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叫1、带国制E明I陆以提1令-E:理5帮哥哥I酶得非高三数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.若集合M={xl一12-x《1},N={xl2x＜的，则MUN=A(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.Cl,4)2.命题AVxε（O,+oo),x2+I2xB.\:/xε（0,+=),x2+1运二2XC.Vxε（一oo,O],x2+1ζ2xD.Vxε（一oo,O],x2+12X3.在6ABC中，AB=2,AC=3,tanA=2，／言，则6ABC的面积为A2./2B.4./2C.1D.24.在6ABC中，m=215盖，则互古＝Al互主＋.l互芒.22c.fAB－÷及5函数f(x)=x2唱的图象大致为B.i互主＋主互芒.33D主互主＋.l互芒.33yyyyXXXADBC6.在等差数列｛a.｝中，若向＋aa+a13=7,a2+au+a14=14，则as与向的等比中项为7J?7J?2年／宁2·＇宁A±斗之B」之C.±」LD.」二－3.37.己知函数f(x)=x3-ax2-x+2，则“aζ3”是“f(x）在（2，的上单调递增”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件I离三数学试卷第1页｛共4页）文科1•20-09-82C•(sin2x+2,xζ1,8.若函数f(x)=(在［-rr,a］上的最大值为3，则a的取值范围为llog2Cx一口，xIA［一豆豆豆］4’4已［f,9]且［一守，＋∞）D.［一守，9]9.将曲线y＝灿－/3sin(rr-x)si巾＋字）上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到g(x）的图象，则下列说法错误的是Ag(x）的图象关于直线x＝守对称B.g(x）在［O，π］上的值域为［咛］C.g(x）的图象关于点（号，0）对称D.g(x）的图象可由户10.在各项不为O的数列｛α.｝中，若a.＝坠二l,n=3,4,5，···，贝0称｛a.｝为“等商数列”．在“等商数a.-2列”｛a.｝中，若a1=l,a2＝÷，则A.a侧，asos,a栅成等比数列B.asog,as10,asu成等比数列C.a脯，a刷，aso1成等比数列D.as13,a514,as1s成等比数列11.已知定义在R上的函数f（对满足f(3-2x)=f(2x-1)，且f（。在口，＋∞〉上单调递增，则A/CO.2°·3)/C41.1)/Clog30.5)B.f(O.2°·3)/Clog30.5)/(41.1)C./(41.1)/CO.2°·3)/Clog30.5)D./Clog30.5)/CO.2°·3)/(41·1)12.设函数f(x）满足2/Cx+D=f(x-1).当zε〔1,3）时，f(x)=lnx-ax+a，且f(x）在［一3，一1)上的最大值为乞则a=B.皇、，eA.l已t或支第H卷1－e或2－eD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.奇函数f(x）满足当xO时，f(x)=3x+I，则f（一2)=•14.若向量a与b的夹角为135。，且lal=1,lbl=2，则la+./Zbl=•15.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为•，这9节竹子的总容积为•．（本题第一空2分，第二空3分）1十sinα－cosαl+sinα＋cosα一16.若钝角α满足l+sinα＋cosα＋1十sinα一cosα－6，则tan2a=•I高三数学试卷第2页｛共4页）文科1•20-09-82C•20.(12分）在数列｛an},{bn｝中，a1=b1=l,an+I=3an-bn-3n-l,bn+I=3bn-an+3n+l.等差数列{en｝的前两项依次为句，bz.(1）求{en｝的通项公式；(2）求数列｛(an+bn)en｝的前n项和Sn.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）已知函数f(x)=2cos(wx＋ψCwO，一π〈ψ＜O）的图象经过点（0,1)，函数g(x)=tanwx的部分图象如图所示．(1）求f(x),g（刻的解析式；(2）求f(x）的图象的对称中心与f（刻的单调递增区间．yEM－uh畸��21.(12分）已知函数f(x）满足f(x)+3J(-x)=4ax2-8ax+8(a#O).(1）求f（刻的解析式；(2）设函数g(x)=logtJC剖，若g(x）在［-3,3］上的最大值为2，求α的值．18.(12分）已知数列｛αn｝的首项为1，向量m=Can+I,-1),n=Cl,3an+D，且m_l_n.ω证明：｛αn＋专）为等比数列(2）求｛an｝的前n项和Sn.三F口海阁兮i唰22.(12分〉已知函数J(x)=e--2ax-a,g(x)=lnx.(1）讨论f(x）的单调性；(2）用max{m,n｝表示m,n中的最大值，设函数以对＝max｛！（刻，g(x)}CxO），讨论以x)零点的个数．19.(12分〉a,b,c分别为,0,ABC内角A,B,C的对边．已知abcos(A-B)=a2+b2-c2.(1）求tanAtanB;(2）若tanA=2,a=2，／言，求b.•20-09-82C•第4页（共4页）文科1I离三数学试卷•20-09-82C•第3页（共4页）文科1l高三数学试卷书书书!高三数学试卷参考答案!第!!!!!页#共页$文科%#$%$&%’#(高三数学试卷参考答案!文科!!(!)*!!+##*$##,#*!!#!#!-!命题%#$$$$$./#$#$.!%#$$&的否定为%&$$$$./#$#.!’#$&!+!-!)012%槡*##,342%*槡##+,(%&’的面积为!#5#5+5槡##+槡*##!!6!)**%(*)**%’.)**’(*)**%’.#+)**’&*)**%’.#+$)**%&%)**%’#*#+)**%&.!+)**%’!7!8!))$%$#*$%$##.92+%$+#$%$##*$#.92+$+#$#*)$$#,)$$#是偶函数其图象关于*轴对称故排除(6!又)$!#*!’$)$!##*!%92,$故排除-从而选8!:!-!因为++.+’.+!+*++’*;+#.+!!.+!*++&*!所以+’+&*;+5!+所以+’与+&的等比中项为+’+槡&*槡;#+!;!8!若)$$#在$##上单调递增则),$$#*+$#%#+$%!-$即+%+$#%!#$*+#$%!#$在$##上恒成立!又+#$%!#$在$##上单调递增则+#$%!#$’!!所以+%!!!故%+%+&是%)$$#在$##上单调递增&的必要不充分条件!’!6!当$%!时)$$#=1*)$%+!#*)$!#*+由9?@#$$%!#*+得$*&!数形结合$图略#可得+的取值范围为!%+!&’!&!(!因为342#$槡%+342$!%$#342$$.+!##*!%A?3#$#.槡+#342#$*342$#$%!:#.!#所以-$$#*342$$%!:#.!#故-8正确!-$$#的图象关于点$!:!##对称故(错误!对于6由**A?3$.!#*342$$.!##.!#的图象向右平移#!+个单位长度得到**342$$.!#%#!+#.!#*342$$%!:#.!#的图象故6正确!!$!8!根据题意由%等商数列&的定义且+!*!+#*!#可得++*!#+*!+7*#+:*#+;*!+’*!#(!通过观察可知+!*+;+#*+’++*+&+*+!$(所以数列)+.*中的项以:为周期!因为++++7与+:+;+’都成等比数列所以+:$&+:!$+:!!成等比数列!!!!8!依题意可得)$$#的图象关于直线$*!对称!因为$B#$B+$$$!#9?@+$B7*%9?@+#$$%!$#!B!$$’#)$$#在!!./#上单调递增所以)$$B#$B+#,)$9?@+$B7#,)$!B!#!!#!-!因为#)$$.!#*)$$%!#所以)$$#*!#)$$%##又因为)$$#在!%+%!#上的最大值为C所以)$$#在!!+#上的最大值为!C!因为)$!#*$所以)$+#*!#)$!#*$所以)$$#在$!+#上有最大值!C!令),$$#*!$%+*$得$*!+则!+$$!+#+$$!+!#所以)$!+#*%92+%!.+*!C+$$!+!#!因为函数-$+#*%92+%!.+在$!+!#上单调递减所以%92+%!.+*!C在+$$!+!#上只有唯一解+*!C!!+!%!$!)$%##*%)$##*%$+#.!#*%!$!!!槡7!+!槡.#+*$!槡.##槡#槡*!.##!+.#5#槡#槡槡槡槡*&.##5!5#5A?3!+7D*&%*7!!高三数学试卷参考答案!第#!!!!页#共页$文科%#$%$&%’#(!7!!+##升,#$!##升!自上而下各节竹子的容积分别记为+!+#(+&依题意可得+!.+#.++.+*++;.+’.+&*即+!.:/*+++!.#!/*##5%5+得::/*;解得/*;::把/*;::代入得+!*!+##0&*&+7*&5:;::*#$!##升!!:!%槡#;!!.342!%A?3!!.342!.A?3!.!.342!.A?3!!.342!%A?3!*#342#!#.#342!#A?3!##A?3#!#.#342!#A?3!#.#A?3#!#.#342!#A?3!##342#!#.#342!#A?3!#*#342!#$342!#.A?3!###A?3!#$342!#.A?3!##.#A?3!#$342!#.A?3!###342!#$342!#.A?3!##*342!#A?3!#.A?3!#342!#*#342!*:则342!*!+!因为!为钝角所以012!*%槡#012#!*#5$%槡##!%$%槡###*%槡#;!!;!解-$!#由图可知-$$#的最小正周期1*!5#*!#!分……………………………………………………则!*!#即*#!#分…………………………………………………………………………………………将$$!#代入)$$#*#A?3$#$.##得A?3#*!#!又%!,#,$所以#*%!++分………………………………………………………………………………所以)$$#*#A?3$#$%!+#-$$#*012#$!7分…………………………………………………………………$##令#$%!+*!#.2!$2$!#:分……………………………………………………………………………得$*7!!#.2!#$2$!#;分………………………………………………………………………………………所以)$$#的图象的对称中心为$7!!#.2!#$#$2$!#!’分………………………………………………………令%!.#2!%#$%!+%#2!$2$!#&分…………………………………………………………………………得2!%!+%$%2!.!:$2$!#所以)$$#的单调递增区间为!2!%!+2!.!:’$2$!#!!$分…………………………………………………!’!$!#证明-)#.$,#+$*$!分………………………………………………………………………………即+..!*++..!#分……………………………………………………………………………………………则+..!.!#*+$+..!##!+分……………………………………………………………………………………又+!.!#*+#,)+..!#*为等比数列且首项为+#公比为+!:分………………………………………………………………………………………$##解-由$!#