湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学模拟检测试题 理（PDF）

理科数学试卷第1页共6页绝密★启用前衡阳市第八中学2020届新高三摸底模拟检测理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQA.3,4B.3,C.,4D.3,42．设为虚数单位,复数满足⸰㔰ith㔰i，则共轭复数的虚部为A.iB.iC.D.3．已知h⸰log，hlog，h，则a，b，c满足A.abcB.bacC.cabD.cba4．函数he⸰的图象大致为A．B．C．D．5．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A.27265mmB.236310mmC.23635mmD.236320mm理科数学试卷第2页共6页6．在OAB中，4OAOC，2OBOD，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若OEOA，OFOB，（，0），则的最小值为A．237B．337C．3237D．42377．已知函数，，＞其中20,sinxxf的部分图象如图所示，且xf在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.712，1312B.712，1312C.1112，1712D.1112，17128．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的ABCDEF这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有A.360种B.432种C.456种D.480种9．在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是cba,,，向量ACatan,sin，AAbsin,tan，且CAbacoscos，则abc的取值范围是A.B.C.D.10．过抛物线h݌ሺ上两点两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点⸰两,则直线点的方程为A．݌h⸰㔰B．݌h⸰㔰C．݌h⸰㔰D．݌h⸰㔰11．已知数列na与nb的前n项和分别为nnST、，且0na,2*63nnnSaanN，理科数学试卷第3页共6页122121nnnanaab,若*,nnNkT恒成立，则k的最小值是A.17B.149C.49D.844112．已知函数f(x)＝mx－1－nlnx(m0,0≤n≤e)在区间[1，e]内有唯一零点，则n＋2m＋1的取值范围为A.12,122eeeeB.1,122eeeeC.1,12eeD．12,1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行下面的程序框图，若1516p，则输出n的值为_________．14．锐角三角形ABC中，30A，1BC，则ABC△面积的取值范围为_________．15．四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若224SC，则四棱锥SABCD的体积取值范围为______________．16．已知P为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当AP―→＝12PB―→时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．已知数列na的前n项和为nS，13,21122nnaSnan．（1）求na的通项公式；（2）设*211nnbnNa，数列nb的前n项和为nT，证明：*710nTnN．理科数学试卷第4页共6页18．如图，在三棱锥VABC中，45ABC，2VB，3VC，1BC，22AB，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DCBC；（Ⅱ）设二面角VACB为，求的余弦值．19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．参考数据：理科数学试卷第5页共6页其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20．如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线l与x轴交于椭圆22222:1(0)xyCabab的右焦点21,FF为2C的左焦点.椭圆的离心率为12e，抛物线1C与椭圆2C交于x轴上方一点P，连接1PF并延长其交1C于点Q，M为1C上一动点，且在,PQ之间移动.（1）当32ab取最小值时，求1C和2C的方程；（2）若12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数,.Ra（1）当时，理科数学试卷第6页共6页①求曲线在点处的切线方程；②求函数在区间上的值域.（2）对于任意，都有，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为0,R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，且,AB均异于原点O，且42AB，求a的值.23.[选修4–5：不等式选讲]已知()22fxaxx.（1）在2a时，解不等式()1fx；（2）若关于x的不等式4()4fx对xR恒成立，求实数a的取值范围.理数答案第1页，总11页衡阳市第八中学2020届新高三摸底模拟检测理科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项DCBCBDDABDBA1．D.【解析】由题意得，[0,4]P，(3,3)Q，∴(3,4]PQ，故选D.2、C【详解】∵⸰㔰th㔰h，∴th⸰⸰㔰h⸰⸰㔰⸰h⸰i，∴th⸰㔰i，∴复数的虚部为．故选C．3、B【详解】由题意，可得h⸰loghloghlog，hloghlog，又由݌hlog为单调递增函数，且，所以loglog⸰，所以⸰，又由h⸰h，所以tt，故选B.4．C【解析】函数h⸰是偶函数，排除选项点；当ሺ时，函数h⸰，可得h，当ሺ两ln时，tሺ，函数是减涵数，当ln时，函数是增函数，排除项选项两项，故选C.5．B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率30310010p，设军旗的面积为S，由题意可得：22233363,1111101010SSmm.本题选择B选项.6、D【解析】由A，M，D三点共线可得存在实数t使得OBOAtODOAtOMt121t1，同理由C，M，B三点共线可得存在实数m使得OAOBmOCOBmOMm141m1，∴mtmt121141，解得理数答案第2页，总11页7173tm，∴OBOAOM7371，设OByOAxOFyOExOM，则7371yx，即3717yx，即731，故7324331713171u，即的最小值为4237，故选：D．7．D【解析】由题意知，f(x)＝sin(ωx＋φ)，∵f(0)＝32，φ∈π2，π，∴φ＝2π3，∵x∈[0，2π]，∴2π3≤ωx＋2π3≤2πω＋2π3，∴5π2≤2πω＋2π37π2，∴1112≤ω1712.8、A【解析】由容斥原理，全排减去2站两端的，再减去，1,3，5不相邻，再加上2站两端且1,3，5不相邻，所以N=360一类：恰两个相邻，选1,3,5中3个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入2，不插两端，方法数2211121122132223245223AACCCACCAAC=72，二类，三个相邻，1,3,5捆绑在一起，再与4,5排，最后插入2，不插两端，方法数331332AAC360.9、【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：理数答案第3页，总11页本题选择B选项.10、【答案】D【详解】由h݌，得݌h，∴݌，h．设⸰，݌⸰，点，݌，则݌，h⸰h⸰，݌，hh，抛物线在点处的切线方程为݌h⸰⸰，点点处的切线方程为݌h，由݌h⸰⸰݌h解得h⸰㔰݌h⸰，又两切线交于点⸰，，∴⸰㔰h⸰⸰h，故得⸰㔰h，⸰h㌳．∵过，点两点的切线垂直，∴⸰h⸰，故⸰h，∴h，故得抛物线的方程为h݌．由题意得直线点的斜率存在，可设直线方程为݌h㔰，由݌h㔰h݌消去y整理