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高二数学（文）第1页（共4页）2018－2019学年度第一学期期末考试高二数学（文）（考试时间：120分钟。试卷满分：150分。）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为A．p≤qB．p≥qC．p＜qD．p＞q2．对于函数y＝1x，当Δx＝2.018时，Δy的值是A．2.018B．－2.018C．0D．不能确定3．设命题甲为：－1＜x＜5，命题乙为：|x－2|＜4，那么甲是乙的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．数列{an}满足a1＝12，an＋1＝1－1na，那么a2018＝A．－1B．12C．1D．25．下列命题中，错误的是A．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题真，逆命题假B．设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则¬p：∀x∈R，则x2＋x＋1≥0D．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则q为真绝密★启用前座号高二数学（文）第2页（共4页）6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＋2ab＝a2＋b2＋6，C＝23，则△ABC的面积是A．3B．332C．32D．337．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，A、B、C三点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）．若|FA|＋|FB|＋|FC|＝9，则x1＋x2＋x3＝A．9B．6C．4D．38．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AB＝2AC，则A．AB＝2ADB．AB＝3ADC．AB＝2AD或AB＝3ADD．AB＝5AD9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋2017x＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＜010．已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2＋a4＋a6＝9，则15793log()aaa＋＋的值是A．15B．－15C．5D．－511．已知x＞0，y＞0，4x·32y＝2，则12x＋15y的最小值是A．2B．8C．4D．612．设椭圆22xa＋23y＝1（a＞3）的右焦点为F，右顶点为A．已知1||OF＋1||OA＝3e||FA，其中O为原点，e为椭圆的离心率．则e＝A．32B．12C．22D．3－1xOyPx1x2高二数学（文）第3页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设x，y满足约束条件3310xyxyy＋≤，－≥，≥，则z＝x＋y的最小值为．14．我舰在岛A南偏西50°方向相距12nmile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向航行，若我舰以28nmile/h的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为nmile/h．15．函数f(x)＝ax4－4ax3＋b（a＞0），x∈[1，4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则ab＝．16．以下四个命题中，正确的有．①函数的最值一定是极值；②设p：实数x，y满足(x－1)2－(y－1)2≤2；q：实数x，y满足111yxyxy≥－，≥－，≤，则p是q的充分不必要条件；③已知椭圆C1：22xm＋y2＝1（m＞1）与双曲线C2：22xn－y2＝1（n＞0）的焦点重合，e1、e2分别为C1、C2的离心率，则m＞n，且e1e2＞1；④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在△ABC中，如果2logc－2loga＝1，且B＝45°，求∠A的度数．18．（12分）已知命题p：f(x)＝313mx－在区间（0，＋∞）上是减函数；命题q：不等式x2－4x＞m－4的解集为R．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．高二数学（文）第4页（共4页）19．（12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－2an＝2n（n∈N*），数列{bn}满足bn＝2nna．求数列{an}的前n项和Sn．20．（12分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1．求证：a＋b＋c＜21a＋21b＋21c．21．（12分）设函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c．（1）求曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程．（2）若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围．22．（12分）已知双曲线C：22xa－y2＝1（a＞0）的离心率为233．（1）求双曲线C的方程．（2）直线y＝kx＋m（km≠0）与该双曲线C交于不同的两点M、N，且M、N两点都在以点A（0，－1）为圆心的同一圆上，求m的取值范围．高二数学（文）答案第1页（共2页）高二数学（文）期末卷答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。题号123456789101112答案DDCADCBBCDCB二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．114．2015．116．③④三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：由2logc－2loga＝1，得：ac＝22．由正弦定理得：sinsinAC＝22，即2sin(135°－C)＝2sinC，即2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝2sinC．……6分所以cosC＝0，得：C＝90°．又因为B＝45°，所以A＝45°，从而∠A的度数为45°．……10分18．（12分）解：对于命题p，由f(x)＝313mx－在区间（0，＋∞）上是减函数，得1－3m＞0，解得：m＜13；对于命题q，不等式x2－4x＞m－4的解集为R等价于不等式(x－2)2＞m的解集为R，因为(x－2)2≥0恒成立，所以m＜0．……4分因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，130mm＜，≥得：0≤m＜13；……8分当命题p为假，命题q为真时，130mm≥，＜此时m不存在，故实数m的取值范围是[0，13）．……12分19．（12分）解：由bn＝2nna，得：bn＋1＝112nna＋＋，即bn＋1－bn＝112nna＋＋－2nna＝12，所以数列{bn}是等差数列，首项b1＝1，公差为12．所以bn＝1＋12(n－1)＝12n＋，所以an＝2nbn＝(n＋1)×2n－1．……6分所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2×1＋3×2＋…＋(n＋1)×2n－1①所以2Sn＝2×2＋3×22＋…＋(n＋1)×2n②①－②得：－Sn＝2×1＋2＋22＋…＋2n－1－(n＋1)×2n＝2n－(n＋1)×2n＝－2nn．即Sn＝2nn．……12分高二数学（文）答案第2页（共2页）20．（12分）证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，所以21a＋21b≥2ab＝2c，21b＋21c≥2bc＝2a，21a＋21c≥2ac＝2b，……8分以上三个不等式相加，得：2(21a＋21b＋21c)≥2(a＋b＋c)，即21a＋21b＋21c≥a＋b＋c，因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都成立，所以a＋b＋c＜21a＋21b＋21c．……12分21．（12分）解：f′(x)＝3x2＋8x＋4．（1）因为f(0)＝c，f′(0)＝4，所以曲线y＝f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为：y＝4x＋c．……4分（2）令f′(x)＝0，得：3x2＋8x＋4＝0，解得：x＝－2或x＝－23．f(x)与f′(x)在区间（－∞，＋∞）上的情况如下：……8分x（－∞，－2）－2（－2，－23）－23（－23，＋∞）f′(x)＋0－0＋f(x)↗c↘c－3227↗所以，当c＞0且c－3227＜0时，存在x1∈（－4，－2），x2∈（－2，－23），x3∈（－23，0），使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0．由f(x)的单调性知，当且仅当c∈（0，3227）时，函数f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同的零点．……12分22．（12分）解：（1）依题意2222331caac＝，＋＝，解得：a2＝3．所以双曲线C的方程为：23x－y2＝1．……4分（2）由2213ykxmxy＝＋，－＝，消去y得：(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，由已知：1－3k2≠0，且Δ＝12(m2＋1－3k2)＞0⇒m2＋1＞3k2①设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），则x0＝122xx＋＝2313kmk－，y0＝kx0＋m＝213mk－，因为AP⊥MN，所以kAP＝221133013mkkmk＋－－－＝2133mkkm＋－＝－1k，……8分整理得：3k2＝4m＋1②联立①②得：m2－4m＞0，所以m＜0或m＞4，又3k2＝4m＋1＞0，所以m＞－14，因此－14＜m＜0或m＞4．……12分