湖北省宜昌市第一中学2019届高三数学第三次模拟试题 文（PDF）

1宜昌一中2019届高三模拟训练（三）数学（文）试题本试卷共6页，共23小题，全卷满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集为R，集合2|||xxA，1{1}1Bxx，则RACB()A．2,1B．2,1C．1,2D．),2[2、复平面内，复数20192izi，则复数z的共轭复数z对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：患肺炎未患肺炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高(cm)159160160163159154159158159157女儿身高(cm)158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是A．①回归分析，②取平均值B．①独立性检验，②回归分析C．①回归分析，②独立性检验D．①独立性检验，②取平均值4、已知数列{}na的前n项和为nS，且5(1)nnSa，则2a（）A．54B．54C．516D．251625、已知11223(,),(1,),(,)2AxyBCxy是椭圆22143xy上三个不同的点，F是该椭圆的右焦点,则“,,AFBFCF成等差数列”是“122xx”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要6、若空间中四条不同的直线1234,,,llll，满足122334,,llllll，则下列结论一定正确的是（）A．14llB．14//llC．14,ll既不垂直也不平行D．14,ll的位置关系不确定7、已知a，b∈R，且ab0，则()A.110abB．sinsin0abC.11()()022abD．lnln0ab8、设函数22sin()1cos1xxfxxx的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（）A．0B．1C．2D．49．两个图象不重合的函数sinfxx与()cos(2)3gxx有相同的对称轴，将()fx的图象向左平移12后，得到函数()hx，则()hx在区间[,]123上的最小值为（）A．32B．12C．12D．3210、已知椭圆22221(0)xyabab的面积为ab，如图，在矩形OABC中有一片绿叶图案，该叶片由函数cos1yx（[0,]x）的图象及函数222yx（[0,]x）的图象围成，今向该矩形内任投一点，则该点落在叶片图内的概率为（）A.24B.12C.14D.2211、在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在侧面11BCCB上运动．若点P到点A的距离为233，则动点P的轨迹在正方形11BCCB内的一段曲线长为（）A．33B．233C．433D．3612、若对于函数2ln1fxxx图象上任意一点处的切线1l，在函数2sincos22xxgxax的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（）A．(,2][2,)B．12[1,]2C．1221(,][,)22D．21[,1]2Oxyπ2ABCABDCA1B1PC1D13第卷（共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知双曲线221(0)2xymm的一个顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为．14、平面上一个正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之比为:1:2rR，在空间类似的结论为一个正四面体内切球半径r与外接球半径R之比为:rR．15、在矩形ABCD中，2AB，1AD，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，设向量APDBAD，则的最大值为．16、我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合。问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高的标杆AB、CD（PQ、AB、CD共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离（如图）.若ABCDr，AEa，CFb，EFd，则PQ；EQ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17、(本小题满分12分)设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图像上(n∈N*)．(Ⅰ)若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图像上，求数列{}na的前n项和nS；(Ⅱ)若11a，24b，求数列{}nnab的前n项和nT.QPAECFBD418、（本小题满分12分）图①中△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=2BC=4，D、E分别为AB、AC的中点，将△ADE沿DE折起使平面ADE⊥BCED，连接AB，AC，BE如图②所示.（Ⅰ）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；（Ⅱ）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.19、（本小题满分12分）如图所示，已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线l与抛物线相切于点M.（Ⅰ）过M作HM垂直于抛物线的准线于点H，连接MF、HF，求证：直线l⊥HF；（Ⅱ）若1p，HMF为正三角形，过点M且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x轴、y轴于A、B两点，求ABAQ的值.AABBCCEDDE①②520、（本小题满分12分）一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元，记一台净水器在使用周期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M，下图是根据100台该款净水器在十年使用周期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.（Ⅰ）结合上图写出集合M；（Ⅱ）根据以上信息，求出一台净水器在使用周期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；（Ⅲ）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯，b个二级滤芯作为备用滤芯，其中bM14ab，计算这100台净水器在使用周期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？21、（本小题满分12分）已知函数22)1()(xaexxfx，其中Ra.(Ⅰ)函数)(xf的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；(Ⅱ)求最大的整数a，使得对任意),0(,21xRx，不等式221212)()(xxxfxxf恒成立.一台净水器更换的一级滤芯个数频数403010209O1011126考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为1cos3sinxy（为参数），直线C2的参数方程为cos6sin6xtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别写出曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）P为曲线C2上的任意一点，过P向曲线C1引两条切线PA、PB，当APB最大时，求P点的极坐标．23、（本小题满分10分）设fxxaxa，当1a时，不等式4fx的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）若mM，nM，求证，42mnmn．1宜昌市一中2019届高三模拟训练（三）数学（文）参考答案与评分标准1、B2、C3、B4、D5、A【解析】a＝2，3b，c＝1，e＝12，F（1，0），由焦半径公式可得|AF|＝2－12x1，|BF|＝2－12×1＝32，|CF|＝2－12x2，故,,AFBFCF成等差数列（2－12x1）＋（2－12x2）＝2×32122xx故选A6、D7、C8、C【解析】函数22sin()1cos1xxfxxx为定义在R上的奇函数，最大值与最小值之和为0，即110mn，故2mn，选C9、【答案】B【解析】()()cos(2)sin(2)36fxgxxx，∴()sin2hxx，∴min1()2hx，故选B．10、A【解析】矩形面积为2，叶片由四分之一个椭圆减去半个矩形构成，椭圆方程为22214xy，椭圆面积为22，则叶片面积为22，所求概率为22224选A11、D【解析】以A为球心半径为233的球面被平面BB1C1C截得的圆，正方形11CC内有四分之一圆弧，截面半径为2233()133r，故这段弧长为36，选D；12、A【解析】函数2ln1fxxx，∴121fxxx，（其中1x），函数22sincossin222xxgxaxaxx，∴2cos12gxax，要使过曲线fx上任意一点的切线为1l，在函数2sincos22xxgxax的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，2则121122cos1112xaxx，21121cos11221axxx，∵111111221222211xxxx，∴11112,01221xx，∵1x，2x使得等式成立，∴1222,01,1222aa，解得2a，即a的取值范围为2a或2a，故选A．13、2【解析】一条渐近线方程为20mxy，一个顶点(2,0)，则由212mm解得2m，∴离心率2e．14、1:3【解析】设四面体底面积为S，高为h，则11433VShSr，得14rh，34Rhrh，得:1:3rR．15、2【解析】以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则2,0B，0,1D，1,1E，设,Pxy，01x，∴2,1DB，0,1AD，,APxy，∵APDBAD，∴,2,xy，∴2xx，∴232xx，∴22x，故答案为2．16、drba、daba【解析】设AEB，CFD，则tanra、tanrb，PEF中，sinsin()PEEF，得：sinsin