湖南省永州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）

永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第1页（共4页）永州市2019年上期高一期末质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCDABACBDCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．1214．315．21n16．②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）由题意，由角的终边经过点(1,1)P，tan1yx…………………..……………………………….………5分（2）由（1）知tan1，sin()cos2cos222sin(-)sintan……………..……………10分18．【解析】（1）设(,)Pab，(1,0)A，53(,)22B，(1,)APab，53(,)22PBab…….2分又12APPB52(1)2322aabb………………………..……………..………….……4分即31,22ab，从而31(,)22P.……………………..………….……6分（2）设(0,)Qc，3331(,),(,)2222ABPQc…..………………8分由已知直线AB与直线PQ垂直，ABPQ，即3331()()02222c，从而2c，故(0,2)Q…………………………………………………...…………12分永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第2页（共4页）19．【解析】由题意，在ABC中，45BAC，15ABC故120ACB…………………………………………....…………...……2分又30ABm，故由正弦定理得：120sin45sinBCAB，解得106BCm………………..………………………....…………...……6分515sin，26tanm30CD．（没有单位扣1分）………………………………………....12分20．【解析】（1）由题意，22nnSa，从而1122nnSa，即12nnaa，12a，所以数列{}na是以12a，公比2q的等比数列，故2nna....…6分（2）由2lognnba得nbn，…...………………………...……...……8分122334111111111122334(1)111111112233411111nnnTbbbbbbbbnnnnnnn21．【解析】（1）由题意得33006kxk，所以100,3,2kxxNx…….........……………....……………6分（2）设总损失为y元，则300(3006)600(150150)240000121200600(2)2121200212000145200ykxkxxx当且仅当240000600(2)2xx，即22x时，等号成立．所以，应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小．………....…12分…………………..…………....……….……12分………..…………....……….……10分永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第3页（共4页）22．【解析】（1）依题意1122()cossincos()sin()2233AOCBODfSS114sin2sin(2)443……………………………....…2分1131sin2(cos2sin2)442233sin2cos288331(sin2cos2)4223sin(2)46……………4分由3()8f得33sin(2)468，又(,)624或512………………………………………………………5分（2）由（1）得3()sin(2)46f(,)6252(,)666从而max3()4f…………………………………………………6分当0x时，333[()]2()23xxxxxx（当且仅当3x时，等号成立）…………………….……….……7分对任意(,)62，存在(,0)x,使得3()18fxmx成立．max()fmax3()18xmx，即323184m，解得38m………………….……….……8分数列na为递增数列，且21()nnnaaamnN永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第4页（共4页）210nnnaaam从而20nma又21ama，2322ammam01m…………………………………….……….……9分从而21nam，10naam又22211111()()()(1)nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa①当104m时，12nam，从而110nnaa此时1nnaa与21nnaa同号又210aam，10nnaa，即1nnaa……….………10分②当114m时由于n趋向于正无穷大时，1na与na趋向于相等，从而na与m趋向于相等，即存在正整数n，使12na，从而110nnaa，此时1nnaa与21nnaa异号，与数列na为递增数列矛盾综上，实数m的取值范围为31[,]84……………….……….……12分