湖南省永州市祁阳县2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理（PDF）

祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第1页祁阳县2020年高考第二次模拟考试试卷数学(理科)（时量：120分钟分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230}Axxx≤，[2,2]B，则AB＝A．[1,3]B．[2,2]C．[1,2]D．[2,3]2．若复数z1=1＋i，z2=3－i，其中i是复数单位，则z1·z2=A．4+2iB．2+iC．2+2iD．33．下列命题中的假命题．．．是A．Rx，120x＞B．Nx，(1)0x2＞C．Rx，lgx＜1D．Rx，tan2x4．已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=3，789aaa=9，则456aaa=A．33B．42C．8D．275．若()fx是R上周期为6的奇函数，且满足(1)1f，(2)2f，则(5)(4)ffA．－1B．－2C．2D．36．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝－2x上，则sin2θ＝A．－45B．－35C．35D．457．已知ω＞0，函数f(x)＝cos(ωx－π6)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是A．1524，B．1736，C．(0，16］D．［16，136］8．ABCV中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若CBuura，CAuurb，||2a，||3b，则CDuuurA．1233abB．2133abC．3255abD．2355ab9．数列{}na的首项为1，{}nb为等差数列且1nnnbaa，若则21b，915b，则7aA．24B．25C．36D．3810．已知224log3.4log4.6log0.318,4,(),8abc则有A．abcB．acbC．bacD．cab11．设函数f（x）=212log(2),log(2),xx0,0xx，若f(a)＜f(－a),则实数a的取值范围是A．（－2，0）∪（0，2）B．（－∞，－2）∪（2，+∞）C．（－1，0）∪（1，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）12．已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k(x－1)＜f(x)对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值是A．1B．2C．3D．4祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第2页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．11edxx＝；14．曲线2xyx在点（－1，－1）处的切线方程为；15．已知平面向量a，b，e，已知||=1e，1ae=，2be=-，且|2+|=2ab，则ab的最大值是；16．已知函数12log(2),1()11,xxtfxxtxa，若存在实数t，使)(xf值域为［－1，1］，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：x∈[1，3]；命题q：m＜x≤2m＋3．（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；（2）当m=2时，已知p∧q是假命题，p∨q是真命题，求x的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90o，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．(1)求证：CD⊥AM；(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．（18题图）祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第3页19．（本小题满分12分）已知向量(sin,1)xm，3(3cos,)2xn，函数()()fxmnm．（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；（2）已知角A，B，C所对应的边分别为,,abc，A为锐角，23b，且()afA是函数()fx在[0,]2上的最小值，求ABCS．20．（本小题满分12分）已知数列{}na满足12a，112nnnaa．（1)求数列{}na的通项公式：（2）令nnbna，求数列{}nb的前n项和nS．祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第4页21．(本小题满分12分)已知函数()xxafxee是定义在R的奇函数，其中a是常数．（1）求常数a的值；（2）设关于x的函数22()(43)(2)xxFxfbfb有两个不等的零点，求实数b的取值范围；（3）求函数22()2()xxgxeefx在[0,)x上的值域．22．（本小题满分12分）(1)讨论函数1(x)e1xxfx的单调性，并证明当0x时，(1)e10;xxx(2)证明：当(1,0]a时，函数2e()=(0)(1)xaxagxxx有最小值．设()gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第5页祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CABADABCBADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．y=2x＋115．3216．1(,3]4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）0≤m＜1………………………………6分（2）｛x|1≤x≤2或3＜x≤7｝………………………………12分18．(1)证明：取CD的中点O,连接OMOB,．∵BCD是等边三角形，∴CDOB．………………………………………1分∵CMD是等腰直角三角形，90CMD，∴CDOM．…………………………………………2分[来源:学科网]∵平面CMD平面BCD，平面CMD平面CDBCD，OM平面CMD，∴OM平面BCD．…………………………………3分∵AB平面BCD,∴ABOM//．∴BAMO,,,四点共面．………………………………4分∵OOMOB,CDOB,CDOM,∴CD平面OMAB．………………………………5分∵AM平面OMAB,∴AMCD．……………………………………………………6分(2)作ABMN,垂足为N,则OBMN．∵BCD是等边三角形，2BC,∴2,3CDOB．在ANMRt中,12222OBAMMNAMAN．………………………7分∵CMD是等腰直角三角形，90CMD，∴121CDOM．∴2OMANNBANAB．…………………………………………………………………8分如图,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,BO所在直线为y轴,OM所在直线为z轴,建立空间直角坐标系xyzO，则)1,0,0(M,)0,3,0(B,)0,0,1(D,)2,3,0(A．∴)1,3,0(AM,)1,3,0(BM,)0,3,1(BD．设平面BDM的法向量为),,(zyxn,由0BMn,0BDn,得0303yxzy…………………………………………………………9分令1y,得3,3zx．∴)3,1,3(n是平面BDM的一个法向量．…………………………………………………………10分祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第6页设直线AM与平面BDM所成角为,则||2321sin|cos,|7||||27AMnAMnAMn．…………………………………………………………11分∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为721．………………………………………………………12分19．(1)25()()sin3sincos2fxxxxmnmsin(2)36x…………………………………4分22T，令3222262kxk得263kxk()kZ，所以单调递增区间是2[,]()63kkkZ．………………………………………………………7分(2)解:()sin(2)36fAA，因为72[,]666A，则当6A时，有最小值为a＝2．由余弦定理知2222cosabcbcA，解得c=2或c=4，………………………………………11分则1sin2SbcA，3S或23S．……………………………………………………12分20．解：（1）由已知，当n≥1时，111211[()()()]nnnnnaaaaaaaa12(221)2nn21n．……………………………4分而12,a所以数列{na}的通项公式为121nna．……………………………………………………6分（2）由12nnnbnann知0121(1222322)(12)nnSnn，令01211222322nnTn，①①×212321222322nnTn，②①－②得231122222212nnnnnTnn，(1)21nnTn，22(1)22nnnnSn．………………………………………………………………………………12分21．解：（1）已知函数()xxafxee是定义在R的奇函数，(0)10fa，a＝－1，1()xxfxee，11()()xxxxfxeefxee，符合题意，故a＝－1；……………………………4分（2）由22()(43)(2)0xxFxfbfb，()fx是奇函数，有22(43)(2)xxfbfb，又'()0xxfxee，故()fx在R上单调递增，由22(43)(2)xxfbfb，得22432xxbb，即22342xxbb，令2xt＞0，得方程2234bbtt有两解，有2034bb，求得0＜b＜1或－4＜b＜－3；……………………………………………………8分祁阳县2020年高考第二次模拟考试数学（理）试卷·第7页（3）22221()2()2()xxxxxxgxeefxeeee，令1xxeme≥0，则222()22()2gxmmm，当λ≥0时，m=λ时，()gx有最小值22，()gx的值域是［22，＋∞）；当λ＜0时，m＝0时，()gx有最小值2，()gx的值域是［2，＋∞）．………………………………………12分22．解：（1）证明：1e1xxfxx，22212(+1)ee()111xxxxfxxxx，∵当x11,，时，0fx，∴fx在11,，和上单调递增（不能取并集！），∴0x时，1()e(0)=11xxfxfx，∴(1)e10xxx；…………………………………5分（2）243(e)(1)2(1)ee(1)(1)(1)(1)xxxaxxaxaxaxgxxx2e(1)1(1)xxaxx，令e(1)()()1xxGxafxax，e(1)()1xxfxx在（0，＋∞）上单调递增，…………………………7分()fx的值域是(1,)，(1,0]a，()()Gxfxa恒有唯一的零点0(0,1]x，0000e(1)()01xxGxax，当0(0,)xx时，()0Gx，()0gx，()gx单调递减；当0(,)xx时，()0Gx，()0gx，()gx单调