吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 文（PDF）

2020高考模拟--数学（文科）1、已知集合1,2,3,120ABxxx，则AB等于()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.{1,0,1,2,3}2、已知复数z在复平面内对应点是1,2，i为虚数单位，则21zz()A.1iB.1iC.312iD.312i3、命题32R,10xxx的否定是()A.不存在32000R,10xxxB.32000R,10xxxC.32000R,10xxxD.32R,10xxx4、已知向量(4,1),(5,2)ab，且()//()abmab，则实数m（）A.1B.-1C.75D.755、已知1.22a，0.812b，52log2c，则,,abc的大小关系为()A.cbaB.cabC.bacD.bca6、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的, ab分别为8,2，则输出的n()A.2B.3C.4D.57、在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若230,2Abac，则sinbBc（）A.1B.2C.12D.328、在区间ππ[,]44上随机取一个数x，则sin2x的值介于0到32之间的概率为（）A.34B.23C.12D.139、已知直线(0)ykxk与双曲线22221(0,0)xyabab交于,AB两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF△的面积为24a，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.510、设函数()fx的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有()()fxmfx，则称()fx为D上的“m型增函数”，已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()fxxaa（aR）．若()fx为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．0aB．5aC．10aD．20a11、已知过球面上三点,,ABC的截面到球心距离等于球半径的一半，且6,4ACBCAB，则球面面积为()A.42B.48C.54D.6012、已知直线:2(0)lyxmm与圆22:22230Cxyxy，直线l与圆C相交于不同两点,MN.若||2||MNCMCN，则m的取值范围是（）A.[5,5)B.[2,553)C.(5,55)D.(3,2)13、设曲线2yax在点(1,)a处的切线与直线260xy垂直，则a__________.14、已知,xy满足约束条件202401xyxyx，则zxy的最小值为__________．15、已知正数,xy满足34xyxy，则3xy的最小值为____________.16、△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知cossinabCcB，且2b，则△ABC面积的最大值是__________.17、已知等差数列na的前n项和为nS，且2385822Saaa，．(1)求na；(2)设数列1{}nS的前n项和为nT，求证34nT.18、如图，在三棱柱111ABCABC，侧棱垂直于底面，,,ABBCEF分别是11,ACBC的中点.(1).求证：平面ABE平面11BBCC；(2).求证：1//CF平面ABE.19、如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，//,,4,22ABCDABBCABBCCDCE.（1）证明：平面PAD平面PDE；（2）若PAB△的面积为221，求三棱锥PADE的体积.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyC的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆222:0Oxyrr.（1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为2，点P，Q满足34OPOQkk，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.21、设函数21()ln2fxxaxbx.（1）若1x是()fx的极大值点，求a的取值范围；（2）当0,1ab时，方程22()xmfx（其中0m）有唯一实数解，求m的值.22、选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为313xtyt(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4sin3.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于,MN两点，求MON△的面积．23、已知函数()32fxxx.(1)求不等式()2fx的解集；(2)若()fx的最大值为m，正数,,abc满足abcm，求证：2223abc.1答案及解析：答案：B解析：∵集合1,2,3,12012ABxxxxx，∴1,2AB.故选B.2答案及解析：答案：D解析：23231122ziizi，故选D.3答案及解析：答案：C解析：由全称命题的否定是特称命题可得命题32R,10xxx的否定是“32000R,10xxx”，故选C.4答案及解析：答案：B解析：易知(1,1),(4,1)(5,2)(45,2)abmabmmm，因为()//()abmab，所以(1)(2)1(45)0mm，解得：1m，故选B.5答案及解析：答案：A解析：∵1.222a，0.80.8112222b，55log4log51c，∴cba.故选A.6答案及解析：答案：D解析：输入的, ab分别为8,2,1n第一次执行循环体后12,4,ab不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后2,18,8,nab不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后3,27,16,nab不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后814,,322nab，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后2435,,644nab，满足退出循环的条件，故输出的5n，故选D.7答案及解析：答案：A解析：因为22bac，由正弦定理，得2sin2sinsin2sin30sinsinBACCC，所以2sinsin1sinbBBcC，故选A.8答案及解析：答案：D解析：所有的基本事件构成的区间长度为πππ()442，由30sin22x，解得：π023x，则π06x，所以由几何概型的概率公式得sin2x的值介于0到32之间的概率为π016π32P，故选:D.9答案及解析：答案：D解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点AB∵为圆的直径90AFB∴根据双曲线、圆的对称性可知：四边形'AFBF为矩形''12ABFAFBFFBFSSS∴△△又222'4tan45FBFbSba△，可得：225ca255ee∴.故选D.10答案及解析：答案：B解析：若0a：当0x时，()||||fxxaaxx，又∵()fx是定义在R上的奇函数，∴()fxx，符合题意；若0a：当0x时，,      0()||2, xxafxxaaxaxa，又∵()fx是定义在R上的奇函数，根据题意可知(20)()fxfx对于任意xR恒成立，∴问题等价于将()fx的图象向左平移20个单位后得到的新的函数(20)fx图象恒在()fx图象上方，可知420a，即05a，综上实数a的取值范围是(,5)，故选B.11答案及解析：答案：C解析：如图，设球的半径为,RO是△ABC的外心，外接圆半径为,r则OO面ABC.在Rt△ACD中，13cosA，则223sinA.在△ABC中，由正弦定理得692,2sin4rrA，△ABC外接圆的半径292327422rRR，S=2454R.故选:C.12答案及解析：答案：B解析：圆C方程可化为：22(1)(1)25(1,1)xyC，圆C半径5r22||2||||4||MNCMCNMNCMCN即222||4||4||8MNCMCNCMCN2||1001008||||cosMNCMCNMCN∴222525||||100100200||4550MNMNMN设圆心C到直线2yxm的距离为d则222|3|2225()4525mrdm又直线2yxm与圆C相交，可得dr即|3|55535mm综上所述：[2,553)m故选B.13答案及解析：答案：1解析：'2yax，所以切线的斜率2ka，又切线与直线260xy垂直得1212a，解得  1a.14答案及解析：答案：32解析：作出xy，满足约束条件202401xyxyx对应的平面区域如图：由zxy，得yxz表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，平移直线yxz当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最小，此时z最小，由11(1,)202xAxy，此时min13122z．故答案为：32．15答案及解析：答案：25解析：由正数x，y满足3x+4y=xy，∴．∴x+3y==13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=10时，取等号．∴x+3y的最小值为25．故答案为：25．16答案及解析：答案：212解析：由cossinabCcB及正弦定理得，sinsincossincosABCCB，即sinsincossinsinBCBCCB，又sinsincossinsinBCBCCB，于是可得sincosBB，即tan1,45BB.在△ABC中，由余弦定理得222cos45°2acac，即2222acac，又因为222acac，∴222222acacac，由此可得22222ac，当且仅当ac时等号成立，△ABC面积122+1sin22242SacB，故△ABC面积S最大值为2+12.17答案及解析：答案：（1）设公差为d，由题意有1112829282adadad，解得13,2ad，所以21nan.（2）由（1）知，2(321)22nnSnnn，则11111()(2)22nSnnnn，所以1111111111[(1)()()()()]232435112nTnnnn11113(1)22124nn.18答案及解析：答案：(1).在三棱柱111ABCABC中，1BB底面ABC所以1BBAB又因为ABBC1BCBBB1,BCBB平面11BBCC所以AB平面11BBCC又AB平面ABE所以平面ABE平面11BBCC(2).证明：AB取的中点G，连接,EGFG因为,EF分别是11,ACBC的中点所以//FGAC，且12FGAC因为11//ACAC，且，11ACAC，所以1//FGEC，且1FGEC，所以四边形为1FGEC平行四边形所以1//CFEC又因为EG平面ABE，1CF平面ABE所以1//CF平面ABE19答案及解析：答案：（1）在直角梯形ABCD中，4ABBC==，2CD=，1CE=，ABEEC