则p的否定为21,320xxxC．ab是22acbc的必要不充分条件D．2m是1sinsinxmx对(0,)2x恒成立的充分不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13．不等式2131xx＞1的解集是．14．若等比数列{an}的各项均为正数，且512911102eaaaa，则2021lnlnlnaaa＝．15．若实数x，y满足4x2－5xy＋4y2＝5，设S＝x2＋y2，则1Smax＋1Smin＝．16．已知抛物线2:y2(0)Cpxp和动直线:(0,0)lykxbkb交于两点1122(,),(,)AxyBxy，直角坐标系原点为O，记直线的斜率分别为,OAOBkk，且3OAOBkk恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为．三、解答题（本大题共6小题，总分70分）17．（本小题满分10分）已知p：x2﹣7x＋10＜0，q：x2﹣4mx＋3m2＜0，其中m＞0．（1）求使得P为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.（本小题10分）已知抛物线2:4Cyx，直线:lyxm与抛物线交于,AB两点，(1,6)P是抛物第3页共10页线准线上的点，连结,PAPB.（1）若1m，求AB长；（2）若PAB是以,PAPB为腰的等腰三角形，求m的值.19．（本小题12分）已知数列{an}为递增的等差数列，其中a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数．20．（本小题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21．（本小题满分12分）在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝5，AB＝AC＝2，第4页共10页BC＝2113．（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；（2）求点P到底面ABC的距离．22．（本小题14分）已知椭圆22122:1(0)xyEabab，是椭圆22222:1(0,1)xyEabmmamb，则称椭圆2E是椭圆1E“相似”.（1）求经过点(2,1)，且与椭圆221:12xEy“相似”的椭圆2E的方程；（2）若4m，椭圆1E的离心率为2,2P在椭圆2E上，过P的直线l交椭圆1E与,AB两点，且ABAP1若B的坐标为(0,2)，且2，求直线l的方程；2②若直线,OPOA的斜率之积为12，求的值.江苏省高邮中学高二年级二月份线上学习测试数学试卷参考答案1、A2、A3、B4、A5、D6、A7、B8、B9、C10、B第5页共10页11、D12、B13、31,214、5015、8516、23(,0)3p17、略18、解（1）设1122,,,AxyBxy联立214yxyx，得2610xx则126xx，则1262822ppABAFBFxx.（2）设1122,,,AxyBxy，AB的中点为M联立24yxmyx，得2440yym则124yy，则1222Myyy则(2,2)Mm.又PAB是以,PAPB为腰的等腰三角形∴PMAB∴1PMABkk∴4113m∴1m.19、解：（1）在等差数列中，设公差为0d，由题意215235aaaa，得21111(4)()25aadadad，解得112ad．1(1)12(1)21naandnn；（2）由（1）知，21nan．则111111()(1)(1)22(1)41nnnbaannnn，第6页共10页11111111[(1)()()](1)42231414(1)nnTnnnn．11104(2)4(1)4(1)(2)nnnnTTnnnn，{}nT单调递增，而14(1)4nnTn，要使5nmT成立，则154m…，得54m…，又mZ，则使得5nmT成立的m的最小正整数为2．20、证明：()IPA底面ABCD，ADAB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点．(1B，0，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，(0P，0，2)，(1E，1，1)(0BE，1，1)，(2DC，0，0)0BEDC，BEDC；（Ⅱ）(1BD，2，0)，(1PB，0，2)，设平面PBD的法向量(mx，y，)z，由00mBDmPB，得2020xyxz，令1y，则(2m，1，1)，则直线BE与平面PBD所成角满足：23sin3||||62mBEmBE，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33．第7页共10页（Ⅲ）(1BC，2，0)，(2CP，2，2)，(2AC，2，0)，由F点在棱PC上，设(2CFCP，2，2)(01)„„，故(12BFBCCF，22，2)(01)„„，由BFAC，得2(12)2(22)0BFAC，解得34，即1(2BF，12，3)2，设平面FBA的法向量为(na，b，)c，由00nABnBF，得01130222aabc令1c，则(0n，3，1)，取平面ABP的法向量(0i，1，0)，则二面角FABP的平面角满足：||3310cos||||1010inin，故二面角FABP的余弦值为：3101021、解：（1）在ABP中作BDAP，垂足为D，因为5PBPC，2ABAC，AP为公共边，所以ABP≌ACP，又BDAP，所以CDAP，所以BDC为二面角BAPC的平面角；…..2分又222PBABPA，所以90PBA，故ABP的面积1122ABPSABPBPABD，所以253ABPBBDPA，同理253CD，在BCD中，2221cos210BDCDBCBDCBDCD，…..4分所以，二面角BAPC大小的余弦值为110．………..5分（2）（法一）取BC中点E，连结AE，PE，在平面PAE中作POAE，垂足为O．因为ABAC，所以AEBC．同理PEBC．又AEPEE，AE平面PAE，PE平面PAE，所以BC平面PAE．因为PO平面PAE，所以POBC．PABCDEO第8页共10页又POAE，BCAEE，BC平面ABC，AE平面ABC，所以PO平面ABC，因此，点P到底面ABC的距离即为PO的长；…………..8分在RtABE中，222215()23AEABBEABBC，在RtPBE中，2222134()23PEPBBEPBBC，在PAE中，2224cos25PAAEPEPAEPAAE，……..10分所以，23sin1cos5PAEPAE，在RtPAO中，9sin5POPAPAE，………..11分综上，点P到底面ABC的距离为95．……………..12分（法二）由（1）知BDAP，CDAP，又BDBCD面，CDBCD面，BDCDD所以APBCD面，则13PABCPBCDABCDBCDVVVPAS，在BCD中，253BDCD，1cos10BDC，故1sin2BCDSDBDCBDC22125111123103.则11133PABCBCDVPAS.在ABC中，2ABAC，2113BC，则5119ABCS.设点P到底面ABC的距离为h，则11133PABCABCVhS，故95h.22、解：⑴设椭圆2E的方程为2212xymm，代入点(2,1)得2m，所以椭圆2E的方程为22142xy⑵因为椭圆1E的离心率为22，故222ab，所以椭圆2221:22Exyb又椭圆2E与椭圆1E“相似”，且4m，所以椭圆2221:28Exyb，设112200(,),(,),(,)AxyBxyPxy，①方法一：由题意得2b，所以椭圆221:28Exy，将直线:2lykx，代入椭圆221:28Exy得22(12)80kxkx，解得1228,012kxxk，故212224,212kyyk，第9页共10页所以222824(,)1212kkAkk又2APABuuuruuur，即B为AP中点，所以2228212(,)1212kkPkk，代入椭圆222:232Exy得222228212()2()321212kkkk，即4220430kk，即22(103)(21)0kk，所以3010k所以直线l的方程为30210yx方法