1分式方程应用题的常见类型汇总类型1工程问题1.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为________________.2.(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?3.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.求原来每天制作多少件?24.一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?3类型2行程问题5.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回.出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花的时间比去时节省了14.设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是()A.40x+20=34×40xB.40x=34×40x+20C.40x+20+14=40xD.40x=40x+20-146.(贵阳中考)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.类型3销售问题7.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?48.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?59.某商场销售的一款空调机,每台的标价是1635元.在一次促销活动中,按标价的8折销售,仍有9%的利润率.(1)求这款空调机每台的进价;(利润率=利润进价=售价-进价进价)(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台.问:共盈利多少元?6参考答案1.520+45x=12.设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,由题意得1000x+5=900x,解得x=45.经检验:x=45是原方程的解.答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字.3.设原来每天制作x件,由题意,得480x-480(1+50%)x=10,解得x=16.检验:x=16时,1.5x≠0,所以x=16是原分式方程的解.答:原来每天制作16件.4.(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得1x+11.5x=112,解得x=20,经检验x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30.故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,根据题意得12(y+y-1500)=102000,解得y=5000,7甲公司单独完成此项工程所需的施工费为:20×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费为:30×(5000-1500)=105000(元).故甲公司的施工费较少.5.A6.设特快列车的平均速度为xkm/h,根据题意可列出方程为1800x=8602.5x+16,解得x=91.检验:当x=91时,2.5x≠0.所以x=91是方程的根.答:特快列车的平均速度为91km/h.7.设九年级学生有x人,根据题意,列方程得:1936x×0.8=1936x+88,整理得0.8(x+88)=x,解得x=352.经检验x=352是原方程的解.答:这个学校九年级学生有352人.8.(1)设购买一个A品牌足球x元,则购买一个B品牌足球(x+30)元,根据题意得2500x=2000x+30×2,解得x=50.经检验,x=50是原方程的解.x+30=80.答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球80元.(2)设本次购买a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个,8根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3260,解得a≤3119.∵a取正整数,∴a最大值为31.答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球.9.(1)设这款空调机每台的进价为x元,则根据利润率公式有:9%=1635×0.8-xx.解这个方程,得x=1200.检验略.答:这款空调机每台的进价为1200元.(2)1200×0.09×100=10800.答:商场盈利10800元.