湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（PDF）

共4页第页1长沙市南雅中学2020年上学期入学考试试卷高一数学时量：120分钟总分：150分命题人玉审题人：一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合1,0,1A=−，|11Bxx=−，则AB=()A．1,0B．1,0−C．0D．1,0,1−2．命题“存在实数x，使1x”的否定形式是()A．对任意实数x，都有1xB．不存在实数x，使1xC．对任意实数x，都有1xD．存在实数x，使1x3．设1,(0)()cos2,(0)xxfxxx+=，则()3f的值是()A．12−B．12C．32−D．232−4．ABC中，若()()sincoscossin1ABBABB−+−，则ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形5．如果点(sin,2cos)P位于第二象限，那么角所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知13212112,log,log33abc−===，则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba7.如果33loglog4mn+=，那么mn+的最小值为()A．4B．43C．9D．188．已知函数()sin()(0)3fxx=+的最小正周期为，则该函数的图象()共4页第页2A．关于直线3x=对称B．关于点(,0)3对称C．关于直线6x=−对称D．关于点(,0)6对称9．函数232sin12yx=+−是()A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数10．已知,,OAB是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0,OC→等于()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→11．已知函数1()lg()2xfxx=−有两个零点21,xx，则有（）A.021xxB.121=xxC.121xxD.1021xx12．函数5log,0()cos,0xxfxxx=的图象上关于y轴对称的点共有()A．7对B．5对C．3对D．1对二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡中的对应题号后的横线上．13．cos300=。14．在△ABC中，“30A”是“1sin2A”的条件。（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）15．已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则sin=。16．函数()2sinfxx=与函数3()1gxx=−的图象所有交点的横坐标之和为。共4页第页3三、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知25sin,.52=(1)求tan的值；(2)求222sinsincos3sincos++的值．18.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx=−（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。19．（本小题满分12分）设:p关于x的不等式1(0,1)xaaa的解集为{|0}xx；:q函数2lg()yaxxa=−+的定义域为R。若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围。共4页第页420.（本小题满分12分）已知32cos,cos,23,0.510==−（1）求sin和sin的值；（2）求−的值。21.（本小题满分12分）在锐角ABC中，274sincos222BCA+−=.（1）求角A的大小；（2）求sinBsinC的最大值.22．（本小题满分12分）定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界.已知函数11()1()()24xxfxa=++，121()log1axgxx−=−.(1)若函数()gx为奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合；(3)若函数()fx在)0,+上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.共4页第页5长沙市南雅中学2020年上学期入学考试试卷高一数学时量：120分钟总分：150分命题人玉审题人：一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合1,0,1A=−，|11Bxx=−，则AB=()A．1,0B．1,0−C．0D．1,0,1−[答案]B[解析]因为1,0,1,BBB−所以1,0AB=−.2．命题“存在实数x，使1x”的否定形式是(C)A．对任意实数x，都有1xB．不存在实数x，使1xC．对任意实数x，都有1xD．存在实数x，使1x3．设1,(0)()cos2,(0)xxfxxx+=，则()3f的值是()A．12−B．12C．32−D．232−[答案]A[解析]21()cos332f==−.4．ABC中，若()()sincoscossin1ABBABB−+−，则ABC是（C）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形5．如果点(sin,2cos)P位于第二象限，那么角所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D6．已知13212112,log,log33abc−===，则（C）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba7.如果33loglog4mn+=，那么mn+的最小值为(D)A．4B．43C．9D．188．已知函数()sin()(0)3fxx=+的最小正周期为，则该函数的图象()共4页第页6A．关于直线3x=对称B．关于点(,0)3对称C．关于直线6x=−对称D．关于点(,0)6对称答案：B9．函数232sin12yx=+−是()A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】∵()232sin1cos23cos22yxxx=+−=−+=，∴232sin12yx=+−是最小正周期为的偶函数.10．已知,,OAB是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0,OC→等于()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→答案A解析由2AC→＋CB→＝0得2OC→－2OA→＋OB→－OC→＝0，故OC→＝2OA→－OB→.11．已知函数1()lg()2xfxx=−有两个零点21,xx，则有（D）A.021xxB.121=xxC.121xxD.1021xx12．函数5log,0()cos,0xxfxxx=的图象上关于y轴对称的点共有()A．7对B．5对C．3对D．1对【答案】C【解析】因为y＝cosπx是偶函数，图象关于y轴对称．所以，本题可转化成求函数y＝log5x与y＝cosπx图象的交点个数的问题．作函数图象如图，可知有三个交点，即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡中的对应题号后的横线上．13．cos300=。【答案】12共4页第页714．在△ABC中，“30A”是“1sin2A”的条件。（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分15．已知,都是锐角，4sin5=，5cos()13+=，则sin=。【答案】166516．函数()2sinfxx=与函数3()1gxx=−的图象所有交点的横坐标之和为。答案：17三、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知25sin,.52=(1)求tan的值；(2)求222sinsincos3sincos++的值．解(1)255sin,.costan2525==−=−(2)由(1)知，222sinsincos23sincos13+=+18.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx=−（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。19．（本小题满分12分）设:p关于x的不等式1(0,1)xaaa的解集为{|0}xx；:q函数2lg()yaxxa=−+的定义域为R。若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围。解析：若p为真，则01a4分若q为真，则12a8分共4页第页8若pq为假，pq为真，则1(0,](1,)2a+12分20.（本小题满分12分）已知32cos,cos,23,0.510==−（1）求sin和sin的值；（2）求−的值。解:(1),53cos=32542591cos1sin2=−=−=102cos−=,010275011cos1sin2=−=−=解：(2)2210275410253sinsincoscos)cos(=+−=+=−4722)cos(2220102cos0252053cos32=−=−−−−−−==21.（本小题满分12分）在锐角ABC中，274sincos222BCA+−=.（1）求角A的大小；（2）求sinBsinC的最大值.22．（本小题满分12分）定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有共4页第页9()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界.已知函数11()1()()24xxfxa=++，121()log1axgxx−=−.(1)若函数()gx为奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求函数()gx在区间5,33上的所有上界构成的集合；(3)若函数()fx在)0,+上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解析:(1)因为函数)(xg为奇函数，所以()()gxgx−=−，即11log11log2121−−−=−−+xaxxax，即axxxax−−=−−+1111，得1=a，而当1=a时不合题意，故1−=a共4页第页10