湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理（PDF）

1邵东一中2019年上学期高二第一次月考理科数学试题范围：数学2-2,2-3,4-4(极坐标)时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．i是虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．4D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为．若以圆点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（）A．(1,)3B．5(2,)3C．(2,)3D．4(2,)33．由曲线y＝，直线y＝x，x＝4所围成的封闭图形的面积为（）A．6﹣4ln2B．4ln2C．2﹣4ln2D．2+4ln24．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．72种5．在22()nxx（n∈N*）的展开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则展开式中常数项是（）A．180B．120C．90D．456．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）＝（）A．33B．31C．17D．157．如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）2A．B．C．D．8．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110附表：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”9．用数学归纳法证明11125()...123124fnnnn（n∈N+）过程中，设计n＝k（k∈N+）时，不等式25()24fk成立，则需证当n＝k+1时，25(+1)24fk也成立，则f（k+1）﹣f（k）＝（）A.B.C.D.10．若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11．已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD＝2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于（）A.1B.2C.3D.412．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f（x）+xf′(x)＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A.（﹣2019,﹣2017）B.（﹣2019,﹣2018）C.（﹣2021,﹣2019）D.（﹣2020,﹣2019）3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设随机变量X～N（1，δ2），且P（X＞2）＝，则P（0＜X＜1）＝___．14．公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系．x24568y3040605070根据表中提供的数据得到回归方程＝x中的＝7，预测广告费支出10万元时，销售额约为万元．15．若723456701234567xaaxaxaxaxaxaxax（1-2），则1234567234567=aaaaaaa_______.16．已知直线与函数|cos|yx的图象恰有四个公共点，，，，则____．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.18.已知如图所示三角形数表中，假设第n行的第二个数为),2(*Nnnan（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出nnaa与1的关系式并求出na的通项公式；（3）设1nnba求证：32bb…2bn19.为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数2001501501004现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.20．已知定义在R上的函数32()2fxaxaxb）（0a在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若]1,1[t时，0(txxf）恒成立，求实数x的取值范围.21．为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径（单位mm）后，整理得到如下表：直径7879818283848586878889909193合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826；②p（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544；③p（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断M设备的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ的零件或直径大于等于μ+2σ的零件认定为是“次品”，将直径小于等于μ﹣3σ的零件或直径大于等于μ+3σ的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求其中“突变品”个数ξ的数学期望．22．已知函数f（x）＝ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）（Ⅰ）若a＝e，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在12,[1,1]xx,使得12|()()|1fxfxe，试求a的取值范围．5邵东一中2019年上学期高二第一次月考理科数学试题参考答案一．选择题（共10小题每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABADBCCBCC1．i是虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．4D．【解答】解：＝，则|z|＝．2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为．若以圆点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵P的直角坐标为．∴＝2，tanθ＝，θ在第三象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为（2，）．3．由曲线y＝，直线y＝x，x＝4所围成的封闭图形的面积为（）A．6﹣4ln2B．4ln2C．2﹣4ln2D．2+4ln2【解答】解：如图所示，由曲线y＝与直线y＝x联立，解得x＝﹣2或x＝2；∴所求图形的面积为S＝（x﹣）dx＝（x2﹣4lnx）＝6﹣4ln2．4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．72种【解答】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有1×2×10＝20种②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有1×3×10＝30种，所以总共有20+30＝50种．故选：B．5．在（）n（n∈N*）的展开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则展开式6中常数项（）A．180B．120C．90D．45【解答】∵在（）n（n∈N*）的展开式中，若二项式系数最大的项是第六项，则n＝10，则（）n＝（）10的通项公式为Tr+1＝•2r•，令5﹣＝0，求得r＝2，可得展开式中常数项为•22＝180，故选：A．6．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）＝（）A．33B．31C．17D．15【解答】解：设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．7．如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）＝＝，P（AB）7＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：B．8．“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由22()()()()()nadbcKabcdacbd附表：20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”【解答】由题中数据可得2K的观测值7.86635k．，所以99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”．故选C．9．用数学归纳法证明11125()...123124fnnnn（n∈N+）过程中，设计n＝k（k∈N+）时，不等式25()24fk成立，则需证当n＝k+1时，25(+1)24fk也成立，则f（k+1）﹣f（k）＝（）A.B.C.D.【解答】解：∵，，∴f