湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题（PDF）

湘南教研联盟2019年下学期高二年级第二次联考数学试题参考答案一．选择题：123456789101112DBDDBCBDABDA二．填空题：13,1e1461551516[-1,2]17.(1).由命题P为假命题可得：2(1)40a，即2230aa，所以实数a的取值范围是1,3.---------（4分）(2).pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假.若p为真命题，则有1a或3a，若q为真命题，则有1a.则当p真q假时，则有3a当p假q真时，则有11a所以实数a的取值范围是[1,1](3,).----------------------（10分）18.解：（1）由正弦定理可得sincos2sinsincosBACAB，即sin2sincossinABCBC.又角C为ABC的内角，所以sin0C，所以1cos2B.又0,B，所以23B------------------------------------（6分）（2）由13sin2324ABCSacBac，得8ac.又222236bacacacac，所以211ac，所以ABC的周长为2116.—————————————（12分）19.解：（I）从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：（46,56),(46,67),(46,86),(46,96),(56,67),(56,86),(56,96),(67,86),(67,96),(86,96)设‘这2个季度的销售额都超过6千万元’为事件A，事件A包含（67,86），（67,96）（86,96），3种情况。所以P（A）=103----------------------------（6分）（2）¯x=15（1+2+3+4+5）=3,¯y=15（46+56+67+86+96）=70.2b^=2222221462563674865965370.21234553=13013=13,∴a^=y^－b^¯x=31.2所以y关于x的线性回归方程为y^=13x+31.2.令x=7，得y^=13×7+31.2=122.2（百万元）所以预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元--------------------(12分）20.【答案】以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系．由已知得B(2,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,0)，F(1,0,0)，P(0,0，λ)，BC1→＝(－2，0,2)，FP→＝(－1,0，λ)，FE→＝(1,1,0)．(1)证明：当λ＝1时，FP→＝(－1,0,1)，因为BC1→＝(－2,0,2)．所以BC1→＝2FP→，可知BC1∥FP，而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.-------(4分）(2)设平面EFPQ的一个法向量为n＝(x，y，z)，由FE→·n＝0，FP→·n＝0，得x＋y＝0，－x＋λz＝0，于是可取n＝(λ，－λ，1)，同理可得平面PQMN的一个法向量为m＝(λ－2,2－λ，1)，------------------（8分）若存在λ，使得平面EFPQ与平面PQMN所在的二面角为直二面角，则m·n＝(λ－2,2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±22，故存在λ＝1±22，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角．-------（12分）21.答案：(1)由题可知,0,0,FcMb，则22bc①直线FM的方程为1xycb即0bxxybc，所以2263bcbc②联立①②，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆C的标准方程式为2213xy，-----------6分(2)因为直线:0,0lykxmkm与圆221xy相切，所以211mk，即221mk，设1122,,,AxyBxy，联立2213xyykxm得222316310kxkmxm，所以22223612311kmkm221231km2240k，则由根与系数的关系可得2121222316,3131mkmxxxxkk，所以2121ABkxx22231643131mkmkk22222313131kkmk，又221mk所以22631mkABk，因为22112AFxy2211213xx1633x，同理2633BFx,所以126233AFBFxx，所以ABF△的周长为定值23。------------（12分）22.【解析】（1）当0m时，ln()xfxx，其定义域为(0,)，则21ln()xfxx，当(0,e)x时()0fx，当(e,)x时()0fx，故函数()fx的单调递增区间为(0,e)，单调减区间为(e,)．----------------(4分）（2）不等式()0fx，即2ln1(1)0xmxx，即2ln(1)0xxmx，由题可知2ln(1)0xxmx在[1,)x上恒成立，令2()ln(1)(1)gxxxmxx，则()ln12g'xxmx，令()ln12(1)Fxxmxx，则12()mxF'xx=，①若0m，则()0F'x，()g'x在[1,)上单调递增，所以()(1)120g'xg'm，则()(1)0gxg，不符合题意；②若102m，则当1[1,)2xm时()0F'x，()g'x在1[1,)2m上单调递增，所以当1[1,)2xm时，()(1)120g'xg'm，则()(1)0gxg，不符合题意；③若12m，则()0F'x在[1,)上恒成立，()g'x在[1,)上单调递减，所以()(1)120g'xg'm，所以()(1)0gxg，符合题意．综上，12m，故实数m的取值范围为1[,)2．-----------------（12分）