湖南省怀化市2019届高三数学3月第一次模拟考试试题 理（PDF）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019届高三一模理科数学参考答案一、选择题（12560）题号123456789101112答案BAADCDCBBCAB9提示：当n=12时，S=12×12×sin30°=3，输出S=3；当n=24时，S=12×24×sin15°≈12×0.2588=3.1056，输出S=3.1056；当n=48时，S=12×48×sin7.5°≈24×0.1305=3.1320，输出S=3.1320.故选B.10提示：显然焦点F的坐标为（1,0），所以可设直线AB的方程为𝑦=𝑘(𝑥−1)，代入𝑦2=4𝑥并整理得𝑘2𝑥2−(2𝑘2+4)𝑥+𝑘2=0，所以𝑥1+𝑥2=2+4𝑘2，||=AB𝑥1+𝑥2+2=4+4𝑘2，同理可得||=CD4+4𝑘2，所以22222222114(+1)(+1)1||||4([phone]kkSABCDkkkkk故选C.11提示：显然几何体是一个四棱锥，将它放到棱长为2的正方体中显然2R=2√3，所以R=√3，所以选A.12提示：设00(,)Pxy，由于点P为切点，则200122xax=203lnaxb，又点P的切线相同，则0()fx=0()gx，即20032axax，即00(3)()0xaxa,又000,0,axxa，于是2253ln(0)2baaaa，设225()3ln(0)2hxxxxx，则()2(13ln)(0)hxxxx，所以1133()0+hxee在（，）单调递增，在（，）单调递减，b的最大值为12333(e)2he,故选B二、填空题（4520）：13.32;14.12；15.4；16.212+,2)eee（.BACDPSONE16提示：图略，由()()=()fafbfc，得|ln||ln|=2ln,abc显然211abecee所以lnln2lnabc，故lnln0,lnln2abbc从而21,abbce所以2211eeabcbbbbb，令21()(1),egbbbeb可得222(1)()0,begbb所以21()(1)egbbeb在，上单调递减.所以212+=()()(1)2egegbgee，故abc的取值范围为212+,2)eee（17解：（I）设等差数列{}na的公差为d，因为3105,100aS，所以11251045100adad…………2分解得112ad⋯⋯⋯⋯4分所以数列{}na的通项公式为=21nan.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（II）由（I）可知221111()(5)(24)(2)22nnbnannnnnn⋯⋯⋯⋯8分121111111111[(1)()+()++()()]232435112nnTbbbnnnn1323[]22n+1)(n+2)n（⋯⋯⋯⋯10分33,,44nTmm的最小正整数为1⋯⋯⋯⋯12分18解法一：（Ⅰ）连BD交AC于O，由题意.在正方形ABCD中，，所以,得…………3分(Ⅱ)设正方形边长，由题知SO平面ABCD，则，又，所以=30DSO……3分SOACACBDACSBD平面ACSDa2SDa22ODaOxyzBACDPS连，由（Ⅰ）知ACOS，又,所以,所以POS是二面角PACS的平面角…………5分由,知,所以=60POS,即二面角的大小为60…………8分（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使，由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为.连BN,在中知，又由于,故平面，得由于,故即:=32SCSE：…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一(Ⅱ)由题设知，连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，,,OBOCOS分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图.设底面边长为，则高.则w.w又SD平面PAC，则平面的一个法向量，平面SAC的一个法向量2(,0,0)2ODa，则1cos,2DSODDSODDSOD,又二面角为锐角，则二面角为60；（Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知DS是平面的一个法向量，且26(,0,)22DSaa，26(0,,)22CSaa设CEtCS，[0,1]tw.w.w.k.s.5.u.c.o.mOPACSBD平面ACOPSDPAC平面SDOPPACD//BEPAC平面24PDaSPNPNPDNPCSCEBDN//BNPO//NEPC//BENPAC平面//BEPAC平面21SNNP：：21SEEC：：BDACBDOSOABCD平面xyzOxyza62SOa62(0,0,),(,0,0)22SaDa2(0,,0)2CaPAC26(,0,)22DSaaPACDPACDSCE//BEPAC平面PAC则226(,(1),)222BEBCCEBCtCSaatat又，所以0BEDS，则13t.即当:=32SCSE：时，BEDSw而不在平面内，故.19解：（I）因为ABC，，三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则C镇应选取4080=16200（人），所以这40人中有16人来自C镇…………2分因为=100.15200.25300.3400.2500.128.5x，所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户…………4分（II）由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为35………6分显然X可取0,1,2,3，且335XB（，），则328(0)()5125PX，11233236(1)()()55125PXC,22133254(2)()()55125PXC,3327(3)()5125PX…………10分所以X的分布列为X0123p8125361255412527125所以数学期望()EX0×8125+1×36125+2×5427931251255…………12分20解：（I）由题设条件可得1,32caca，解得2,1ac…………2分2223bac,所以椭圆C的方程为22143xy…………4分（II）当矩形ABCD的一组对边斜率不存在时，得矩形ABCD的面积S=83…………5分//BEPAC平面BEPAC//BEPAC平面当矩形ABCD四边斜率都存在时，不妨设AB,CD所在直线斜率为k，则BC,AD斜率为1k，设直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆联立22143ykxmxy可得22243)84120kxkmxm（,由22222=8443)(412)0,=43kmkmmk（）（得…………7分显然直线CD的直线方程为y=kx-m,直线AB,CD间的距离2212222||4322111mmkdkkk,同理可求得BC,AD间的距离为22122434322111kkdkk…………9分所以四边形ABCD面积为224221222424234431225124=4412112121ABCDkkkkkSddkkkkkk=221141241214142kk（=1等号当且仅当k时成立）…………11分又41283ABCDS，故由以上可得外切矩形面积的取值范围是[83，14]…………12分21解：（I）因为()xfxeaxa，所以()xfxea，①当0a时，()0fx，函数()fx在区间（-，+)上单调递增；②当0a时，()0lnxfxeaxa，()0lnxfxeaxa所以()fx在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a上单调递增.…………4分（II）因为对任意的(0,2],x不等式()fxxa恒成立，即不等式+1)xaxe（恒成立.即当(0,2],x时1xeax恒成立.令()1(0,2]),xegxx（x则2(1)().xxegxx显然当(0,1),()0,(1,2]()0,gxgxx时x时,所以(0,1),(1,2]11.xeg(x)在上单调递减在上单调递增.时g(x)取最小值所以实数a的取值范围是1)e（-，…………8分（III）在（I）中，令=1a可知对任意实数x都有10,xex即1(=0xxe等号当且仅当x时成立）令11=(=123),,knkkxknenn，，，则即()knknnkeene故1231231(1)()()()()()(1)(1)nnnnnnnnneeeeeeennnneeee………12分22解（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为为参数sin3cos2yx,∴曲线C的普通方程为＝1........................................2分∵直线l的极坐标方程是：6sincos21∴6sincos2...........................3分∴直线l的直角坐标方程为062yx.........................5分（Ⅱ）∵点P是曲线C上的动点，∴设P（2cosφ，3sinφ），则P到直线l的距离：56sin5146sin3cos4d,tanθ＝34...............8分∴当sin（）＝﹣1时，点P到直线l距离取最大值dmax＝＝...............9分当sin（）＝1时，点P到直线l距离取最小值dmin＝＝..........................10分23解：（I）由已知可得12,0()1,0121,1xxfxxxx，所以min()1fx…………5分因为()|1|fxm恒成立，所以|1|1m，从而可得02m所以实数m的最大值M=2…………5分（II）由（I）知，M=2，所以222,ab要证2.abab，只需证22()(2),abab即证22224,abab即证22210,abab即(21)(1)0,abab又因为,ab是正数，所以210,ab故只需证10,ab即1,ab而2=222abab，可得1,ab故原不等式成立……………………10分.